2022年专题带电粒子在匀强电场中的运动典型例题

1、专题 : 带电粒子在匀强电场中的运动典型例题 留意：带电粒子是否考虑重力要依据情形而定（1）基本粒子 ：如电子、 质子、粒子、 离子等, 除有说明或明确的示意外,一般都不考虑重力（但不能忽视质量） ；（2）带电颗粒： 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的示意外,一般都不能忽视重力；一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例 1】如下列图,在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U；在板间靠近正极板邻近有一带正电荷 q 的带电粒子,它在电场力作用下由静止开头从正极板向负极板运动,到达负极板的速度为多大？M N q U【例 2】如下列图,两个极板的正中心各有一小孔,两板间加以电压U,一带正电荷

2、q 的带电粒子以初速度 v0 从左边的小孔射入,并从右边的小孔射出,就射出时速度为多少？M N q v0v U二、 带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力,在场中作匀变速曲线运动处理方法： 采纳类平抛运动的方法来分析处理（运动的分解） 图 643 d.垂直于电场方向匀速运动：x= v t 01at2沿着电场方向作初速为0 的匀加速： y=2两个分运动联系的桥梁：时间t相等设粒子带电量为q,质量为 m,如图 643 两平行金属板间的电压为,板长为 L,板间距离为就场强EUd,加速度a=qE=qU,mmd通过偏转极板的时间：t=Lv 0侧移量： y =1at2=qU

3、L2=L U 2偏4 dU加22 mdv2 0偏转角：tanq =at=qUL=LU偏v 0mdv2 02 dU加（U 偏、加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为：y=Ltanq.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2【例 3】质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子以初速v 沿垂直于电场的方向,进入长为l 、间距为 d 、电压为 U 的平行金属板间的匀强电场中,粒子将做匀变速曲线运动,如下列图,如不计粒子重力,就可求出如下相关量：y：U dqv0l y （1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子

4、离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离（4）粒子离开电场时的偏角（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（ 1）粒子穿越电场的时间 t：粒子在垂直于电场方向以v x0v做匀速直线运动,qU,粒子离开电场时平行电场方向的分速度lv 0,ttl0；v（2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度aqEmmdvyatqUl,所以vv2 xv 2yv 0 2qUl2；mdv 0mdv 0（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：y1at2qUl222 mdv 0 2（4）粒子离开电场时的偏角：由于tanv yqUl,所以arctanqUl；v x2 mdv 02 m

5、dv 0（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由tanqUl和yqUl2,可推得yltan；粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的；mdv2 02mdv 0 22三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例 4】如下列图,由静止开头被电场（加速电压为U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入,从右侧射出, 设在此过程中带电粒子没有遇到两极板；如金属板长为L,板间距离为 d 、两板间电压为U ,试分析带电粒子的运动情形；U1 L U2 dqqv1 v0v1 v2 解：（ 1）粒子穿越加速电场获得的速度1v,v12qU1设带电粒子的质量为m ,电量为 q ,经电压U 加速后速

6、度为v ；由动能定理有qU11 mv 1 22m（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：t ,就带电粒子以初速度v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,在偏转电场中运动时间为tLLm1v 12qU（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：0的 做 匀 加 速 直 线 运 动带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度aFqU2mdm（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：带 电 粒 子 在 偏 转 电 场 中 运 动 时 沿 电 场 方 向 作 初 速 度 为y1at21qU2m12 LU22 L22dm2 qU4 U1 d（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v ：带电粒子离开电

7、场时沿电场方向的速度为v ,就v yatU2Lq1d2mU（6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为；就tanvyU2Lv x2U1d【例 5】如下列图,由静止开头被电场（加速电压为U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入；如金属板长为L ,板间距离为d 、两板间电压为U2,试争论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向；分析：设带电粒子的质量为m ,电量为 q ,经电压U1 L U2 qU11 mv 1 22,qdU 加速后速度为1v；由动能定理有v 1 2 qU 1；m带电粒子以初速度 v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射

8、入后,如能飞出偏转电场,在电场中运动时间为 t ,就 t L L m；v 1 2qU 1带电粒子在偏转电场中运动时的加速度 a qU 2 ；dm带电粒子飞出偏转电场时的侧移 y 的最大值为 d ,就2 d2 U4 U 2 L1 d 2,所以 U 2 2 UL 12 d 2；由上式可知,当两极板间电压 U 2 2 UL 12 d 2时,带电粒子不行能飞出两金属板之间；当 U 22 UL 12 d 2时,带电粒子可飞出两金属板之间；在 满 足 U 22 UL 12 d 2的 条 件 下 , 设 带 电 粒 子 飞 出 两 金 属 板 之 间 的 侧 移 为 y , 由 上 面 的 讨 论 可 知y

9、 1 at 2 U 2 L 2；2 4 U 1 d带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为 v ,就 v y at U 2 L q；d 2mU 1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为；就 tan v y U 2 L；v x 2 U 1 d【例 6】如图 6410,让一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分成三股？请说明理由图 6410 【例 7】如几种不同的带电粒子经同一加速电场U 加速后进入同一偏转电场U ,证明粒子的侧移位移y、偏转角度 与粒子的 q、m 无关,仅取决于加速电场和偏转电场,即yl2 U2,tanlU2.4

10、U1d2 U1 d【例 8】氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场,求分别在以下情形下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同； （3）初动量相同； （4）先经过同一加速电场后进入偏转电场；【例 9】如下列图,电子经U1 电压加速后以速度v 0 进入偏转电压为U 的电场中,电子离开电场后打在距离偏转电场为L 的屏上,试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y（平行板的长度为,板间距离为d）【例 10】如下列图,加速电场的两极板间距为 d,两极板间电压为 U1,偏转电场的平行金属板的板长,两极板间电压为 U2；设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入

11、偏转电场中,电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为 L 的屏上 P 点,当偏转电场无电压时,电子恰好击中荧光屏上的中心点 O,当偏转电场加上偏转电压 U 2 时,电子打在荧光屏上的点 P；（已知电子的质量为 m,电量为 e）1 . 求电子从进入加速电场到击中恰好 P 点的时间；（2） OP 的距离；（3）电子击中荧光屏时的速度大小；四、带电粒子在复合场中的运动【例 11】 如图 64 6,水平方向的匀强电场中,有质量为 m 的带电小球,用长 L 的细线悬于 O 点当小球平稳时,细线和竖直方向成 角,如下列图现给小球一个冲量,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图 647 图 6 4 6 【解析 】方法一：设小球在图6 47 中的 Q 处时的速度为u,就 mgcosqEsin Tmu2/L 开头小球平稳时有 qEmgtanTmu2/Lmgcos /cos g 可以看出,当 时, T 最小为： Tmu2/Lmg/cos