123角的平分线的性质

1、八年级数学（上）人教版12.3角平分线的性质（1）和里中学 李新田思考（1）如图,是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？CADBE问题（1）：即：CAD=CABAE就是角平分线问题（2）：作角平分线的方法即：直尺、元规作图证明：探索（1）如图,是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？CADBE问题（1）：AE就是角平分线AD=AB（已知） 在ACD和ACB中DC=

2、BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等）AE平分DAB（角平分线的定义）AO画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于画射线射线即为所求探索（2）问题（2）：画DAB的角平分线即：OO即：CC思考（2）如图,任作一个角AOB，作AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。问题（3）：角平分线上的点到角的两边的距离相等。DPEAOBC 已知：如图，OC是AOB的平分线，

3、点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PDPE证明：在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO PDO PEO（AAS）DPEAOBC问题（3）：角平分线上的点到角两边的距离相等。探索（3）PDO=PEO=90（垂直的定义）OP=OP AOC= BOC PDOA，PEOB（已知）证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证经验：2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用逻辑式表示为： 1= 2 应用角的平分线性质的应用。AOBP

4、ED12 PD OA ，PE OB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 如图，AD平分BAC（已知） BDCD （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）练习（1）ACDB下面是一个同学的证题过程，是否正确？为什么？ 证明： 不正确。 没有DBAB和DCAC这个条件。 如图，DBAB，DCAC BDCD （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）练习（2）下面是一个同学的证题过程，是否正确？为什么？ 证明： 不正确。 没有AD是角BAC的平分线这个条件。 ACDB DBAB，DCAC（已知） BDCD （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）练习（3）下面是

5、一个同学的证题过程，是否正确？为什么？ 证明： 正确。 ACDB 如图，AD平分BAC（已知） ，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC4练习（4） DCBC，DEBA（已知） DEDC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。） 如图，BD平分ABC（已知） 1 . 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。60BF2 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。角的平分线6cm练习（5）小结2.角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。1.角平分线的尺规作图。AO3.角平分线的性质