高中人教物理选择性必修二1.4质谱仪和回旋加速器

1、第一章 安培力与洛伦兹力第4节 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪1质谱仪(1)原理图：如图所示。(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qUeq f(1,2)mv2。(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBeq f(mv2,r)。(4)由两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷eq f(q,m)等。其中由req f(1,B) eq r(f(2mU,q)可知电荷量相同时，半径将随质量变化。(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。二回旋加速器的结构和原理两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定

2、的电势差，如图所示。1交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期Teq f(2m,qB)与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2带电粒子的最终能量：由req f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmeq f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3粒子被加速次数的计算

3、：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数neq f(Ekm,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。4粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2eq f(n,2)Teq f(nm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 【例题1】如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0eq r(3)v0.这束离子经电势差为Ueq f(mvoal(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x

4、轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(aeq f(mv0,qB0)，离子重力不计.(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.【答案】(1)2a,4a(2)eq f(4,3)B0【解析】(1)对于初速度为0的离子：qUeq f(1,2)mveq oal( 2,1)，qv1B0meq f(voal( 2,1),r1)解得r1eq f(mv0,qB0)a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为eq r(3)v0的离子：qUeq f(1,2)mveq oal(

5、2,2)eq f(1,2)m(eq r(3)v0)2qv2B0meq f(voal( 2,2),r2)解得r2eq f(2mv0,qB0)2a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a,4a.(2)由动能定理得：qUeq f(1,2)mveq oal( 2,2)eq f(1,2)m(eq r(3)v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1meq f(voal( 2,2),r3)r3eq f(3,2)a解得B1eq f(4,3)B0.【例题2】回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面

6、，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.【答案】(1)匀速圆周运动(2)eq f(qB,2m)eq f(qB,m)(3)eq f(qBRmax,m)eq f(q2B2Roal(2,max),2m)【解析】(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为Teq f(2m,qB)，所以回旋频率feq f(1,T)eq f(qB,2m)，角速度2f

7、eq f(qB,m).(3)由牛顿第二定律知eq f(mvoal(2,max),Rmax)qBvmax，则vmaxeq f(qBRmax,m)，最大动能Ekmaxeq f(1,2)mveq oal( 2,max)eq f(q2B2Roal(2,max),2m).1如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )A质量B电量C速度D比荷2回旋加速器是用来加速

8、带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和粒子(24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核

9、的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大3.多选速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A该束带电粒子带负电B速度选择器的P1极板带正电C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq f(E,B1)D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小4、(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析

10、器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法中正确的是()A极板M比极板N电势高B加速电场的电压UERC直径PQ2Beq r(qmER)D若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷5.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图10所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为eq f(2m,qB)B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子

11、离开加速器时的最大动能与R成正比6(多选)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连现分别加速氘核(eq oal(2,1)H)和氦核(eq oal(4,2)He)下列说法中正确的是()A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C它们在D形盒内运动的周期相同D仅增大高频电源的频率，可增大粒子的最大动能7质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OPx，则在下图中能正确反

12、映x与U之间的函数关系的是()8.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()A.在Ekt图象中应有t4t3t3t2t2t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积9、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图9所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀

13、强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()A.11 B.12 C.121 D.14410如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭

14、缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)11.回旋加速器的工作原理如图12甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期Teq f(2m,qB).一束该种粒子在t0eq f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒

15、子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.1【答案】D【解析】：因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvBqE，故veq f(E,B)，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvBeq f(mv2,R)，故做圆周运动的半径为：Req f(mv,qB)，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，即比荷不同。故D正确。2【答案】B【解析】：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周

16、期相同，根据Teq f(2m,Bq)，知氚核(13H)的质量与电荷量的比值大于粒子(24He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvBmeq f(v2,r)得，最大速度veq f(qBr,m)，则最大动能Ekmeq f(1,2)mv2eq f(q2B2r2,2m)，氚核的质量是粒子的eq f(3,4)倍，氚核的电荷量是粒子的eq f(1,2)倍，则氚核的最大动能是粒子的eq f(1,2)倍，即氚核的最大动能较小。故B正确。3.【答案】BC【解析】：由左手定则可知，该束带电粒子带正电，速度选择器的P1极板带正电，选项A错误，B正确；由qEqvB1可得能通过狭缝S

17、0的带电粒子的速率等于veq f(E,B1)，选项C正确；由req f(mv,qB)可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，r越小，粒子的比荷越大，选项D错误。4、【答案】AD【解析】：粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；由Uqeq f(1,2)mv2和Eqeq f(mv2,R)可得Ueq f(ER,2)，选项B错误；直径PQ2req f(2mv,Bq)2eq r(f(ERm,B2q)，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，先项C错误，D正确。5.【答案】AB【解析】D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r

18、eq f(mv,qB)得：当rR时，质子有最大速度vmeq f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekmeq f(1,2)mveq oal( 2,m)eq f(q2B2Roal(2,m),2m)，故D错.6【答案】：AC【解析】：根据qvBmeq f(v2,R)得veq f(qBR,m)，两粒子的比荷eq f(q,m)相同，所以最大速度相等，A正确，Ekeq f(1,2)mv2eq f(q2B2R2,2m)，两粒子的质量不等，最大动能不相等，B错，由Teq f(2m,qB)，得周期相等，C正确；粒子的最大动能与电源的频率无关，D错7

19、【答案】B【解析】带电粒子先经加速电场加速，故qUeq f(1,2)mv2，进入磁场后偏转，OPx2req f(2mv,qB)，两式联立得OPx eq r(f(8mU,B2q)eq r(U)，所以B正确8.【答案】D【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径req f(mv,qB)eq f(r(2mEk),qB)可知Ekeq f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故C错误，D正确.9、【答案】D【解析】设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电