案例1.变式教学

1、“关注书本习题，1说题流程：解法背景题目感悟说 题功能2说题流程：解法背景题目感悟说 题功能3（一）说背景如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形的第七节直角三角形全等的判定课后作业题第2题(第47页)4（一）说背景如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。（3）掌握了直角三角形全等的判定。（1）学会了全等三角形的判定和性质；（2）认识了直角三角形及它的性质；5说题流程：解法背景题目感悟说 题功能6（二）说题目如图，ABBD于点B

2、，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。知识点涉及：（1）垂直的意义；（2）同角的余角相等；（3）三角形外角的性质；（4）三角形全等的判定.7（二）说题目如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。（1）三个垂直；（2）一组边相等.已知条件：8（二）说题目如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.隐含条件：(1)BPD=1800；(2)三角形的内角和等于1800；9（二）说

3、题目如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。是一道几何证明题。证明ABPPDC，目标：10说题流程：解法背景题目感悟说 题功能11（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。 都说思维起点的选择是数学解题的关键，当思维起点合理、准确时，就能得心应手，当思维起点偏离时，就容易误入歧途。12（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。思维的起点： 寻找判定三角形全等的方法.13（三）说解

4、法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。学习方式： 独立思考14（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。教师引导：（1）题目当中有哪些已知量？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记15教师引导：（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。（2）你所知道的可以判定三角形全等的方法有哪些？学生回答，教师板书罗列HL; SSS; SAS; AAS; ASA.16（三）

5、说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。教师引导：（3）题目当中的已知量够你用来判定三角形全等了吗？HL; SSS; SAS; AAS; ASA.17教师引导：（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。（4）请估测哪个方法更合理一些？HL; SSS; SAS; AAS; ASA.AAS; ASA.（5）如果选用“AAS”方法证明，那么还需要什么条件？需要一组相等的对应角18（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=P

6、C，APPC，则ABPPDC，请说明理由。AAS; ASA.教师引导：（6）请寻找第二组对应角，并说明它们相等；对应角：APB和C， A和CPD.19（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。AAS; ASA.教师引导：（6）请寻找第二组对应角，并说明它们相等；对应角：APB和C，A和CPD.该如何说明它们相等呢？20（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。AAS; ASA.教师引导： 要说明APB=C，必须借助其他的角.（7）你可以借助哪个

7、角？CPD21（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。AAS; ASA.由题意可得： C与CPD互余， APB与CPD互余，根据同角的余角相等，故而APB=C.22（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。AAS; ASA.同理可得： A=CPD. 请写出该题的解答过程.23（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。ABBD,B=900，根据三角和的内角和是1800，

8、A+APB=900，同理D=900，C+CPD=900，APPC，APB+CPD=900，根据等量代换，APB=C，在ABP和PDC中，APB=C，B=D，AP=CD，ABPPDC（AAS）.方法一：AAS.24（三）说解法如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。ABBD,根据三角和的内角和是1800，A+APB=900，同理C+CPD=900，APPC，APB+CPD=900，根据等量代换，APB=C，A=CPD，在ABP和PDC中，APB=C，AP=CD，A=CPD，ABPPDC（ASA）.方法二：ASA.25（三）说解法如

9、图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。习题小结：提问：除了利用同角的余角相等来说明对应角相等外，有没有其他方法说明对应角相等？ 在已经知道三个直角的情况下，可以利用同角的余角相等来说明对应角相等.26说题流程：解法背景题目感悟说 题功能27（四）说功能数学思想方法：数形结合；知识功能：（1）巩固“四基”，通过解题使学生获得系统的三角形全等判定的数学知识，形成必要的解决几何题的技能技巧；能力培养：培养学生的探索、分析问题的能力，考查学生的观察与归纳能力；（2）建立起新旧知识间的联系，引起学生的思考，让学生明白，并不是所有的直角三角

10、形全等的判定都是用“HL”的，而是应该灵活应用所学知识，正确选择解题方法。28（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC能否类比前一题的解题方法？（1）三个600的角；（2）一组边相等.已知条件：发现：无法用同角的余角相等来说明对应角相等.29（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC教师引导：（1）该用什么方法说明对应角相等呢？学习方式：独立思考，自主探索；小组合

11、作学习30（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC学生很快会得到要说明APB=C，可以借助三角形的内角和等于1800.由题意可得， C+CPD=1200，APB+CPD=1200，APB=C.31（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC学生很快会得到要说明APB=C，也可以直接借助三角形外角的性质.APB+APC=BPC， C+D=BPC， APC=D，APB=

12、C.32（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC教师巡视，个别指导个别展示33（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC发现两种解题思路：（1）利用三角形的内角和等于1800；习题小结： （2）直接利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.34（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么A

13、BP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC提问：既然该题有两种解题思路，那么前一题，是否也可以用这两种解题思路解答呢？习题小结：35如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。发现：之前的解答，就是利用了三角形的内角和.而该题同样可以利用三角形的外角的性质来解答.（四）说功能36（四）说功能变式一（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D=600，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC 强化数学思想：类比，从特殊到一般，从一般到特殊.变式功能：37（四）说功能变式二（弱化条件）如图

14、，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC能否类比前一题的解题方法？（1）三个相等的角；（2）一组边相等.已知条件：发现：可以类比.38（四）说功能变式二（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC 在已经知道三个角相等，一组边相等的情况下，就可以说明两个三角形全等。习题小结：39（四）说功能变式二（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC 提炼

15、模型，从特殊到一般，升华学生对该模型的理解与掌握。变式功能：40（四）说功能变式三（弱化条件）如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D，AP=PC，那么ABP和PDC是否全等？请说明理由。ABPDC如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D， 那么ABP和PDC是否全等？如果全等，请说明理由；如果不全等，那么它们是什么关系？通过类比，学生可以得到，在一组对应边相等这个条件被弱化的前提下，两个三角形已经不全等了，而是相似.41（四）说功能变式三（弱化条件）ABPDC如图，ABP和PDC中，点P在线段BD上，B=APC=D， 那么ABP和PDC是否全等？如果全等，请说

16、明理由；如果不全等，那么它们是什么关系？进一步提炼模型，三个角相等，可得两个三角形相似.变式功能：42（四）说功能链接中考（2012年湖北）在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B.（1）如左图，当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形；（2）如右图，MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于点E，F（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；43说题流程：解法背景题目感悟说 题功能44（五）说感悟 这一组变式题，始终围绕三角形全等的判定，三角形相似的判定而展开，由易到难，由特殊到一般，得到“三个相等的角，一组相等的对应边，则两个三角形全等