2022年万有引力与航天重点知识归纳

1、学习必备 精品学问点万有引力与航天重点学问归纳考点一、万有引力定律1. 开普勒行星运动定律（1） 第肯定律（轨道定律） ：全部的行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上；（2） 其次定律（面积定律） ：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；（3） 第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等,表达式：3 ak；其中 k 值与太阳有关,与行星无关；T2（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转,也适用于卫星绕地球运转；当卫星绕行星3旋转时,a2 k,但 k 值不同, k 与行星有关,与卫星无关；T（5）中学

2、阶段对天体运动的处理方法：把椭圆近似为园,太阳在圆心；认为R3k,R轨道半径；T2v 与 不变,行星或卫星做匀速圆周运动；2.万有引力定律F 与 m1m2 成正比,与r 2 成反比；1011Nm2/kg2；（1） 内容：万有引力（2） 公式：FGm1 m2, G 叫万有引力常量,G6. 67r2（3） 适用条件：严格条件为两个质点；两个质量分布匀称的球体,球体和球外一个质点,r 指质点到球心间的距离；（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律；3. 万有引力与重力的关系r 指两球心间的距离；一个匀称1万有引力对物体的作用成效可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随地球自转所需

3、的向心力f,如下列图；在赤道上, F=F 向+mg,即mgGMmm2R；2 R在两极F=mg,即GMmmg；故纬度越大,重力加速度越大；R2由以上分析可知,重力和重力加速度都随纬度的增加而增大；2物体受到的重力随地面高度的变化而变化；在地面上,GMmmggGM；在地球表面高度为h 处：R2R2GMm2mghghGM2,所以ghRR22g,随高度的增加,重力加速度减小；Rh Rhh 考点二、万有引力定律的应用求天体质量及密度1T、r 法：GMmmr222M42r3,再依据V34R3,M43r33,当 r=R 时,32r2TGT23VGT2RGT2g、R 法：GMmmgMR2g,再依据V4R,TM

4、3gR2G3VGRmv23v、r 法：GMmMrv2v3r2rG4v、T 法：GMmmv r,GMmmr22Mr2r2T2G学习必备 精品学问点考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽视星球自转时,万有引力近似等于重力,就GMmmggGM；R2R2留意： R 指星球半径；2、 距星球表面某高度处的重力加速度：GMm2mghghGM2,或g hR2 R2g；RhRhh 留意：卫星绕星球做匀速圆周运动,此时的向心加速度a nGM2,即向心加速度与重力加速度相等；Rh 考点四、天体或卫星的运动参数 我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动,所需要的向

5、心力由万有引力供应,GMmmanmv2mr2mr42,就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1r2rT21、 线速度：GMmmv2vGM12、角速度：GMmmr2GMr2rrrr2r3r33 周期：GMmmr22T2r3r34、向心加速度：GMmmananGMr2TGMr2r2规律：当r 变大时,“ 三小” （v 变小 , 变小 ,an 变小）“ 一大” （T 变大）；考点五、地球同步卫星 对于地球同步卫星,要懂得其特点,记住一些重要数据；总结同步卫星的以下“ 七个肯定”；1、 轨道平面肯定：与赤道共面；2、 周期肯定： T=24h,与地球自转周期相同；3、 角速度肯定：与地球自转角速度相

6、同；4、 绕行方向肯定：与地球自转方向一样；5、 高度肯定：由GMm2m Rh 422,GMgR2hv32 gRT2R.3 67 10m6R2；RhT426、 线速度大小肯定：GMmmRvh 2,GMgR2GMgR23 1.103m/s；Rh2RhRh7、 向心加速度肯定：GMmma n,GMgR2a nGM2 gR0. 23 m/s2； Rh2Rh2Rh2考点六、宇宙速度1、 对三种宇宙速度的熟悉：第一宇宙速度人造卫星近地环绕速度；大小 v 1=7.9km/s；第一宇宙速度的算法：法一：由GMmmv2vGM,r=R+h ,而近地卫星h=0,r=R,就GMmmv2vGM,代入数据可算r2rrR

7、2RR得： v 1=7.9km/s；法二：忽视地球自转时, 万有引力近似等于重力,就mgmv2vgr,同理 r=R+h ,而近地卫星h=0,r=R ,mgmv2vgR,代入数据可算得：v1=7.9km/s；rR对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法运算；运算重力加速度时一般与以下运动结合：自由 落体运动；竖直上抛运动；平抛运动；单摆（2）其次宇宙速度脱离速度；大小 v 2=11.2km/s ,是使物体脱离地球吸引,成为绕太阳运行的行星的最小发射速度；（3）第三宇宙速度逃逸速度；学习必备 精品学问点大小 v 3=16.7km/s ,是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度；2、 环绕（运行）

8、速度与发射速度的区分：三种宇宙速度都是发射速度,环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小；轨道越高,环绕速度越小,所需的发射速度越大,所以第一宇宙速度时指最大环绕速度,最小发射速度；考点七卫星变轨问题B 2 3 人造卫星发射过程要经过多次变轨,如下列图,我们从以下几个方面争论：一、变轨原理及过程1 1、为了节省能量,卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1 上；2、在 A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以供应轨道上做圆周运动的向心A 力,卫星做离心运动进入轨道2；3、在 B 点（远地点）再次点火进入轨道3；二、一些物理量的定性分析1、速度：设卫星在园轨道 1 和 3

9、运行时速率为 v 1、v3,在 A 点、B 点速率为 vA、vB；在 A 点加速,就 v Av 1,在 B 点加速,就 v 3v B,又因 v 1v 3,故有 vA v1v3v B；2、加速度：由于在 A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道 1 仍是轨道 2 经过 A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过 B 点加速度也相同；3、周期：设卫星在 1、2、3 轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3；轨道半径分别为 r1、r2（半长轴）、r3,由3开普勒第三定律 r2 k 可知, T1T2T 3；T三、从能量角度分析变轨问题的方法把椭圆轨道按平均半径考虑,依据轨道半径越大,卫星的机械能越大,卫

10、星在各轨道之间变轨的话,如从低轨道进入高轨道,就能量增加,需要加速；如从高轨道进入低轨道,就能量削减,需要减速；四、从向心力的角度分析变轨问题的方法2当万有引力恰好供应卫星所需向心力时,即 G Mm2 m v 时,卫星做匀速圆周运动；R R2如速度突然增大时,G Mm2 m v,万有引力小于向心力,做离心运动,就卫星轨道半径变大；R R2如速度突然减小时,G Mm2 m v,万有引力大于向心力,做近心运动,就卫星轨道半径变小；R R考点八 双星问题被相互引力系在一起,相互绕转的两颗星就叫物理双星；双星是绕公共重心转动的一对恒星；如图所示双星系统具有以下三个特点：1、各自需要的向心力由彼此间的万

11、有引力相互供应,即：Gm 1m 2m 12r1,Gm1m 2m 22r 2；L 21L222、两颗星的周期及角速度都相同,即：T1=T 2,1=2；3、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r1+r 2=L；补充一些需要用到的学问：1、卫星的分类：卫星依据轨道平面分类可分为：赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）；极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极） ；任意轨道（与赤道平面的夹角在 0o90o之间）；但轨道平面都经过地心；卫星依据离地高度分类可分为：近地卫星 （在地球表面邻近绕地球做匀速圆周运动的卫星,可认为 h=0,r=R）；任意高度卫星（离开地面肯定高度运行的卫星,轨道半径 高度,其中同步卫星是

12、一个它的一个特例）；轨道平面都经过地心；r=R+h , R 指地球半径, h 指卫星离地2、人造卫星的机械能：E=EK+EP（机械能为动能和引力势能之和）,动能E K1 mv 22,由运行速度打算；引力势能由轨道半径（离地高度）打算,学习必备精品学问点EPEK,所以卫星的r 增大,动能减小,引力势能增大,但机械能随着轨道半径（离地高度）增大而增大；3、人造卫星的两个速度：发射速度：在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必需具有的速度,发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和,即机械能,所以Gr 增大,发射速度增大；环绕（运行）速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,

13、Mmmv2vGM,r 增R2RR大时,环绕速度减小；4、推导并记住近地卫星的几个物理量的公式和数值 : 近地卫星指在地球表面邻近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,可认为 h=0,r=R；运行速度：G MmR 2 mR vv GMR gR 7 . 9 km / s,它是全部卫星的最大运行速度（由于 h=0,无需增大引力 2势能,故发射速度等于运行速度,所以这个速度又是全部卫星的最小发射速度）；角速度：G Mm2 mr 2 GM3,r=R,GM ,r 最小, 它的角速度在全部卫星中最大；3（无需记数值）r r R3 3周期：G Mmr 2 mr 2T 2 T 2GM r,r=R,T 2GM R85 m

14、in =5100s,r 最小, 它的周期在全部卫星中最小；向心加速度：G Mm2 ma n a n GM2,r=R,an GM2 g .9 8 m / s 2, r 最小,它的向心加速度在全部卫r r R星中最大；5、卫星的追击问题：由GMmmr22T2r3知,同一轨道上的两颗卫星,周期T 相同,后面的不行能追上前面的；卫星r2TGM绕中心天体的半径越大,T 越大；同一半径方向不同轨道的两颗卫星（设周期分别为T1、T2 ,且 T 1 T2）再次相遇的时间满意tt1,或BA2；TBTA6、万有引力与航天学问要留意模型：把天体都看成质点；把天体的运动在没有特别说明时都看成匀速圆周运动；常见的匀速圆

15、周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动,行星或卫星绕中心天体运动）；双星模型（两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动）；三星模型（三颗星组成稳固的系统,做匀速圆周运动,三颗星一般组成正三角形或在一条直线上）；7、估算问题的思维与解答方法：估算问题第一要找到依据的物理概念或物理规律（这是关键）；运用物理方法或近似运算方法,对物理量的数值或取值范畴进行大致的推算；估算题经常要利用一些隐含条件或生活中的常识；如：在地球表面受到的万有引力等于重力；地球表面邻近的重力加速度 g=9.8m/s2；地球自转周期 T=24h,公转周期T0=365 天；月球绕地球公转周期约为 27 天；近地卫星周期为 85 分钟；日地距离约 1.5 亿千米；月地距离约 38 亿千米；同步卫星、近地卫星的数据等；8、 物体随地球自转的向心加速度与环绕地球运行的公转向心