离散型随机变量的均值和方差、正态分布版含解析

1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布A级基础强化训练1 .已知X的分布列则在下列式子中e(x)=4；D(x)=f3；p(x=0)w,正确的个数是B.A. 0C. 2【答案】C 由 E(X)=(1)*1+ 0 xl+1X1= 1,知正确；由 D(X)= -1+ 2X1+ 0 + 1 2x1 + TOC o 1-5 h z 23633233+ 1 2xJ = 5-,知不正确；由分布列知正确.(2018山东临沂期末)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若 XN(科,匈，贝(J P(厂 KXW 叶 =0.68

2、2 6, P(厂 2 KXW 叶 2 4 = 0.954 4.A. 2 386C. 3 4131【答案】C 由曲线 C为正态分布 N(0,1)的密度曲线可知题图中阴影部分的面积为P(0XW1)=彳X 0.682 6=0.341 3,又题图中正方形面积为1,故它们的比值为 0.341 3,故落入阴影部分的点的个数的估计值为 0.341 3X 10 000=3 413.(2018 全国卷出)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4)P(X=6),则p=()A. 0.7B, 0.6C. 0.4D,

3、0.3【答案】B 由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即 XB(10, p),所以DX=10p(1 p) = 2.4 所以 p=0.4 或 0.6.又因为 P(X = 4)P(X=6),所以 C%p4(1 p)60.5,所以 p=0.6.(2019福建厦门模拟)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,，8,其中X5为标准A, X3为标准B,已知甲厂执行标准 A生产该产品，假定甲厂的产品都符合相应的执行标准.已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望 E(X1)=6,则a, b的值为, .【答案】0.

4、3 0.2 因为 E(Xi)=6,所以 5X 0.4+6a+7b+8X 0.1 =6,即 6a+7b=32又由 Xi 的概6a+7b= 3.2,a= 0.3,率分布列得 0.4 + a + b+0.1 = 1,即a+b=0.5.由解得a+b=0.5,b= 0.2.(2019山东济南模拟)在某项测量中，测量结果I服从正态分布 N(0, (T),若I在(8, 1)内取值的概率为0.1,则I在(0,1)内取值的概率为 .【答案】0. 4 ,I服从正态分布 N(0, o2), 曲线的对称轴是直线x= 0P(V - 1)=0.1 , P(t1)=0.1,I在(0,1)内取值的概率为 0.50.1 = 0

5、4(2019东北三校联考)一个袋子中装有 6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为 已则E的数学期望是 .【答案】5 根据题意 上0,1,2，而 p(40)=C6=1|, p(e= i)=嚼=45, p(e2)=d=41.所以 EG)=0 x1|+ 1x|4+2x=3|=4.454545 45 57.从某校的一次学科知识竞赛成绩 (百分制)中，随机抽取了 50名同学的成绩，统计如下:成绩分组30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)70 , 80)80 , 90)90, 100频数3101215622(1)求这50名同学竞赛成绩

6、的平均数7(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)根据频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布 N(内196),其中科近似为抽取的50名同学竞赛成绩的平均数x .利用该正态分布，求 P(Z74);某班级共有20名同学参加此次学科知识竞赛，记X表示这20名同学中成绩超过 74分的人数，利用的结果，求 X的数学期望.【答案】 解(1)这50名同学竞赛成绩的平均数x =35x50+45X50+ 55x52+ 65X ;.0+75x50 +c_285X50+95X50=60.(2)由(1)可知，ZN(60,142),故 P(Z74)=1-P6-14ZE(3,故B队的实力较强.

7、10. (2019广东湛江模拟)为了提高城市空气质量，有效地防治大气污染，企业纷纷向“低碳型”经济项目投资.某企业现有 100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为3 5 5；如果投资“低碳型经济项目，一年后可能获利 30%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a+b=1).如果把100万元投资“传统型”经济项目，用I表示投资收益(投资收益=回收资金投资资金)，求1的概率分布列及数学期望E( 9;(2)a的取值在什么范围之内，才能保证这100万元投资“低碳型”经济项目的投资收益期望值不

8、低于投 资“传统型”经济项目的投资收益期望值？【答案】解(1)根据题意知，随机变量I的可能取值为20,0, 10,则I的分布列为20010P311555数学期望为 E(t) = 20X3+0X 1+( 10)x1=10.555(2)设刀表示把100万元投资“低碳型”经济项目的收益，则刀的分布列为30-20Pab3数学期望为 E(力=30a 20b = 50a 20,依题意，得 50a-2010,解得石wawi.所以a的取值范围是3511. (2018天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三

9、个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案】 解(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3： 2 ： 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.Ck C3 kP(X=k)= c7 (k= 0,123).所以，随机变量X的分布列为X0123P11218435353535随机变量 X 的数学期望 E(X)=0X ;1+ 1X1|+2X18+3X；4 = . 353535357设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员