2019-2020年高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.1合情推理与演绎推理对点训练理

1、019-2020年高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.1合情推理与演绎推理对点训练理1 .对二次函数f(x) = ax2 + bx+ c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中 有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是() 1是f(x)的零点1是f(x)的极值点3是f(x)的极值点(2,8)在曲线y = f(x)上答案 A解析 由 A知 a b+ c = 0;由 B知 f(x) = 2ax+ b, 2a+ b= 0;由 C知 f ( x) = 2ax + b f by4ac b2b,令 f (x) =0可得 x =亦，贝yfi 2a= 3,则4a= 3；由D知4a+ 2b+c= 8

2、.假设.a b+ cm0 TOC o 1-5 h z 2a+b=0a=5A选项错误，则 4ac b2，得b= 10，满足题意，故A结论错误.同=343$ = 84a+ 2b+ c= 8理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.2学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格” “不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()2人B. 3人C. 4人D. 5人答案 B解析 用A, B, C分别表示优

3、秀、及格和不及格显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC), (BB) , (CA)满足条件，故学生最多为3人.观察下列各式：C?= 40;C3+41；C0+ d+ C=42 ；C7+ c7+ C + C7=4 ；照此规律，当n N*时,C2n 1 + C2n - 1 + C2n 1+ + C2n 1 =答案4n 解析 第一个等式，n=i,而右边式子为40= 411； 第二个等式，n= 2，而右边式子为 4 = 4 1； 第三个等式，n= 3，而右边式子为 4 = 4 1； 第四个等式，n= 4，而右边式子为43= 4

4、4一1；归纳可知，第n个等式的右边为4nT. 一个二元码是由 0和1组成的数字串xiX2Xn(n N)，其中Xk(k = 1,2，n)称为 第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0 变为1,或者由1变为0) 已知某种二元码 X1X2X7的码元满足如下校验方程组：X4 X5 X6 X7= 0 ,X2$ X3 X6 X7= 0 ,X1 X3 X5 X7= 0 ,其中运算 定义为：0 0= 0,0 1 = 1,1 0= 1,1 1 = 0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于答案 5解析

5、 因为 X4 X5 X6 X7 = 1 1 0 1 = 0 0 1 = 0 1 = 1工 0,所以二元码 1101101 的前3位码元都是对的；因为 X2 X3 X6 X7= 1 0 0 1 = 1 0 1 = 1 1 = 0,所以二元 码 1101101 的第 6、7 位码元也是对的；因为 X1 X3 X5 X7= 1 0 1 1 = 1 1 1 = 0 1 =1M 0,所以二元码 1101101的第5位码元是错的，所以 k = 5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可

6、判断乙去过的城市为 .答案 A解析根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲VXV乙VXX丙V多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F, V, E所满足的等式是 答案 F+ V E= 2解析由表可知，三棱柱：5 + 6 9= 2;五棱锥：6+ 6 10= 2;立方体：6+ 8 12= 2.由上面的结论可判定：凸多面体中面数(F)，顶点数(V，棱数(曰的关系为F+ V- E= 2.7.对于数对序列 P： (ai, bi) , (a2, b2)，(an, bn)，记 Ti( F) = ai+ bi, Tk(P) = bk + maxTk1( P),

7、 ai + a2+ ak(2 w kw n)，其中 maxTk1( P) , ai + a2 + ak表示 Tk1( P) 和ai + a2 + ak两个数中最大的数.对于数对序列 P： (2,5) , (4,1)，求 Ti(P), T2(P)的值；记m为a, b, c, d四个数中最小的数，对于由两个数对 (a, b), (c, d)组成的数对序列P：(a,b) , (c,d)和P： (c,d), (a,b)，试分别对m=a和m=d两种情况比较T2( P)和T2(P)的大小；在由五个数对(11,8) , (5,2) , (16,11) , (11,11) , (4,6)组成的所有数对序列中，

8、写出一个数对序列P使T5(B最小，并写出T5(P)的值.(只需写出结论)解(1)Ti(P) = 2 + 5= 7,Ta( P) = 1 + maxTi( P) , 2+ 4 = 1 + max7,6 = 8.T2( P = maxa + b + d , a + c + d,T2( P ) = maxc + d + b , c+ a+ b.当 m= a 时，T2(P ) = maxc + d+ b , c + a+ b = c + d+ b.因为 a+ b+ dwc + b + d,且 a + c+ dw c + b+ d,所以 T2(P) w T2(P).当 m= d 时，T2(P ) = m

9、axc + d+ b , c + a+ b = c + a+ b.因为 a+ b+ dwc + a + b,且 a + c+ dw c + a+ b,所以 T2(P) w T2(P).所以无论m= a还是m= d , T?( P) w Ta(P)都成立.数对序列 P: (4,6) , (11,11) , (16,11) , (11,8) , (5,2)的P 值最小,Ti( P = 10 ,Ta(R = 26 , T3(P) = 42 , T( P) = 50 , Ts( P) = 52.2019-2020年高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.2直接证明与间接证明对点训练理1用反证法证明命题

10、“设 a , b为实数，贝U方程 x3+ ax+ b= 0至少有一个实根”时， 要做的假设是（）方程x3 + ax+ b= 0没有实根方程x3 + ax+ b= 0至多有一个实根方程x3 + ax+ b= 0至多有两个实根方程x + ax+ b= 0恰好有两个实根答案 A解析 因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设为方程x3+ ax + b= 0没有实根，故选A.*2an, an w 18已知数列an满足：ai N , aiw 36,且 &+1=)(n= 1,2，)记|2 an 一 36, an18集合 M= an| n N*.若ai = 6,写出集合M的所有元素；若集合M存在一个元

11、素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；求集合M的元素个数的最大值.解 (1)6,12,24.证明：因为集合 M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设 ak是3的倍数.2an, anW 18,由an+1=可归纳证明对任意的nk, a是3的倍数.2an一 36, an18,如果k= 1,贝U M的所有元素都是3的倍数.如果k1，因为ak= 2ak-1或ak= 2a 1一36,所以2ak-1是3的倍数，于是ak-1是3的倍数.类似可得，ak-2，a1都是3的倍数.从而对任意的n1, an是3的倍数，因此 M的所有元素都是3的倍数.综上，若集合 M存在一个元素是 3的倍数，则M的所有元素都是3的倍

12、数.由 a1 w 36,2an-1, an-1 w 18,an =2an-1 36, an-118,可归纳证明anw36(n= 2,3，).因为a1是正整数，2a1, a1 w 18,a2*pa 36, a118,所以a2是2的倍数.从而当n3时，an是4的倍数.如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数 n, an是3的倍数.因此当n3时，an 12,24,36.这时M的元素个数不超过 5.如果a1不是3的倍数，由 知对所有正整数 n, an不是3的倍数.因此当n3时，an 4,8,16,20,28,32 .这时M的元素个数不超过 8.当 a1= 1 时，M= 1,2,4,8,16,20,2

13、8,32有 8 个元素.综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.设 an是首项为a,公差为d的等差数列(d0), S是其前n项的和.记 b=,n + cn N*,其中c为实数.若 c= 0，且 b1, b2, b4成等比数列，证明：Snk= n2S(k, n N*)；若bn是等差数列，证明：c= 0.证明由题意得，S= na+n n1 d.Snn 1(1)由 c= 0，得 bn= = a+ -d.n2又因为bi, b2, b4成等比数列，所以 b2 = bb,即!a+2 2= aa+ 3d ,化简得 d2 2ad = 0.因为0,所以d= 2a.因此，对于所有的m N,有Sm= ma.从而对于所有的 k， n N*，有 Sk= (nk)2a= n2k2a= n2S. TOC o 1-5 h z nS*(2)设数列bn的公差是di，则bn= bi+ (n1)di，即-2c = b + (n1)di, n N ,代入11十cS 的表达式，整理得，对于所有的nN*，有di n3bidi adn2cdin= c( di bi).1i令 A= di d, B= bi di a d,D= c(di bi)，则对于所有的n N*，有32An Bn 十cdin= D.(*)在(*)式中分别取n= i,2,3,4，得A B cdi = 8A 4B 2c