人教版九下数学 第二十七章 图形研究专题 图形研究3 平行四边形中的相似问题_第1页
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1、人教版九下数学 第二十七章 图形研究专题 图形研究3 平行四边形中的相似问题如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 为 AD 上一点，且 DF=2AF，EF 交 AC 于点 G，求 AGGC 的值如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G若 E 为 AB 的中点，AF=2FD求 DGEG+CGFG 的值如图，在平行四边形 ABCD 中，AMBC，ANCD，垂足分别为 M，N求证：(1) AMBAND；(2) AMAB=MNAC如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，EFAE 交 CD 于点 F，A

2、FE=ADC=45，求 ECDF 的值答案1. 【答案】连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OE，设 AF=2x，DF=4x，则 OEAD，OE=12AD=3x， AGOG=AFOE=2x3x=23， OA=OC， AGGC=142. 【答案】延长 DE 交 CB 的延长线于点 H，易知 HCGDFG，CGFG=CHDF=6，同理可知 DGGH=DFCH=16， HE=ED， DGEG=25， DGEG+CGFG=3253. 【答案】(1) 略(2) 由（1）得 AMAN=ABAD，BAM=DAN，又 AD=BC， AMAN=ABBC， B+BCD=MAN+BCD=180， B=MAN， AMNBAC， AMAB=MNAC4. 【答案】过点 F 作 FGDC，交 AD 于点 G，可得 DFG 为等腰直角三角形， DF=FG，可得 AGF=C=135， AFC=EFC+45=FAG+45， EFC=

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