理财计算基础修改

1、PAGE -PAGE 57-把第七章暗熬理财计算基础学习目标：胺理财规划师通过笆本章学习，应能胺掌握货币时间价癌值的相关计算，肮熟悉各种收益的百含义和计算方法办以及风险的度量摆指标。在实际的扒理财规划过程中昂，知道如何用统白计表和统计图以半及统计量，并能拔利用概率的相关白知识进行决策分隘析。理财计算基础概率基础统计基础统计表和统计图常用的统计量收益率的计算风险的度量收益与风险险货币的时间价值数据分析的方法和统计数据的分类图本章结构：佰本章重点和难点巴：摆重点：1.利用皑等可能事件计算懊概率敖2.互补事件斑的柏概率、概率的加版法和乘法暗公式肮3.会扮解读扳几种常见的统计巴表和统计图皑4.计算几种

2、常靶见的统计量岸5.货币时间价肮值的计算（包括耙年金的计算）瓣6胺.投资风险和收吧益计算柏难点：1.互补翱事件啊的袄概率、概率的加盎法和乘法凹公式熬2.货币的时间鞍价值胺（包括年金的计靶算）哎3.风险和收益案的计算斑理财规划师不是邦理论家，而是实案践家，有人将理敖财说成是精打细笆算，虽然不准确岸，但是却反映了昂实际理财过程中肮计算巴的重要性。吧从理财的八大规癌划来看，几乎每隘个规划都或多或版少地涉及到计算摆，如果把理财的柏原理比作大厦的皑基石翱，那么理财计算坝就好比大厦的背钢筋结构阿，贯穿于整个大啊厦的始终。如果班不会理财当中的白相关计算，那么把理财规划师将无凹法给客户出具理奥财规划建议书，靶

3、更不用谈给客户扒提出合理的具有蔼实践指导意义的拔理财建议。跋因此，掌握理财邦的相关计算是一凹名合格的理财规办划师必须具备的傲基本功拌，这一章列出了安理财规划过程中稗常用的概率的相艾关计算、统计量案的相关计算、货氨币时间价值的相伴关计算以及风险稗和收益率的计算凹方法以及应用。稗通过本章的学习案，理财规划师应败能在实际工作中般熟练地应用这些八计算方法，为做隘好理财规划打好碍基础。自然界的现象确定性现象随机现象可能性大、可能性小度量、概率敖第一节 概率袄基础瓣例：外汇的走哎势可能上涨也可胺能下跌；班一只股票当日巴的收盘价可能高安于开盘价，也可伴能低于开盘价；岸物价指数高位版运行，央行有可蔼能加息也有

4、可能捌不加息；办央行加息，股半市可能上涨也可傲能下跌。班像这样带有不确版定性的事件在日把常生活中很多，扒这种不确定性发白生的可能性也就搬是本节所讲的皑概率埃。概率在理财规盎划中具有非常重般要的作用，因为哎，几乎所有的金爸融决策结果都是拜不确定的。艾概率在理财规划案中具有非常重要胺的作用，因为几霸乎所有的金融决半策都是与岸随机敖性板连在一起的，具奥有不确定性。例皑如：证券市场的澳价格上升与下跌绊，外汇市场的走斑势等就存在很大疤的不确定性。如熬何去判断可能性搬大小，则需要对稗大量的不确定性暗数据进行整理，搬并运用概率的原拜理来进行计算和伴得出结论。然后蔼再利用该结论为扳客户提供理财建伴议，出具理财

5、方肮案。一、随机事件（一）基本术语巴随机叭试验败凹为了研究随机现案象，就需要对客懊观事物进行观察敖，观察的过程就捌称为岸随机试验敖。随机试验的三暗个特点：邦重复性柏蔼；明确性坝敖；不确定性败胺。疤随机事件胺：随机试验的结爸果称为随机事件颁。耙样本点岸：随机试验的每百一个基本结果坝唉基本事件罢样本空间板：全体样本点的靶集合称为样本空暗间。佰例：我们拿一枚挨均匀的硬币搬抛掷1皑次，观察出现的败结果，这个过程耙就称为随机试验案。抛硬币出现正柏面是一个随机事颁件，出现反面也把是一个随机事件奥。罢如果俺考察的是碍抛百2吧次罢硬币班的随机试验扮，则出现的结果捌有：（正，正）埃，（正，反），氨（反，正），（

6、哀反，反）四种，翱每一个结果就是傲一个样本点，样斑本点的全体则为八：（正，正）袄，（正，反），罢（反，正），（邦反，反），这八个集合就是样本坝空间。扳（二）事件的关扮系与运算靶事件的包含：捌如果事件A巴出现伴，导致事件B拔一定出现俺，则称事件B包白含事件A；或者稗称事件A包含于败事件B。瓣或败事件的和：跋事件A和事件B吧至少有一个出现哀。八事件的积：癌事件A和事件B靶同时出现。伴或氨互不相容事件：背事件A和事件B耙不可能同时出现澳。巴对立事件：昂又称互补事件，挨事件A不出现，伴事件B一定出现癌。办或蔼。伴,扮独立事件：哎事件A的出现与绊否与和事件B的坝出现没有任何关艾系。芭相互之间不产生埃影响

7、。稗例如：一次资格阿考试，考试成绩办在90分以上为癌事件A，成绩在昂60分以上为事拔件B。事件B包扒含事件A，搬。罢某银行职员都有扳订阅报纸的习惯百，假设职员订扳体坛周报为事暗件A，职员订案经济观察报为吧事件B，那么订柏体坛周报或扒者经济观察报扳的职员，称为板事件A和事件B百的和鞍。耙一次资格考试，拔某学员考试成绩伴为95分为事件按A，成绩为96版分为事件B。因罢此事件B和事件矮A是互不相容的佰。扮假如抛掷一颗质肮体均匀的骰子，版A表示出现偶数挨点，B表示出现案奇数点，C表示柏出现3点或5点颁。则A与B是对斑立事件，A与C半是互不相容的事熬件。氨假如抛一枚硬币挨两次，第一次出袄现正面为事件A拜

8、，第二次出现正盎面为事件B，事拌件A和B是互为按独立的事件。颁事件的关系可以扳画图表示。二、概率搬概率是碍对澳某一挨随机颁事件发生的可能澳性大小的拌数值度量凹。它的值介于哀0俺与安1按之间。概率分布搬是不确定事件发版生的可能性的一爱种数学模型（数笆值度量）。唉（一）概率的应拜用方法傲1.斑古典概率或先验邦概率方法瓣古典概率模型又办称为等可能概型傲。具有如下特点芭：耙（佰1邦）有限性，昂样本空间中瓣基本事件的个数捌有限；叭（澳2挨）等可能性，每哎一个基本事件出傲现的可能性相等爸。隘如掷一颗质体均澳匀的骰子，氨A挨板出现偶数点，绊B柏安出现点数大于捌2耙，则疤,矮。耙2.办统计概率方法扮在包括金融

9、等其瓣他的很多领域中败，我们不能依赖唉过程的精确性来澳确定概率。金融挨资产的收益，涨安跌率有时要依据绊统计资料。癌 拌 案 拜频率（频数）背当澳，它具有统计规拜律性，频率的稳胺定值（极限值）把称为统计概率。按例如，我们设定拔一个由股价的白100邦次连续的靶日熬运动构成样本，澳这里每次运动与罢一个单独的事件癌类似，这样可以埃进行一个总数为矮100捌次的试验，从中暗寻找股价变化的扮规律。每次运动皑是一个事件，样澳本空间是实际上拜发生的给定数值鞍的股价变化的序肮列，用这种观察凹发生频率地方法笆来寻找其内在的坝规律的方法被称肮为柏统计概率袄。稗如在搬100吧次的统计中背,扳有肮40案天是上涨的暗,佰2

10、0版天是持平的澳,背40坝天是下跌的扒,哎因此安上涨、持平和下靶跌的皑统计概率分别为白0.4哀，蔼0.2巴，盎0.4稗。蔼【例】翱某投资者连续霸100奥个交易日对股票挨A案的价格进行观察啊，发现股票败A爸的收盘价高于开哀盘价的天数有佰40阿天，收盘价等于佰开盘价的天数有袄20佰天，那么可以说啊股票傲A翱的收盘价低于开唉盘价的概率是（昂 把C叭 哀）坝（扳A笆）拜20% 哀 跋（挨B斑）吧30% 岸 按（佰C翱）爸40% 凹（坝D拔）安60%3.主观概率耙一些概率不能由佰等可能性来计算埃，也不可能从试懊验得出。比如某败家上市公司明年袄盈利的概率和央翱行最近白3蔼个月加息的概率袄。但是根据常识芭、

11、经验和其他相柏关因素来判断，扳理财规划师给出巴一个大致判断，耙都能说出一个概爱率，这种概率称背为主观概率。比颁如我根据你的学柏习态度判断你能靶拿到理财规划师扮资格证的概率就捌是主观概率。艾（二）基本概率啊法则吧1.芭对立事件的概率,俺如央行加息的概爸率哀，则不加息的概挨率半。拌【例】扳某只股票今天上挨涨的概率爱34%坝，下跌的概率是百40%吧，那么该股票今吧天不会上涨的概叭率是（隘 斑D安 稗）爸(A)20%氨凹(B)34%爸蔼(C)60%搬八(D)66%2、概率的加法版（般1拌）斑非互不哀相容事件的加法啊法则若，那么凹（2）互不相容按事件澳概率的加法把A俺与瓣B靶不可能同时发生版，即疤，矮则

12、挨。版如某只股票价格白今天上涨的概率岸30%袄，而同昨日持平坝的概率为靶10%皑，那么这只股票班价格不会下跌的白概率为板。班挨注意使用本法则版的前提是事件之板间不能同时发生隘，否则就要使用瓣新的法则了。稗例：假定金融时挨报氨100瓣指数以岸0.55绊的概率班上涨盎，还假定在同一爱时间间隔标准普佰尔吧500拔指数能以把0.35肮的概率半上涨叭。再假定两个指埃数可能以跋0.3敖的概率同时上升岸。哎那么把在同一时间盎金融时报扮100奥指数或标准普尔柏500俺指数上升的概率背是多少？靶假设金融时报百100搬指数上涨为事件俺A熬，标准普尔版500罢指数上涨为事件澳B稗，办，靶，颁，3.概率的乘法氨(爸1

13、把)班不独立事件的乘巴法案如果事件之间是爸不独立的，扒A奥和暗B鞍的概率由八A吧的概率笆和给定扮A哎发生条件邦B斑发生的条件概率颁来计算，这个条隘件概率表示为扳。罢（乘法公式）氨，扳 跋即搬（条件概率的计傲算公式）瓣假如在接下来的按一段时间内，金唉融时报八100板指数背与隘标准普尔埃500癌指数哎同时胺上涨的概率为鞍0.3笆，那么，在给定靶金融时报艾100斑指数已经上涨的拜条件下，标准普翱尔半500哎指数上涨的概率般是：岸假设金融时报半100靶指数上涨为摆A肮，标准普尔挨500昂指数上涨为事件班B癌，白，蔼，因为：也就是：俺因此，条件概率袄：靶（颁2班）独立事件的乘凹法：敖如果邦A啊与阿B拌两

14、个事件是相互翱独立的（互相不皑产生影响），那案么。艾例：翱张白先生版和张罢太太夫妇准备进阿行基金投资，为按了比较两人的投瓣资能力，夫妇二版人各自挑选了一般只基金。已知市佰场中有懊300拔只基金可供选择般，敖那么张百先生霸和张巴太太挑选的基金盎的综合排名都在矮这盎300般只基金的前癌20霸名的概率是多少熬？啊假设懊张耙先生挑选的基金拔的综合排名位于扳前瓣20搬名为事件暗A扮，鞍张袄太太挑选的基金半的综合排名位于澳前蔼20白名为事件癌B埃，则板A绊与按B岸相互独立。，则叭那么张柏先生绊和张败太太挑选的基金哀的综合排名都在埃这八300敖只基金的前颁20阿名的概率是凹【扒例矮】百设爸A把与耙B柏是相互

15、独立的事熬件，已知版，唉，则柏（百A办）矮（办A哎）案1/12扳哀(B)1/4懊爸(C)1/3背坝(D)7/12瓣【例】隘某客户购买了两隘只股票，假设这捌两只股票上涨的懊概率分别为懊0.3佰和碍0.6瓣，并且两只股票埃价格不存在任何背关系，那么这两昂只股票同时上涨把的概率是（翱 A 按）拌（啊A敖）版0.18案败(B)0.20阿办(C)0.35矮疤(D)0.90袄第二节 统挨计基础挨统计学盎是处理数据的一柏门科学，简单地笆讲，统计学是收叭集、处理、分析扒、解释数据并从班数据中得出结论碍的科学。拌以概率论为理论哎基础，根据试验翱或者观察得到的疤数据来研究随机败现象，对研究对拔象的客观规律性坝作出

16、各种合理的熬估计和推断、判拜断。对于理财规叭划师而言，掌握搬好统计学基础知巴识是基本的要求拜。统计学的知识拌在分析客户的财氨务信息、投资信板息、撰写理财规版划报告中具有重昂要的作用。奥在统计学中，有靶几个基本的术语阿需要掌握：总体熬、个体、样本、般样本容量和统计鞍量。版总体：岸在统计学中把研靶究对象的某项数耙值指标值的全体办称为总体。百个体：八总体中的每一个俺元素称为个体。癌样本：肮一般情况下研究扒总体的特征是不佰会调查到所有个背体，因此经常从懊总体中抽取一部昂分个体进行研究败，这就是样本。斑抽样的目的是根懊据样本提供的信敖息推断总体的特把征。搬样本容量：伴样本中所含个体按的数目叫样本容佰量。

17、捌统计量：澳对于任何样本的摆函数，只要不含巴未知参数，就称颁为统计量。板用来描述样本特爱征的概括性数字凹度量。柏例如：要研究白20叭12百年我国基金分红扮比率情况，从所皑有的基金公司中鞍抽取靶50阿家作为研究对象半，这里该市所有佰的基金公司就是唉总体，每一家基矮金公司就是个体隘，选取的澳50熬家就是样本，样搬本容量是吧50胺，而这艾50办家基金公司的白平均分红比率办就是一个统计量爱。百第一单元 伴数据分析的方法稗和统计数据的分百类爸一、数据分析的敖方法颁在统计中，数据安分析所用的方法把分为描述统计方败法和推断统计方斑法。描述统计研哎究的是数据收集胺、处理、汇总、摆图扒表绊描述、概括与分芭析等统

18、计方法。颁推断统计是研究扒如何利用样本数坝据来推断总体特班征的统计方法。耙比如，要了解一绊个国家人口的特伴征；对产品的质扮量进行检验；抽艾样，推断。熬二、统计数据的暗分类班按照所采用的计敖量尺度不同，可敖以将统计数据分按为邦分类数据岸、爸顺序数据败和疤数值型数据坝。蔼按照统计数据的癌收集方法，可以氨将其分为案观测数据肮和柏实验数据芭。霸按照被描述的现袄象与时间的关系拜，可以将统计数安据分为伴截面数据坝和凹时间序列数据蔼和翱面板数据艾。扒第肮二埃单元 统计表瓣和统计图扒统计表和统计图俺就是用图表的形霸式简单、直观、八概括的描述统计办数据的相互关系氨和特征。比如某敖只股票自发行以暗来的价格走势图稗

19、，或者某家企业奥某年度的资产负叭债表。拔当然，由于数据拜是从总体中产生邦的，其特征也反埃映了总体的特征埃，对数据的描述爱也是对总体的近癌似描述。一、统计表板根据统计表的维拌数可以分为二维八统计表和高维统坝计表，三维或三背维以上的统计表阿都可以称为高维矮统计表，至于什芭么是统计表的维哀数，可以通过以叭下的例子加以理霸解。般例：某理财规划埃师八根据收集的岸1办30肮位客户的学历、挨性别和月收入绘盎制成的统计表，肮三个因素，因此昂是三维的。三维统计表碍月收入埃学历暗高肮中鞍低败男霸女半男伴女摆男爸女般2000芭元以下霸0奥1按7矮9啊12白17耙200080皑00挨元巴15胺15安11案10奥6颁4

20、埃8000耙元以上矮8昂5岸4搬3奥2扒1把也可以将男女合碍并，就是二维统扮计表。二维统计表拜月收入氨学历疤高隘中袄低八2000挨元以下按1稗16啊29笆200080矮00耙元把30拔21柏10暗8000瓣元以上瓣13八7捌3挨此外，在理财规爸划中应用比较多百的是个人暗/败家庭财务报表，胺如资产负债表、埃收入傲搬支出表，如翱P凹331版-P奥333佰表7-3鞍和表7-4佰就是家庭的资产八负债表板.扮这些都属于统计摆表。（略）二、统计图（一）直方图按直方图的纵坐标佰通常为数据的大捌小，从直方图中盎可以看出数据分败布的疏密，各组摆数据的大小以及摆差异程度。直方懊图的纵坐标也可败以是百分比，即唉用频

21、数除以样本板容量，当然，频哎数直方图与用百艾分比表示的直方伴图的形状是一样昂，只是计量单位罢不同而已。爱直方图适用较多盎，如图拌7-芭6艾。某家庭支出分析邦住房按揭拌21148.皑00盎物业管理费班24000肮生活费扮36000靶保险敖65000隘旅游埃5000（二）散点图邦散点图经常用来瓣描述时间序列的扮数据，从图中可俺以看见多个时期办数据波动的情况绊，见图澳7-5澳。安年份半国内生产总值扒年份伴国内生产总值澳1986叭10275.2霸1994挨48197.9哀1987昂12058.6叭1995氨60793.7爸1988胺15042.8昂1996阿71176.6芭1989奥16992.3袄1

22、997阿78973版1990版18667.8阿1998稗84402.3蔼1991霸21781.5颁1999跋89677.1摆1992霸26923.5坝2000奥99214.6扳1993靶35333.9拌2001蔼109655.跋2霸1994暗48197.9懊2002扮120把332.7芭1995艾60793.7捌2003俺135822.版8哎1996捌71176.6案2004隘159878.奥3绊1997爱78973艾2005伴183217.凹4柏1998班84402.3班2006哎211923.霸5肮1999奥89677.1爸2007翱257305.唉6唉2000熬99214.6佰2008扮

23、314045搬2001办109655.碍2袄2009背335353稗（三）饼状图（稗又称为饼分图）绊饼状图通常用来袄描述总体中各个办部分的比例。但蔼是如果有太多的安类别，饼状图就蔼不是很直观了。捌图耙7-把8艾就是某投资者资邦产配置的饼状图邦，图矮7-板9扒为某家庭保险的百开支分析。奥股票板基金案债券俺储蓄奥5%斑15%蔼18%懊62%万能人寿保险40%养老保险35%重大疾病保险20%女性险1%小病医疗保险4%储蓄62%债券18%基金15%股票5% 俺女性险芭小病医疗险芭重大疾病险霸养老保险澳万能人寿保险巴1%罢4%奥20%般35%芭40%（四）K线图办以1990年元版月至1993年氨12月4

24、年的英版国金融时报盎指数的月度数据搬为例说明盒状图班（见图7-8）把，有关数据在表挨7-案5半中。拜这里涉及几个概艾念：中位数邦按大小排列后位搬于正中间的一个鞍数；八上、下四分位数把：下四分位数是办指位于四分之一霸处的数据；奥 胺 盎 上四分位数笆是指位于四分之氨三处的数据；埃最小值和最大值邦。 最大值上四分位数中位数最小值下四分位数 半盒形图在投资实耙践中被演变成著半名的K线图。日败K线是根据股价昂（指数）一天的凹走势中形成的四案个价位：开盘价芭、收盘价、最高鞍价、最低价绘制氨而成的。扮当收盘价高于开罢盘价时，则开盘笆价在下收盘价在啊上，二者之间的笆长方柱用红色或佰空心绘出，称之按为阳线；其

25、上影扮线的最高点为最肮高价，下影线的邦最低点为最低价爱。隘当收盘价低于开拜盘价时，则开盘办价在上收盘价在奥下，二者之间的暗长方柱用黑色或皑实心绘出，称之啊为阴线，其上影鞍线的最高点为最昂高价，下影线的氨最低点为最低价背。 HYPERLINK /pic/16/1207103808527735.jpg 爸【例】蔼统计图的主要类稗型包括（A、B扳、C、D）埃(A)直方图 唉 (B)散点图板 （C）饼状靶图 (D)盒拔状图 （E）佰折线图邦【例】扒一般来说，常用扳的统计图主要包吧括（ABDE）岸(A)直方图 搬 (B)散点图稗 （C）面积绊图 (D)饼坝状图（E）盒形案图安第矮三肮单元 常用的拌统计量

26、罢本单元将介绍理笆财规划中常用的扒几个统计量：平俺均数、中位数、凹众数、方差、标癌准差和样本标准艾差以及协方差和邦相关系数。般平均数是统计学翱中最常见的统计捌量，用来表明资板料中各观测值的跋平均值霸。在理财规划中傲，平均数被广泛半应用于金融产品啊、证券市场变化巴等市场分析。平拜均数主要有算术笆平均数、几何平碍均数、中位数和背众数。现分别介爱绍如下：一、算术平均数拌算术平均数是指霸资料中各观测值吧的总和除以观测胺值个数所得的商叭，简称平均值或艾均值，记为霸。计算案的方法有直接法澳（柏），加权法（对安于分组数据）。叭1拔.坝如果一组样本观暗测值为：捌，则样本平均数靶为：柏或简记为靶例：某只股票连佰

27、续五天的收盘价岸分别为：7.2摆5元，7.29暗元，7.36元板，7.26元，板7.27元，那稗么该股票收盘价傲这五天的样本平版均值为：1/5稗（7.25+7搬.29+7.3叭6+7.26+霸7.27）=7颁.286元。霸2柏.爸加权法 样吧本容量版以上且已分组的鞍资料，可以在次稗数分布表的基础坝上采用加权法计版算平均数，计算案公式为：版例：投资者拔李瓣先生持有两只股袄票，当天开盘时凹两只股票的市值摆分别是70万元耙和30万元，由敖于当天大盘暴跌阿，两只股票受大啊盘的影响，收盘艾时两只股票分别芭下跌了7.5%袄和6.8%。颁李颁先生的股票当天版平均下跌多少？岸按照加权平均的板计算公式求得：爱即

28、：熬李斑先生的股票当天埃平均下跌7.2坝9%。二、几何平均数按n百个观测值相乘之袄积开熬n疤次方所得的方根阿，称为几何平均拌数，记为爱G斑。它主要应用于邦股票、债券、基盎金等证券市场的耙统计分析，对于翱增长率之类的数板据，用几何平均耙比用算术平均更靶能代表平均水平案。其计算公式如皑下：板几何平均数，癌分别为第1，2拌，n期的增柏长率。肮例：某国内股票鞍市场1997-百2000年各年捌度的股票数如下办：挨某国内股票市场俺各年度股票数与啊增长率斑年度疤股票数（只）跋增长率（x）埃1997捌140傲-扒1998碍200爸0.429佰1999袄280靶0.400阿2000啊350拜0.250板试求其年

29、平均增爸长率：笆即板：皑年几何平均增长败率为0.357白3或35.73叭%。板【例】扒假设某只股票连昂续四年的每股收巴益分别是6.2阿元，7.4元，安8.5元和5.巴5元，那么该股败票这四年每股收案益的几何平均数摆为（耙D艾）凹(A)6.04安唉 (B)6.芭22 (C哀)6.56 稗 (D)6.8伴1三、中位数八要衡量一组数据岸的相对集中位置斑，通常算术平均盎数能很好地解决袄。但是，当一组肮数据中出现个别癌异常数据时，或瓣者说数据是一个皑偏态分布时，用耙算术平均数来衡唉量一组数据的相罢对集中位置，将拌不能真实反映数蔼据的情况。败例如：有两家基败金公司各有7只八同类型基金，把A埃公司的7只基金

30、稗的收益分别是：扮17%，17%矮，18%，19敖%，19%，1吧9%和20%。背而坝B白公司的7只基金暗的收益率分别是翱10%，10%蔼，12%，12班%，13%，1隘4%和70%。哀要比较两个公司皑的收益率情况哪鞍个更好些？哀如果计算算术平埃均数，则氨A颁公司为18.4办3%，而B公司癌为20.14%暗；这样胺B啊公司的收益率高白，应该选百B盎公司。但是事实安上笆A俺公司基金收益情耙况普遍比伴B澳公司好，因此要搬寻求一个新的统氨计量来解决此类癌数据的中心位置巴问题。而中位数扒恰好能避免这个把问题。靶将资料内所有观唉测值从小到大依吧次排列，位于中把间的那个观测值拔，称为中位数。稗当观测值的个

31、数笆是偶数时，则以暗中间两个观测值百的平均数作为中敖位数。中位数简笆称中数。当所获氨得的数据资料呈班偏态分布时，中摆位数的代表性优癌于算术平均数。盎1、当半n案为奇数时，芭2、当袄n唉为偶数时，巴例：白王岸先生按照“不要笆将所有鸡蛋都放暗在同一个篮子里翱”的道理，在去按年认购了9只基阿金。一年后，捌王背先生发现，各基捌金的收益情况差澳别很大，收益率袄分别是65%，扮57%，32%斑，38%，46奥%，51%，6敖1%，23%和败12%。那么，稗王氨先生的基金组合傲里，基金收益率埃的中位数是多少案？霸首先将9只基金氨的收益率按照从扒大到小或者从小哀到大的顺序排列艾如下：搬12%，23%耙，32%

32、，38耙%，艾46%笆，51%，57阿%，61%，6班6%把此例佰n啊=9，为奇数，袄正中间的数为中柏位数=矮例：某股票市场哀随机地抽取10埃只股票，其价格碍分别为7，8，爱8，9，版11，12佰，12，13，般14，14元，凹求其中位数。白此例，n=10胺，为偶数，则，中位数=把值得注意的是：隘计算中位数时，版需先将得到的数搬据按从小到大的办顺序排序。四、众数耙样本中出现柏次数八最多的数值称为案众数。如：2、蔼3、-1、2、岸1、3中，2和捌3都是众数。败例：某理财规划昂师在过去一年里巴给客户做了共5昂0份理财规划建吧议书，部分客户笆做投资规划，部矮分客户做退休养澳老规划，部分客瓣户做综合理

33、财规绊划等等。为了更爸好地开展下一年办的工作，该理财懊规划师想统计在爱过去一年里哪类坝规划做的最多。坝结果发现共有投按资规划25份，把综合理财规划1稗3份，退休养老隘规划4份，子女颁教育规划2份和搬风险管理与保险暗规划2份，其他熬的规划每个1份拜。氨很显然，该理财坝规划师可以看出哀在他的客户群里澳，做投资规划的版最多，在往后的矮工作中，可以有俺侧重地安排工作氨，以适应市场的懊需求。凹众数反映的信息拌不多，又不一定隘唯一，在有些情盎况下可能没有众拌数。其使用的不叭如平均值和中位绊数普遍。隘【例】袄众数和中位数都颁是用来描述平均鞍水平的指标。某案理财规划师挑选斑了7只股票，其霸价格分别为6元败，1

34、2元，15百元，15元，1隘5.5元，17肮元和40元，这澳几只股票价格的爸众数为（B）奥(A)6元唉半 （B）15搬元 （C）懊15.5元 癌 （D）40元哎【例】爱某理财规划师为邦客户挑选了五只安股票作为资产配笆置，其价格分别巴为3.2元，5鞍.5元，6元，敖5.5元，5.扒6元，则这5只疤股票的众数是（邦B）版(A)3.2元般隘 （B）5.俺5元 （C暗）5.6元 跋 （D）6元五、数学期望佰分赌本问题又称埃为分点问题，在班概率论中是一个巴极其著名的问题巴，在历史上它对岸概率论这门学科啊的形成和发展曾爱起过非常重要的跋作用。1654把年法国有个叫按梅耶（把De Mere爸）八的赌徒向法国

35、天鞍才的数学家帕斯耙卡（Bvlai蔼se Pasc哀al）提出了如隘下的分赌本问题班：甲、乙两个赌伴徒下了赌注后，拜就按某种方式赌岸了起来，规定：绊甲、乙谁胜一局白就得一分，且谁笆先得到某个确定皑的分数就赢得所芭有的赌本。但是爸在谁也没有得到跋确定的分数之前爸，赌博因故中止扳了，如果甲需再懊得疤分才赢得所有赌爸注，乙需再得埃分才赢得所有赌艾注，那么如何分按这些赌注呢？版离散型随机变量把的数学期望等于白随机变量的所有罢可能取值与其对癌应概率的乘积之奥和。叭如果用昂表示离散型随机哀变量，捌其分布律为：澳，蔼是其数学期望，哎那么，般例如：掷一颗质吧体矮均匀的正六面体斑的骰子，得到点霸数熬X肮的数学期

36、望碍1伴2哎3袄4巴5熬6埃例：理财规划师俺预计某种特定投爱资产品呈现20矮%的收益率是0办.25，出现1扳0%收益率的概芭率是0.5，而叭出现啊-唉4%的收益率的拔概率是0.25搬，那么该资产收板益率的数学期望艾是多少？解：碍【例】艾理财规划师预计安某项目收益率1傲5%的概率是0矮.4，收益率为佰20%的概率为叭0.2，收益率袄为8%的概率为笆0.4，那么该白项目的预期收益叭率为（D）巴(A)10.1跋5%隘胺(B)12.4奥5%稗耙(C)12.5耙0%板哀(D)13.2案0%哀六、胺方差和标准差1.方差案方差是随机变量靶的另一个重要特熬征，它度量随机把变量的波动程度耙，捌如果哀X伴是离散型

37、随机变凹量，并且扒，那么蔼例：计算上例中白预期收益率的方搬差耙首先计算数学期翱望：百然后再计算方差稗：伴这个结果是百分拜数的平方，看起奥来不是很直观，爸通常计算的是方霸差的平方根，即摆标准差。2.标准差稗通常由于样本方澳差计算出来的数袄字比较小，看起半来很不直观，而懊且量纲也不一致挨。因此在实际应版用时，通常先计柏算方差，然后再隘计算方差的算术氨平方根，这就是扳标准差坝。半这个指标可以衡挨量预期收益率的把波动程度，如果氨该值偏大说明风按险较大斑；如果该值偏小摆说明风险较小蔼。所以，方差（笆标准差）一般是敖衡量投资风险的扮一个数量指标。叭0.0073的斑平方根是0.0袄85或者说8.叭5%。埃【

38、埃例坝】肮如果李凌面临一哀个投资项目：有拜70%的概率在佰一年内让自己的白投资金额翻倍，颁30%的概率让罢自己的金额减半靶，则该项目的标伴准差是（板C芭）靶(案A巴)55.00%爱扮(伴B靶)47.25%鞍奥(摆C靶)68.74%爸胺(版D挨)85.91颁X半2板1/2鞍P安0.7把0.3柏样本方差和样本扮标准差败1.样本方差耙 与样本均氨值不同，样本方瓣差是由各观测值斑到均值距离的平斑方和除以样本容埃量减1，而不是巴直接除以样本量跋，这就与随机变熬量中数字特征中伴方差的定义不同斑。扳例：某只股票连霸续5天的收盘价爱分别为7.25巴元，7.29元爱，7.36元，氨7.26元，7碍.27元。那么

39、奥该股票这5天的埃样本方差为：哀前面计算了样本哎均值斑，百因此，该只股票背连续五天收盘价暗的样本方差为0岸.00193。笆2.样本标准差翱。样本标准差是版样本方差的算术艾平方根，它度量袄的是样本中各个胺数值到均值距离扒的一种平均。澳计算上例中罢股票连续五天收摆盘价的样本方差先计算样本均值颁再计算样本方差捌：版然后计算样本标扒准差翱【例】绊已知某只股票连佰续三天的收盘价叭分别为11.5巴0元，11.2懊8元，11.7斑5元，那么该股笆票这三天的样本爸方差为（）胺(A)0.24颁背 （B）0.版23 （C俺）0.11 奥 （D）0.0摆6七、协方差班方差衡量的是变坝量的观察值如何肮围绕其均值分布哀

40、，而协方差是用埃来描述两个随机案变量如何相互作肮用的。邦在理财规划中，叭经常需要知道两柏个变量间如何相般互作用。例如，案在投资组合管理笆中，为了度量资蔼产的投资组合的半风险，需要知道碍组合中证券昂X皑的价格如何影响摆证券疤Y奥的价格。换句话扮说，我们需要知霸道每两种资产间版的协方差和相关扒系数。扳对于二元随机变隘量（艾X熬,板Y笆），称叭为坝X百和罢Y拌的协方差，记作吧，即皑如果证券笆X靶的价格通常随证捌券背Y昂的价格一起升（版降），协方差就半是正的；如果证哀券癌X坝的价格通常随证罢券奥Y肮的价格上升（下靶降），反而下降伴（上升），协方巴差就是负的；如肮果两种证券的价摆格变动埃不相关拔，则协方

41、差等于傲0。八、相关系数岸相关系数是更广邦泛使用的度量两班个随机变量之间哀的相关程度的指敖标败.叭它拌是跋对两个随机变量隘之间线性关系的巴强弱和方向的度敖量碍,俺相关系数的大小拜不受观测值大小艾的影响，从而克佰服了协方差度量斑的弱点。霸如果巴X巴和把Y阿的方差都不为零俺，即哀，爸，则可以定义它拌们的相关系数斑为：昂可以证明：靶。如果摆，则哀X按与佰Y按有完全的正线性败相关关系；如果盎，则两者有完全八的负线性相关关拔系，如果胺，则称稗X昂和案Y拔不相关。相关系罢数的有关内容及熬应用后面还要讲八到。X与Y不相关百因此，奥协方差或相关系耙数是描述随机变搬量鞍X啊与笆Y班之间线性相关程拔度的一个量。澳

42、在构建投资组合俺时，如果不同证斑券收益率的相关跋系数越小，风险奥分散化效应也就鞍越强。证券收益盎率之间的相关系伴数越大，风险分班散化效应就越低阿，完全正相关的百投资组合，不具靶有风险分散化效罢应。完全负相关碍的投资组合，分蔼散风险的效果最吧好。啊例：假设经过计胺算，两只股票收碍益率的协方差为般16，而两只股瓣票的标准差分别罢为5和4，求这埃两只股票收益率半的相关系数。邦根据相关系数的俺计算公式得：罢因此这两只股票熬的相关系数为0澳.8，说明这两稗只股票相关程度唉较高，且呈扮正爸相关关系，即其败中一只股票的价芭格上涨，另一只敖股票的价格阿也上涨颁，反之亦然。笆第三节 收益碍与风险啊理财的目的就是

43、板使资产保值和增把值，而要使资产懊做到保值和增值碍，收益率问题十般分重要。如果资凹产要做到保值，板则其收益率应为扒多少？期望资产办在多大的程度上斑增值？这都涉及暗到收益率的计算巴问题。同时收益胺率的获得是有一啊定代价的，要么背是以延迟消费为扮代价，要么以承傲担一定的风险为袄代价，所以在考爱虑收益率的同时懊也要衡量所承担百的风险。背作为一名理财规袄划师，熟悉各种氨收益率的计算和矮风险的度量方法板，帮助客户选择胺投资产品是最基唉本的工作；同时稗，在给客户做投啊资组合时，如何吧确定投资组合的八风险和收益，也笆是作为一名合格拔的理财规划师所澳需要具备的技能澳之一。跋第一单元 货扮币的时间价值鞍货币的时

44、间价值傲非常重要，涉及百几乎所有的理财绊活动，有人称货氨币的时间价值为班理财的摆“般第一原则背”盎。把一、货币时间价懊值的概念皑货币的时间价值巴问题存在于我们半日常生活的每一敖个角落，我们经芭常会遇到这样的胺问题：我们是花扳30万元买一幢伴现房，还是花2绊7万元买1年后扒才能入住的期房吧？我们若想买1背辆汽车，是花2捌0万元现金一次敖性购买，还是每扮月支付6000搬元，共付4年更百合算呢？所有这背些都反映一个简百单的道理，即货罢币是有时间价值疤的，今天的1元安比明天的1元更氨值钱。阿1.货币时间价把值的定义柏货币时间价值是哀指在不考虑通货岸膨胀和风险性因傲素的情况下，作叭为资本使用的货芭币在其

45、被运用的肮过程中随时间推哎移而带来的一部板分增值价值。它爱反映的是由于时拔间因素的作用而肮使现在的一笔资蔼金高于将来某个班时期的同等数量把的资金的差额或俺者资金随时间推霸延所具有的增值岸能力。敖资金在不同的时把点上，其价值是伴不同的。例如，耙今天的100元盎和一年后的10奥0元是不等值的碍。今天将100按元存入银行，在哀银行利率10%氨的情况下，一年捌后会得到110凹元，多出的10懊元利息就是10霸0元经过一年时瓣间投资所增加了矮的价值，即货币坝的时间价值。显罢然，今天的10唉0元和一年后的佰110元是等值蔼的。由于不同时扮间的资金时间价挨值不同，所以，俺在进行价值大小肮对比时，必须将安不同时

46、间的资金般折算为同一时间笆后才能进行比较邦。哎2.货币时间价斑值的度量搬衡量货币时间价熬值的大小通常是瓣用利息，其实质安内容是社会资金叭的平均利润。但吧是，在日常生活拔中所接触到的利背息，比如银行存伴款、贷款利息，巴除了包含时间价啊值因素之外，还盎包括通货膨胀等哎因素。所以，我隘们分析时间价值皑时，一般以社会蔼平均的资金利润板为基础，而不考板虑通货膨胀和风哀险因素。稗需要明确的是货班币时间价值是货邦币在无风险的条爸件下的增值比率盎。什么叫无风险笆，就信用理论来懊看，国家信用最昂高，也就是说贷白款给国家是没有版风险的。因此，奥美国短期国债利敖率被作为货币时摆间价值的代表值把。我国由于没有版对外发

47、行短期国斑债，因此可以用哎银行存款利率代哎替。败国债利率，银行摆存、贷款利率，翱各种债券利率，按都可以看作投资背报酬率，然而它案们并非时间价值啊率，只有在没有摆风险和通货膨胀疤的情况下，这些俺报酬才与时间价邦值率相同。由于傲国库券信誉度最般高、风险最小，拌所以如果通货膨拔胀率很低就可以按将国债利率视同爱时间价值率。为坝了便于说明问题捌，在研究、分析啊时间价值时，一翱般以没有风险和捌通货膨胀的利息般率作为货币的时啊间价值。霸二、货币时间价爱值的计算扒货币的时间价值澳的计算方法有很俺多，如查表法、肮财务计算器法挨（爸美国德州仪器(凹TI)BABA八 II PLU伴S懊）白、EXCEL表笆格法等。这

48、些计拌算各有优缺点，霸但是无论用哪一袄种方法进行计算矮，要搞清楚相应爸的计算公式。 吧（一）单利终值稗和现值的计算岸1.单利终值的埃计算白单利终值即指一爸定时期以后按照把单利计算（只计绊算本金所带来的氨利息）的本利和盎。叭例：现在的1元班钱，年利率为1敖0%，如果按照氨单利进行计算，百那么这1元钱，癌在第一年末、第耙二年末和第三年八末分别为多少钱搬？碍解：1元钱1年翱后的终值=1爸（1+10%跋1）=1.1（拜元）鞍1元钱2年后的白终值=1（1唉+10%2）邦=1.2（元）败1元钱3年后的邦终值=1（1办+10%3）哎=1.3（元）办因此，可以推算扮出单利终值一般斑计算公式为：瓣式中：盎为现值

49、，熬为终值，矮为利率，按为计息期数。挨2.单利现值的奥计算芭单利现值指未来坝的一笔资金其现懊在的价值，即由案终值倒求现值。拌一般称之为贴现版或折现，所使用扳的利率为折现率俺。版例：若年利率为蔼10%，如果按皑照单利进行计算拌，那么第一年末白、第二年末和第佰三年末的1元钱吧的现值分别是多白少？吧解：第1年末1岸元钱的现值案（元）百第2年末1元钱疤的现值稗（元）佰第3年末1元钱哎的现值百（元）捌因此，可以推算碍出单利现值一般摆计算公式为：凹式中：拔为现值，芭为终值，邦为利率，唉为计息期数。澳（二）复利终值八和现值的计算芭所谓复利即本金岸能产生利息，利跋息在下期也转作巴本金并与原来的暗本金一起再计算

50、稗利息，如此随计唉息数不断下推，岸即通常所说的“疤利滚利”。癌1.复利终值的啊相关计算哀复利终值是在“按利滚利”的基础蔼上计算的现在一颁笔收付款项在未背来的本利和。巴例：现在的1元碍钱，年利率为1搬0%，如果按照蔼复利进行计算，吧那么这1元钱，扒在第一年末、第霸二年末和第三年傲末分别为多少钱唉？翱解：1元钱1年碍后的终值岸（元）爱1元钱2年后的哎终值柏（元）霸1元钱3年后的敖终值凹（元）安因此，可以推算把出单利终值一般巴计算公式为：澳式中：绊为现值，氨为终值，按为利率，叭为计息期数。翱该式中，扮称为复利系数。搬当计息期数较多敖时，为简化计算案，在佰已知的情况下，坝可以通过查复利哎终值系数表求得

51、暗。这样：哎复利终值=复利柏现值复利终值碍系数。鞍例：袄李邦先生现在存入账氨户5000元，伴年复利率10%芭，20年后，该懊账户中的金额是瓣多少？解：（元）拜因此，20年后般该账户中的金额袄为33637.巴5元。鞍2.复利现值的耙相关计算拜复利现值是指未板来发生的一笔收唉付款项其现在的笆价值。具体地说懊，就是将未来的碍一笔收付款项按拔照复利折现率进板行折现而计算出坝来的现在的价值疤。阿例：若年利率为罢10%，如果按班照复利进行计算巴，那么第一年末班、第二年末和第邦三年末的1元钱搬的现值分别是多吧少？百解：第1年末1肮元钱的现值霸（元）案第2年末1元钱艾的现值矮（元）班第3年末1元钱岸的现值胺（

52、元）颁因此，可以推算版出单利现值一般拜计算公式为：拔式中：板为现值，笆为终值，暗为利率，背为计息期数。搬称为复利现值系埃数。当计息期数隘较多时，为简化搬计算，在皑已知的情况下，癌可以通过查复利版现值系数表求得氨。这样：袄复利现值=复利袄终值复利现值白系数。蔼例：如果客户希扳望20年后银行佰帐户中有200拜00元，年复利耙率10%，那么靶客户现在应往银啊行存入多少钱？解：（元）扒因此，客户现在傲应该往账户中存扒入2972.8肮7元。（三）年金隘年金是指一定期败限内每期相等金耙额的收付款项。扮按照付款时点的胺不同分为后付年巴金和先付年金。版后付年金也称为柏普通年金，它是坝在每期期末等额疤的系列收款

53、、付阿款的年金；埃先付年金也称为般预付年金，它是拜在每期期初等额翱的系列收款、付邦款的年金；斑通常不加说明即翱指后付年金。澳此外，还有疤永续年金和递延颁年金。氨永续年金是指无暗限连续地等额系扮列收款、付款的扮年金。班递延年金是指在拜开始的若干期没翱有资金收付，然癌后有连续若干期蔼的等额资金收付矮的年金序列。袄1.后付年金终把值和现值的计算捌（1）后付年金白终值的相关计算艾后付年金终值是巴一定时期内每期爸期末收付款项的拜复利终值之和。坝其实，年金终值皑实质上是复利终八值的特殊形式。矮后付年金终值的白一般计算公式为拜：耙，笆为每次收付款项摆相等的数额，即班：年金。扮称作年金终值系背数，可以通过查按

54、表或通过财务计把算器获得。挨年金终值=年金板年金终值系数爱银行储蓄存款中拌的零存整取即属唉于典型的年金终耙值计算。此外，奥在保险、租赁等耙业务中，年金终袄值具有很广泛的罢应用。瓣例：某客户为了肮筹集购房款项，案每年年末向银行柏存入10000跋元，存期5年，暗年利率5%，其拌5年后到期的本板利和为多少？爱解：这是一个已阿知后付年金求终佰值的过程氨因此，5年后该矮客户得到的本息肮和为55256背.31元。跋（2）后付年金矮现值的相关计算八后付年金现值是背一定时期内每期岸期末收付款项的埃复利现值之和。跋从这个意义上说安，年金终值实质矮上是复利现值的扮特殊形式。艾后付年金现值的班一般计算公式为霸：稗，

55、拌为每次收付款项绊相等的数额，即罢：年金。把称作年金现值系艾数，可以通过查安表或通过财务计芭算器获得。埃年金现值=年金版年金现值系数邦年金现值在资产板的估价、租金的拔确定及保险业务白中有广泛的用途八。跋例：某投资项目爸于2004年初半动工，设当年投佰产，从投产之日扳起每年得收益4叭0000元，按鞍年利率6%计算八。预期该项目能摆收益10年，那版么这未来10年芭的收益现值为多吧少？岸解：这是一个已坝知后付年金求现扳值的过程爱因此，这未来1扒0年的收益的现哎值为29440哎3.5元。坝需要指出的是，懊上述复利终值、凹复利现值、普通巴年金终值和普通暗年金现值的四个奥计算公式是时间安价值计算的基本凹公

56、式。时间价值昂的大多数计算可巴以通过上述公式板的变形应用或组笆合应用得以实现芭。偿债基金靶偿债基金是为了艾在约定的未来某唉一时点清偿某笔翱债务或集聚一定邦数额资金而必须罢分次等额提取的傲存款准备金。每翱次提取的等额存绊款金即为年金（办亦称偿债基金）岸，而应清偿的债伴务（或应集聚的霸资金）即为年金笆终值，可见，偿拜债基金的计算也挨就是年金终值的百逆运算。翱例：某企业有一疤笔5年后到期的扮借款，数额为2坝000万元，为芭此设置偿债基金袄，年利率10%傲，到期一次还清氨借款。则每年年扒末存入的金额应绊为多少？俺解：这是一个已拜知终值求后付年肮金的过程由，可得，佰因此，为了在5板年后能有200稗0万元

57、的资金还板债，企业从现在埃开始连续5年，叭每年年末需要投翱入327.59岸5万元的资金。年资本回收额霸资本回收额是指岸在约定的年限内艾等额回收的初始绊投入资本额或等盎额清偿所欠的债扮务额。其中未收芭回或清偿的部分矮要按复利计息构扒成需回收或清偿安的内容。年资本安回收额的计算就矮是年金现值的逆袄运算。蔼例：C公司现借跋入2000万元昂，约定在8年内俺按年利率12%俺均匀偿还。则每颁年应还本付息的跋金额为多少？八解：这是一个已癌知现值求年金的坝过程由，得蔼因此，该公司每佰年需要还本付息隘的数额为402办.61万元。爱2.先付年金终阿值和现值的计算鞍先付年金是指在背一定时期内每期敖期初发生的系列巴相

58、等的收付款项板。先付年金与后岸付年金并无实质胺性差别，二者仅吧在于收付款时间办的不同。昂（1）先付年金拌终值的相关计算扒我们可以通过对碍后付年金的计算奥公式进行简单调安整，即可得先付啊年金终值的计算爱公式。败例：鞍王疤先生每年班年初岸存入银行200八0元，年利率7爸%。5年后本息跋和应为多少？跋解：这是一个已案知先付年金求终皑值的过程。败因此，5年后本埃息和为1230暗6.58元。按例：小张计划开叭立一个存款账户埃，每年年初存入稗一笔金额。10背年后，他希望账板户中有1500澳00元，假设年翱利率为5%，则摆每年年初需要往澳账户里存多少钱阿？暗解：这是一个已傲知终值求先付年埃金的过程。由公式，

59、得斑因此，客户应该蔼连续10年每年扮年初向账户里存耙11357.8办元。碍（2）先付年金白现值的相关计算艾也可以利用后付拌年金的现值来推捌导它的计算公式澳。摆例：某企业租入拜B设备，若每年岸年初支付租金4拜000元，年利笆率为8%。5年皑租金的现值是多绊少？肮解：这是一个已艾知先付年金求现碍值的过程。绊因此，该企业5扳年支付的租金的胺现值为1724百8.51元。扒3.永续年金现案值的计算斑永续年金是指无瓣限期发生的等额矮系列收付款项。拜我们可以从一般埃年金的计算公式挨推导出永续年金霸现值的计算公式班。拜例：某学会准备捌存入银行一笔基按金，预期以后无扳限期地于每年年邦末取出利息16拔000元，用

60、以靶支付年度科研奖盎金。若存款利率芭为8%，则学会捌应于年初一次性傲存入的款项是多捌少？办解：这是一个永暗续年金求现值的版过程，其中年金吧为每年支付的利摆息16000元败，折现率为8%啊，代入永续年金捌求现值的公式哎160008凹%=20000俺0元凹因此，该学会应鞍于年初一次性存叭入的款项是20艾0000元。叭现实生活中，完跋全意义上的永续芭年金形式并不多佰见，对那些收付摆期限较长的年金疤，或者收付期限搬长到无法估计的岸情形，我们在计案算时，把它近似颁地看作永续年金案来处理。如某些摆基金、股利稳定碍的优先股股利、般养老保险金支付熬、商誉等无形资板产的收益等等，懊都可近似地看作班永续年金问题。