2022年河南洛阳八下期中数学试卷（八校联考）

1、2022年河南洛阳八下期中数学试卷（八校联考）下列运算正确的是 A 5-3=2 B 419=213 C 23=5 D 2-52=5-2 若 3-b2=3-b，则 A b3 B b3 C b3 D b3 满足下列条件的 ABC，不是直角三角形的是 A a:b:c=3:4:5 B A:B:C=9:12:15 C C=A-B D b2=c2-a2 若 x1-x=x1-x 成立，则 x 的取值范围为 A x0 B x1 C 0 x0，则二次根式 -ab2 化简为 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m如图，在

2、 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=2+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC 上，若 MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 完成下列各题(1) 312-213+4823；(2) 5+265-26-5-22；(3) -22+2-120222+12022+22-1已知 x=3+1，求 x+1x2-x-xx2-2x+11x 的值如图，BC=4 cm，AB=3 cm，AF=12 cm，ACAF，正方形 CDEF 的面积是 169 cm2，试判断 ABC 的形状？解答下列各题(1) 已知 x=5-12，y=5+

3、12，求 yx+xy 的值(2) 已知 a=3+2，b=3-2，求 a3b-ab3 的值如图，已知等腰 ABC 的底边 BC=20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD=16cm，BD=12cm，求 ABC 的周长如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，刚开始卸货时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60 方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响(1) 问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由(2) 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时

4、内卸完货物？（结果保留根号的形式）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题： 2+12-1=1； 3+23-2=1； 4+34-3=1； 5+45-4=1；(1) 在计算结果中找出规律 1n+1+n（n 为正整数）的值为 (2) 12+1+13+2+12+3+1n+1+n(3) 通过上述化简过程，可知 11-10 比较 12-11 的大小已知 ACD=90，AC=DC，MN 是过点 A 的直线，过点 D 作 DBMN 于点 B，连接 CB(1) 问题发现如图（1），过点 C 作 CECB，与 MN 交于点 E，则易发现 BD 和 EA 之间的数量关系为 ，BD，AB，CB 之间的数量关系为 (

5、2) 拓展探究当 MN 绕点 A 旋转到如图（2）位置时，BD，AB，CB 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明(3) 解决问题当 MN 绕点 A 旋转到如图（3）位置时（点 C，D 在直线 MN 两侧），若此时 BCD=30，BD=2 时，CB= 答案1. 【答案】D2. 【答案】D【解析】 3-b2=3-b， 3-b0，解得 b33. 【答案】B4. 【答案】C【解析】由题 x0,1-x0, 得 0 xb，a+bc， a-b+c0，c-a-b0，-ab2，则 a0，b0， -ab2=-ab2=-b-a14. 【答案】 12 【解析】根据题意画出图形如图所示：则 BC=5m，设

6、旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为 x+1m，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，即 x2+52=x+12，解得：x=12，故 AB=12m，即旗杆的高为 12m15. 【答案】 122+12 或 1 【解析】如图 1，当 BMC=90，B 与 A 重合，M 是 BC 的中点， BM=12BC=122+12如图 2，当 MBC=90， A=90，AB=AC， C=45， CMB 是等腰直角三角形， CM=2MB， 沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B， BM=BM， CM=2BM， BC=2+1， CM+BM=2BM+BM=2+1， BM=1，综上所述，若

7、MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 122+12 或 116. 【答案】(1) 312-213+4823=63-233+4323=283323=143. (2) 5+265-26-5-22=1-9-45=45-8. (3) -22+2-120222+12022+22-1=2+2+1-1-22=4+22. 17. 【答案】 原式=x+1xx-1-xx-12x=x+1x-1-x2x-12=x+1x-1x-12-x2x-12=x2-1-x2x-12=-1x-12. 当 x=3+1 时，原式=-13+1-12=-1318. 【答案】 正方形 CDEF 的面积是 169 cm2， FC=13 cm，

8、在 RtACF 中，由勾股定理得， AC2=CF2-AF2=132-122=25，在 ABC 中，因为 AB2+BC2=32+42=25=AC2，由勾股定理的逆定理得：ABC 是直角三角形19. 【答案】(1) x=5-12，y=5+12， x+y=5，xy=1， 原式=y2+x2xy=x+y2-2xyxy=5-21=3. (2) a=3+2，b=3-2， a+b=23，a-b=22，ab=1， 原式=aba+ba-b=12322=46. 20. 【答案】由勾股定理逆定理得，BCD 是直角三角形在 ACD 中，应用勾股定理，设 AC=x， x2-x-122=162，代入数值得，x=503所以

9、ABC 的周长 =5032+20=1603cm21. 【答案】(1) 过 B 作 BDAC 于 D，由题：BAC=30，AB=2016=320， BD=ABsinBAC=160200， B 处会受到台风影响(2) 以 B 为圆心，200 海里为半径画圆交 AC 于 E，F，由勾股定理可求得，DE=120，AD=1603， AE=AD-DE=1603-120（海里）， 1603-12040=43-3（小时）， 应该在 43-3 小时内卸完货22. 【答案】(1) n+1-n (2) 原式=2-1+3-2+2-3+n+1-n=n+1-1. (3) 由 111-10=11+10，112-11=12+

10、11， 11+1012-11【解析】(1) 1n+1+n=1n+1-nn+1+nn+1-n=n+1-nn+1-n=n+1-n. 23. 【答案】(1) BD=EA；BD+AB=2CB (2) 如图 2，过点 C 作 CB 交 MN 于点 E， ACD=90， ACE=90+ACB，BCD=90+ACB， ACE=BCD， DBMN， CAE=90-AFB，D=90-CFD， AFB=CFD， CAE=D， AC=DC， ACEDCB， AE=DB，CE=CB， ECB=90， ECB 是等腰直角三角形， BE=2CB， BE=AE-AB=DB-AB， BD-AB=2CB(3) 6-2 【解析】

11、(1) 如图 1，过点 C 作 CB 交 MN 于点 E， ACD=90， ACE=90-ACB，BCD=90-ACB， ACE=BCD， DBMN， 在四边形 ACDB 中，BAC+ACD+ABD+D=360， BAC+D=180， CAE+BAC=180，CAE=D， AC=DC， ACEDCB， AE=DB，CE=CB， ECB=90， ECB 是等腰直角三角形， BE=2CB， BE=AE+AB=DB+AB， BD+AB=2CB(3) 如图 3，过点 C 作 CB 交 MN 于点 E， ACD=90， ACE=90-DCE， BCD=90-DCE， ACE=BCD， DBMN， CAE=90-AFC，D=90-CFD， AFC=BFD， CAE=D， AC=DC， ACEDCB， AE=DB，CE=CB， ECB=90， ECB 是等腰直角三角形， BE=2