2022年三角形的边 2

1、老师资格证技能考试试讲教案试讲教材： 人民训练出版社出版数学七年级下册 试讲题目： 7.1.1 三角形的边 内容所属章节： 第七章三角形中第一节与三角形有关的线段第一课时 教案设计如下：【教学内容】本节课主要学习三角形的有关概念,三角形的分类以及三角形三边关系；【教学目标】1、学问与技能目标：懂得三角形的基本表示方法及其分类,把握三角形三 条边之间的相互关系,构建空间意识；2、过程与方法目标：通过对三角形三边关系的探究过程,同学能娴熟把握 三角形这个最基本、最简洁的几何图形,探究才能得到锤炼与提升；3、情感态度与价值观目标：把握肯定的推理才能,能运用专业几何语言有 条理地表述三角形有关概念,

2、体会三角形在生活中的应用价值,使数学与生活联 系起来；【教学重点】1、把握三角形三边之间的关系,熟记三角形的基本概念和分类；2、娴熟运用三角形三边关系来解决问题；【教学难点】通过空间想象、 观看、测量、动手操作和争论的方法感受三角形的学问运用；【学情分析】七年级的同学已经储备肯定的数学学问,有较强的动手操作才能,对生活的 观看比较主动, 表现出较明显的感知才能； 但同学的记忆模式正处在由详细形象 思维过渡到抽象规律思维时期, 对学问点的识记仍不能较好地贯穿与联系；因此,老师需要在课堂上尽可能地帮助同学主动联系之前所把握的学问,调动同学的主 观能动性, 促使同学积极发言, 使其思维得到更活跃的锤

3、炼,就同学对学问的记 忆也能相应得到巩固；【教学方法】本节课采纳“ 情境导入问题探究小结归纳巩固练习” 的教学方 法,“ 以同学主体、老师主要引导” 的思想贯穿整个授课过程；【教具预备】1、老师预备：生活中应用三角形的相关图片,三角形的分类图,多媒体教 学课件、 3cm、4cm、8cm、11cm 长度的吸管数根；2、同学预备：草稿纸、数根长吸管、剪刀、直尺；【教学过程】一、情境导入老师通过电脑放映PPT,展现现实生活中运用三角形的建筑物等图片；引导同学观看屏幕展现的内容,引出本课主题：老师提问： 同学们, 通过对大屏幕的观看, 你能找出这些建筑物和国旗的图 片有什么共同特点么？同学回答：这些图

4、片上都显现了三角形（板书：三角形）；老师表达：很好,大家的观看都很敏捷；今日我们就来共同学习新的篇章,第七章三角形中与三角形有关的线段第一课时三角形的边（板书：课题三角形的边）；二、问题探究1、三角形基本概念的把握 老师板书：在黑板右端画出图片中的三角形,如图 1 所示；老师提问：老师将刚才其中一幅图的三角形画在了黑板上；请大家认真观看,说说通过观看你们获得了什么信息？同学回答：它有三条边、三个角；图 1 老师表达：很好！同学们已经把握了一些基本信息；接下来,老师来归纳一 下大家刚刚得出的答案； 第一,三角形有三条边和三个角, 这是全体同学都能直接观看到的；那么我们用符号a、b、c 分别给三角

5、形的三条边进行标记（板书） ；老师提问：请同学们再认真观看,告知老师,这三条边 a、b、c 之间相互有 什么关系？同学回答：三条边相互连接、组成了一个封闭的图形；老师提问：很好！同学们都发觉了这三条边相互连接,构成了一个封闭的图形；那么老师再画出两个图形（板书：图2、图 3）,请你们再认真争论接下来的图 2 与图 3,我请同学举手告知老师你发觉它们与上面的三角形有什么不同？a b b c a c 图 2 图 3 同学回答：这三条线段没有连接起来, 并且图 3 中有两条线段在同始终线上；老师表达：很好,请坐！刚才这位同学发觉,图 2 中的三条线段 a、b、c 没有首尾相互连接,图 3 中线段 a

6、、c 在同一条直线上,不能和线段 b 构成封闭的三角形；因此,老师把同学们观看到的结论进行了总结,我们可以得出三角形包含了三个要素（ PPT 展现）：（1）三角形由三条线段构成； （2）这三条线段不在 同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接；从而,可以得出三角形的定义（板 书：定义）为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；请大家看到课本63 页第 2、3 行,齐读一遍三角形的定义（导读） ；师生共识：现在我们再回到图 1；老师分别给线段 a、b、c 相对的三个角的顶点用大写字母标记为 A、B、C,就线段 a、b、c 又可以用线段 BC、AC 和 AB表示；那么由顶

7、点 A 引出的相邻两条线段 AB 和 AC 组成了三角形的一个内角,记作 A；同理可得,三角形其余两个内角为B、C,我们简称为三角形的角；那么,由顶点 A、B、C 构成的三角形, 我们记作 ABC,读法为“ 三角形 ABC” ；（板书：规范书写的符号）2、三角形的分类 老师提问：通过之前的学习, 我们已经把握三角形依据角的大小可以分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形； 那么三角形仍有没有其他的分类方法呢？现在我们一同来争论三角形三条边之间的关系,边来进行分类（板书：三角形的分类） ；看看如何利用三角形的三条老师提问：第一,老师提一个问题；在现实生活中,你们都见到过什么样的 三角形？给你们

8、30 秒时间,请大家在草稿纸上画出你们见过的三角形的图案,并用剪刀把它剪下来；同学活动：在座位上画出各种三角形图案,然后进行剪裁；老师活动：走下讲台巡察一小圈,收集同学们的图案；老师提问：好！时间到！老师刚才走了一圈,看到同学们剪出的不同外形的 我先请大家用直尺 三角形；经过选择, 我选出了具有代表性的以下这些三角形；测量你们剪下的三角形三条边的长度,度之间有什么变化规律？分别记录在草稿纸上, 看看这三条边的长同学活动：用直尺测量三角形三边长度,记录数据；老师提问： 好！通过同学们的亲自测量, 我们可以将这些三角形归纳为以下 几类（PPT 展现）：（1）三角形三条边都不相等； （2）三角形三条

9、边都相等； （3）三角形有两条边相等；现在,老师将这三类三角形的图案依次画在黑板上（黑板左端板书： 不等边三角形、等边三角形、等腰三角形的图形）,请同学们摸索一个问题,这三类三 角形之间仍存在什么微妙的关系？好！我请前排这位同学来回答；同学回答： 可以分成两类, 三条边都相等的三角形, 是特别的有两条边相等 的三角形；老师表达：特别好！请坐！刚才这位同学回答说,三条边都相等的三角形,是特别的有两条边相等的三角形,究竟是不是呢？我们一起来探究一下；我们先给这三个三角形命名； 第一,三条边都不相等的三角形, 我们把它叫做不等边三 角形；其次,三条边都相等的三角形,我们把它称为等边三角形；最终,有两

10、条边相等的三角形, 我们将相等的两条边称作三角形的腰,另一边叫做底, 就有两条边相等的三角形, 就叫做等腰三角形； 同时,等腰三角形的三个内角也有各自 准确的名字；两条腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角；那么,刚才这 位同学的结论是不是正确的呢？他为什么这样认为？老师再请这位同学给大家 补充你的想法；同学回答：等边三角形其中一条边是等腰三角形的底边；老师表达：真棒！请坐！他的回答是正确的！等边三角形其中的一条边是等 腰三角形的底边；因此,我们可以总结出等边三角形是特别的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形；3、三角形三边之间大小关系（板书：标题）老师表达： 通过刚才对三角形的分类, 我

11、们发觉简洁的三角形三条边、竟然 隐藏着这么大的学问！ 那么,接下来我们锲而不舍, 连续探究三角形三条边之间的相互关系；请同学们把书翻到64 页,分组争论,争论一下探究题的结果；同学活动：小组内相互争论题目；老师提问： 好！争论终止！ 我请第一小组派一位同学代表跟大家汇报你们小 组争论出的结果；代表回答：小虫从 B 点动身,沿三角形的边爬到点C,它有 2 条路可以选择；第一条路是点 B 直接到达点 C,即线段 BC；其次条路是点 B 经过点 A、再到达 点 C,即线段 AB 和线段 AC 的长度和；（板书：BC（BC）,BAC（ABAC）老师提问：很好！请坐！其他小组得出的答案也是这样么？好的！

12、同学们都给出了正确答案！ 我们回忆一下关于距离长短的学问：两点的全部连线中,（）最短？同学回答：线段！老师提问：好！现在老师把探究题中你们各自画出的 ABC 延长为任意一个 ABC,留意老师的用词中多了一个“ 任意”；假如把其中任意两个顶点看成定点,运用刚才我们说的“ 两点的全部连线中,线段最短”,同学们再回到探究题,说说你们仍发觉了什么结果？这几条线段之间的长度有什么大小关系？同学回答： ACBCAB；AB BCAC（在图 1 下板书）；老师表达：很好！同学们都发觉了 AC 和 BC 的长度和大于 AB ,AB 与 BC的长度和大于 AC；接下来,我们再用一些具有代表性的三角形来验证这个规律

13、是否普遍存在； 请大家在草稿纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形；分别给这三个三角形的三条边标记上小写字母 a、b、c；用你们手中的直尺测量每一个三角形三条边的长度,的那样；然后运算每个三角形任意两边之和、记在草稿纸上, 像大屏幕上老师示范 及任意两边之差, 并与第三条边进行比较,看看你能归纳出什么结论？（PPT展现）示范图 4、5、6；c 图 4 图 5 图 6 a c a c a a= b a= b a= b b= b= b= c= c= c= 同学活动：测量、比较、弄清三角形三边之间的关系, 形成共识, 加深懂得；老师表达： 好的、经过同学们的亲自测量和运算,你们是不是

14、和老师找到的规律是一样的呢？（ PPT 展现）（ 1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差小于第三边；4、学习范例,应用所学老师表达： 通过刚才同学们一步一步地探究、验证,我们得知了三角形任意两边与第三边之间的关系； 那么接下来, 老师这里仍有一道小难题, 请同学们一 起动手来帮老师解决； 题目是这样的（ PPT 展现）老师手里有两根长度分别为 4cm 和 8cm 的吸管,用一根长度为3cm 的吸管与它们能摆出一个三角形么？为什么？假如将3cm 的吸管换成一根长度为4cm 或 11cm 的吸管呢？请同学们利用手中的吸管和剪刀,动手剪一剪、摆一摆,能不能摆出三角形（板书：三角

15、 形的应用）；同学活动：动手操作,巩固对三角形三边关系的认知, 联系实际； 结果发觉,取 3cm、4cm 的吸管都不能拼出三角形, 取长度为 11cm的吸管时能摆出三角形；老师表达：好！请同学们边摆边摸索这样一个问题你能不能再剪出一截 吸管,与原先的两截吸管拼成另外的三角形吗？大家动手试一试；同学活动：用剪刀剪出备用的吸管,取 它们均能摆出三角形；12cm、13cm 等吸管进行拼接,发觉老师表达：好！操作时间终止,请大家停止手中的活动,把课本翻到 64 页,运用刚才你们所把握的学问,通过设未知数的方法,在草稿纸上算一算例题中（1）、（2）小题的结果,然后老师请一位同学说一说,通过这道例题,你收

16、成了 什么学问？同学活动：依据例题设未知数解决问题,渗入“ 分情形争论” 的思想；老师提问： 很好！老师看到这位同学第一个终止了他的运算,我们一起来听 一听他收成了什么？同学回答：第（ 1）小题通过设未知数可以得到最快解决,但是第（2）小题 题目中说的是“ 有一边”,所以要分情形争论,最终的运算结果仍要依据“ 三角 形两边的和大于第三边” 进行验证,符合定理的结果才是正确的；老师表达：特别棒！请坐！其他同学,你们是不是也和他一样,对第（2）小题分情形争论, 并验证了运算结果呢？大家是不是把握了三角形三边关系的应 用了呢？现在老师考查一下同学们娴熟把握的才能；口答课本 65 页的练习题；三、小结

17、归纳 师生共识： 经过本节课的共同学习, 我们从三角形的直观概念动身,在把握 三角形不同的分类方法后, 通过同学们的亲自实践操作, 验证了三角形任意两边 之间的和差与第三边的关系； 在运用三角形三边关系的时候, 我们要第一考虑能 否构成一个三角形这个问题；四、巩固练习 老师表达：请同学们用最快的速度做一做大屏幕上的这道题,告知老师有那几组小木棒能摆成三角形？PPT 展现随堂练习题目： 以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？为什么？（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm, 7cm,15cm；（3）13cm,12cm,15cm；（4）5cm,5cm,11cm；（5）2cm,2cm,10cm；