2022年上海教育版数学九下273《正多边形与圆》word教案1

1、名师精编 优秀教案27.61正多边形和圆松江老师进修学院 潘勇一、教学内容分析 同学已经熟识等边三角形和正方形,它们的共同特点是各边相 等、各角也相等 .本节在同学已有熟识的基础上,顺其自然地引出了 正多边形的定义；通过对特别正多边形进行操作、观看和归纳,引出 了一般正多边形所具有的对称性；然后,利用正多边形的对称性,建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正 边形可分解为 n 个全等的等腰三角形的特性, 用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来,把有关边长、半径长、边心n距和中心角大小的运算问题转化为解直角三角形的问题. 二、教学目标设计（1） 知道正多边形的

2、概念及其对称性；半径、边心距和中心角等概念 . 知道正多边形的中心以及（2）知道正多边形中与边、半径、边心距、中心角等相联系的基 本图形,会在正六边形中利用基本图形进行简洁的几何运算 . 三、教学重点及难点重点：正多边形有关概念及正多边形半径、中心角、边心距、. 边长之间的关系难点：通过基本图形使同学懂得四者：正多边形半径、中心角、.弦心距、边长之间的关系四、教学用具预备圆规、直尺五、教学流程设计复习引入讲解概念巩固课堂提问新课新课应用练习小结六、教学过程设计一、 情形引入（华文行楷小三黑）1观看等边三角形的边、 角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性 质？2摸索等边三角形与正方形的边、角性

3、质的共同点名师精编 优秀教案二、学习新课1概念辨析（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如 果一个正多边形有 nn3条边,就叫正 n 边形等边三角形有三条边 叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形（2）概念懂得：请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形（正三角 . ）形、正方形、正六边形,矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形,由于边不肯定相等菱形不是正多边形,由于角 不肯定相等2分析、发觉：探究正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形？假如是

4、轴对称图形,对称图形,找出它的对称中心 . 画出它的对称轴； 假如是中心结论：正多边形都是轴对称图形,一个正 n 边形有 n 条对称轴；一个正多边形,假如有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心 对称图形 . 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？正多边形是一种特别的多边形,它有一些类似于圆的性质例如,圆 有特殊的对称性,它不仅是轴对称图形、中心对称图形,而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,绕圆心旋转任意一个角度都能和原先的图形重合 正多边形也是轴对称图形, 正 n 边形就有 n 条 对称轴,当 n 为偶数时,它又是中心对称图形 .可见,正多边形和圆 有内在的联系正

5、 n 边形的 n 条对称轴交于一点,依据正 n 边形是 n 边形各定点 轴对称图及 n 条对称轴的位置特点, 可知这个交点到正 的距离相等,到正 n 边形各边的距离也相等 . 结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,外接圆和内切 圆为同心圆 圆心就是正多边形对称轴的交点 .如正三角形、 正方形 名师精编 优秀教案为了今后学习和应用的便利,我们把正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心 . 外接圆的半径叫做正多边形的半径内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角3、想一想：正多边形旋转对称性 观看正三角形围着它的中心每旋转多少度可以与它自

6、身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？结论：绕中心旋转360 ,都能和原先的图形重合 n3例题分析 如下列图, .已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2,求其中心角 6、边 心距 6r 、周长 p 和面积 S 三、巩固练习练习一1_的多边形叫做正多边形n 边形的 _. 2正 n 边形的每条对称轴都通过该正 3任何一个正多边形都有一个 是_圆_圆和_圆,这两个圆 4 正 n 边形的内角和为 _每个内角为 _,每个外角 为_,每个中心角为 _练习二课本 p 练习 27.61,四、课堂小结 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心,正多边形的半径,.正多边形的中心角,正多边的边心距

7、2正多边形的对称性 . 名师精编 优秀教案五、作业布置练习册： P15,习题 27.6 （1）七、教学设计说明 1 正多边形是特别的多边形, 它与圆有类似的特性, 同样既是旋转对称图形又是轴对称图形,而且任一正多边形都有外接圆,因此将正多边形整合于圆的争论之中. （2）本节新概念较多,对概念的教学要留意从“ 形” 的角度去熟识和辨析,但对概念的严格定义不能要求过高. 老师在概念教学中,要重视运用启示式教学,让同学从“ 形” 的特点获得对几何概念的直观熟识,勉励同学用自己的语言表述有关概念,关概念的文字表述,促进同学主动学习 . 再进一步精确懂得有 3 正多边形是指各边相等、 各角也相等的多边形

8、, 其边数是大于或等于 3 的正整数 . 要从边和角两类元素的数量特点来正确把握正多边形的定义； 除三角形以外, 多边形的各边相等与各角相等这两者之间没有等价性,为了加深熟识,可以适当举一些反例加以说明 . 4 “ 问题 1” 是引导同学争论正多边形的轴对称性 . 教学时,可依据课本先对边数为 3、5、7 的正多边形以及边数为 4、6、8 的正多形的轴对称性分别进行争论；再结合“ 试一试” 中提出的要求,对“ 问题 1” 前面的争论进行归纳、总结. 要使同学确认全部正多边形都是轴对称图形, 并知道正多边形的对称轴条数 与边数相同 及分布特点. 5 “ 问题 2” 是引导同学争论正多边形中心对称

9、性,教学时可名师精编 优秀教案类比“ 问题 1” 的争论绽开 . 要对中心对称图形的有关学问进行复习,以便同学懂得边数是奇数的正多边形为什么不是中心对称图形 . （6）“ 想一想” 是要让同学知道,任何一个正多边形都具有旋转对称性,一个正 n 多边形围着它的中心每旋转360 ,总与原图形重合 . n（7）正多边形的内切圆是指与正多边形的各边都相切的圆,这个圆上的点除切点外都在正多边形内部. 本册课本提及正多边形的“ 内切圆” ,主要是为叙述正多边形“ 中心” 的需要；课本中没有给 出正多边形的“ 内切圆” 的定义,教学时可对“ 内切圆” 进行直观性 说明,但不要对“ 内切圆” 提出其他的教学要求 . 8 可向同学指出正多边形都有外接圆, 而多边形