初中数学 九下 锐角三角函数 第1课时正切 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件 北师大版九年级下册执教者：周素华老师深圳市福田区彩田学校第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第1课时 正切引言：直角三角形的边角关系，我们已经研究过什么？还可以研究什么？两锐角互余勾股定理1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系2.了解坡度、坡角等概念,并能用正切进行简单的计算.3.逐步学会利用数形结合,从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题.重点：1.理解正切的概念.难点：1.理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度.生活中的梯子导入新课你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？应该如何来描述它的倾斜程度呢?

2、陡意味着倾斜程度大！知识储备陡了还是缓了？注：单击文字部分可以反复播放动画铅直高度水平宽度 梯子与地面的夹角称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB相关概念梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断办法？合作探究1ABCDEF倾斜角越大梯子越陡如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？问题1:当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡问题2:当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲乙如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？问题3:当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题

3、4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5m4mDEFC1.3mB3.5mA看起来，好像倾斜角差不多大，他们一样陡吗？思考:当铅直高度与水平宽度的比不相等时，梯子倾斜程度与铅直高度与水平宽度的比有什么关系呢？合作探究26m2m合作探究2问题5：（1）在这个过程中，倾斜角，铅直高度，水平宽度它们是怎么变化的呢？问题5:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡.判断梯子是否更陡，有如下方法： 1.可以利用倾斜角的大小比较:倾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断:比值

4、越大，梯子越陡.要点归纳如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?想一想 AB1 C1 C2B2（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?（2） 和 有什么关系?（3）如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C

5、2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？RtAB1C1 RtAB2C2A不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅直高度与水平宽度的比值都是一定的.合作探究3 当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.要点归纳 在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对

6、边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent，音标：tndnt ）,记作tanA,即ABCA的对边A的邻边tanA=结论：A越大,tanA的值越大，梯子越陡.引入新知定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的,A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。对于三个大写字母或者数字表示的角则不能省略角的符号.即BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3） tanA0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.例1： 下图表示两个

7、自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析1.判断正误(1)如图 (1)( ). (2)如图 (2)( ). (3)如图 (2)( ). (4)如图 (2)( ). (5)如图 (2)( ). ABC(1)ABC7m10m(2)练一练 2. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_练一练互余两锐角的正切值互为倒数.3.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )

8、(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC5.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC4.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.= tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关6.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12. 正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度、坡角例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:坡角：坡面与水平面的夹角称为坡角；坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m概念学习坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是()解析：AC