2022年上海版-2014届高三名校数学试题分省分项汇编专题05数列数学归纳法与极限

1、一基础题组1. 【上海市黄浦区 2022 届高三上学期期末考试（即一模） 数学（理）试题】已知数列 a n是公差为 2 的等差数列,如 6a 是 7a 和 8a 的等比中项,就 a =_. 2. 【 上海市嘉定区 2022 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列 a n 的前 n 项和 Sn n 2（n N *）,就 a 的值是 _83.【上海市嘉定区 2022 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】如nlimn 2 r r1 存在,就实数 r 的取值范畴是 _4.【虹口区 2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在A n B n C n 中

2、,记角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且这三角形的三边长是公差为 1 的等差数列,如最小边 an n 1,就 lim C n（）nA . B . C . D .2 3 4 65.【上海市浦东新区 20222022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】2lim n 2 nn 2 1n _. 6. 【上海市普陀区 2022 届高三上学期 12 月质量调研数学 （理）试题】如圆 x 2 y 1 21的圆心到直线 nl : x ny 0（n N *）的距离为 d ,就 limn d n . 7.【2022 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】运算： n 11

3、3 lim n 2 n n 2n 1 _8. 【上海市浦东新区 20222022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知数列 a n 中,a 1 1,a n a n 1 3, n 2, n N *,就 a =_. 9.【2022 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列 a n 的前 n 项和是 S , 如 a n 和 S n 都是等差数列 , 且公差相等 , 就 a =_. 10.【上海市十三校 2022 年高三调研考数学试卷（理科）】运算：n lim n 2 2n n 11 n 12 =_11.【上海市十三校 2022 年高三调研考数学试卷（理科）】设正数数列

4、 a n 的前 n 项和是S , 如 a n 和 S 都是等差数列 , 且公差相等 , 就 a1 d _ _. 12.【2022 学年第一学期徐汇区学习才能诊断卷高三年级数学学科（理科）】运算：2 n 10lim x 3 n 23 = .13.【2022 学年第一学期徐汇区学习才能诊断卷高三年级数学学科（理科）】假如1 1 1 1 1f n 1 n n N * 那么 f k 1 f k 共有 项.2 3 n n 1 214. 【上海市杨浦区 20222022 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】n运算：lim n 3 n 3115. 【上海市长宁区 20222022 第一学期高

5、三教学质量检测数学试卷（理科）】已知数列a n , b n 都是公差为 1 的等差数列 , 其首项分别为 a 1,b 1 , 且 a 1 b 1 5 , a 1 , b 1 N ,设 c n a b n n N , 就数列 c n 的前 10 项和等于 _. 二才能题组1. 【上海市黄浦区 2022 届高三上学期期末考试（即一模） 数学（理） 试题】 已知数列 a nn满意 a n 1 1 a n n , n N,就数列 a n 的前 2022 项的和 S 2022 的值是 _2. 【上海市嘉定区 2022 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示,一级分形图是

6、一个边长为 1的等边三角形（图（1）；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边（图（2）；将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法,得到三级分形图（图（ 3）； ；重复上述作图方法,依次得到四级、五级、 、n 级分形图就 n 级分形图的周长为 _3.【虹口区 2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数f n n 2sin n,且 an f n f n 1,就 a 1 a 2 a 3 a 202224.【虹口区 2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知 a n是各项均为

7、正数的等比数列,且 a 与 a 的等比中项为 2,就 a 2 a 4 的最小值等于5. 【上海市长宁区 20222022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】数列 a n 满足 12 a 12 12 a 2 .2 1n a n 2 n 5 , n N *,就 a n . 6.【上海市浦东新区 20222022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】2已知函数 f x 2 x , 就x 11 1 1 1f 1 f 2 K f 2022 f 2022 f f L f f2 3 2022 2022（）A 2022 1 B 2022 1 C 2022 1 D 2022 12 2 2 27

8、.【上海市普陀区 2022 届高三上学期 12 月质量调研数学 （理）试题】数列 a n 中,如 a 1 1,a n a n 12 1n（n N *）,就 limn a 1 a 2 a 2 n . 8. 【上海市普陀区 2022 届高三上学期 12 月质量调研数学 （理） 试题】 数列 a n 的前 n 项和为S ,如an1ncosn（nN*）,就S 2022 . t 的29.【2022 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】如数列 a n满意：a 11,a n12a n nN,就前 6 项的和S 6. （用数字作答）10.【上海市十三校2022 年高三调研考数学试卷（理科）】等差数列

9、a n中,a 12,S 1015,记B na 2a 4a 8a 2n,就当 n_时,B n取得最大值 . 11.【上海市十三校2022 年高三调研考数学试卷（理科）】已知函数fxx23 txx18,x3,记a nfnnN*,如a n是递减数列,就实数t133,x3取值范畴是 _. 12. 【上海市十三校2022 年高三调研考数学试卷（理科）】已知无穷数列a n具有如下性,质: a 为正整数；对于任意的正整数n , 当a 为偶数时 ,an1a n; 当a 为奇数2时,an1a n21. 在数列a n中,如当 nk 时,a n1,当 1nk 时,na1（k2k* N ）,就首项1a 可取数值的个数

10、为（用 k 表示）三拔高题组1.【虹口区2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】数列a n中,是递增的等差数列,且a 1a66,a3a48（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前 n 项和S 的最小值；（3）求数列a n的前 n 项和T 2. 【上海市普陀区2022 届高三上学期12 月质量调研数学（理）试题】已知数列a na 13,a n1a nn 3 2,nN*. （1）证明数列an2n是等比数列,并求数列a n的通项公式；（2）在数列a n中,是否存在连续三项成等差数列？如存在,求出全部符合条件的项；如不存在,请说明理由；（3）如 1rs 且 r ,s*

11、N ,求证：使得1a ,ra ,a 成等差数列的点列,r s 在某始终线上 . 3.【上海市十三校 2022 年高三调研考数学试卷（理科）】已知无穷数列 a n 的前 n 项和为 S ,且满意 S n Aa n 2Ba n C ,其中 A 、 B 、 C 是常数 . （1）如 A 0,B 3,C 2,求数列 a n 的通项公式；（2）如 A 1,B 1,C 1,且 na 0,求数列 a n 的前 n 项和 S ；2 16（3）摸索究 A 、 B 、 C 满意什么条件时,数列 a n 是公比不为 1的等比数列 . 4.【 2022 学年第一学期徐汇区学习才能诊断卷高三年级数学学科（理科）】称满意

12、以下两个条件的有穷数列 a a 2 , , a 为 n n 2,3,4, 阶“ 期望数列”： a 1 a 2 a 3 a n 0； a 1 a 2 a 3 a n 1 . （1）如等比数列 a n 为 2 k k N * 阶“ 期望数列”,求公比 q 及 a n 的通项公式；（2）如一个等差数列 a n 既是 2 k k N * 阶“ 期望数列” 又是递增数列,求该数列的通项公式；（3）记 n 阶“ 期望数列”ia 的前 k 项和为 S k k 1,2,3, , n ：1（i）求证：S k；2（ii）如存在 m 1,2,3, , n 使 S m 1,试问数列 kS 能否为 n 阶“ 期望数列”

13、 ？2如能,求出全部这样的数列；如不能,请说明理由 . 5.【上海市黄浦区 2022 届高三上学期期末考试（即一模） 数学（理）试题】已知数列 a n,满意 a 2 6,a n 1 a n 1 1n N,a n 1 a n 1 n（1）已知 b 1 1, b n 1 a n 1 n N *,求数列 b n 所满意的通项公式；n n 1（2）求数列 a n 的通项公式；（3）己知 lim n 2 nn 0,设 nc n a nc n N *,常数 c 0, c R ,如数列 nc 是等差数列,记 S n c c c c 2c c 3c c ,求 n lim n S n. 6.【上海市长宁区 20

14、222022 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】由函数y f x 确定数列 a n,an f n .如函数 y f 1 x 能确定数列 b n,bn f 1 n ,就称数列 b n 是数列 a n 的“ 反数列”. （1）如函数 f x 2 x 确定数列 a n 的反数列为 nb,求 b n .；（2）对（ 1）中的 b n,不等式 1 1 1 1 log a 1 2 a 对任意的正b n 1 b n 2 b 2 n 2整数 n 恒成立,求实数 a 的取值范畴；（3）设 c n 1 1 3 n 1 1 2 n 1 （为正整数）,如数列 c n 的反数列为2 2d n,c n 与 d n

15、 的公共项组成的数列为 nt（公共项 t k c p d q , k , p , q 为正整数）,求数列 nt 的前 n 项和 S . 7. 【上海市嘉定区 2022 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】数列 a n 的首项为 a （a 0）,前 n 项和为 S ,且 S n 1 t S n a（t 0）设 b n S n 1,c n k b 1 b 2 b n（k R）（1）求数列 a n 的通项公式；（2）当 t 1 时,如对任意 n N *,| bn | | b 3 | 恒成立,求 a 的取值范畴；（3）当 t 1 时,试求三个正数 a, t , k 的一组值,使得 c n

16、为等比数列,且 a , t ,k 成等差数列8. 【上海市浦东新区 20222022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】设项数均为 k （k 2, k N ）的数列 * a n 、 nb 、 nc 前 n 项的和分别为 S 、T 、U n . 已知集合 a a 2 , , a k , b b 2 , , b k =2, 4, 6, , 4 k 2,4 . （1）已知 U n 2 n 2 n,求数列 nc 的通项公式；（2）如 S n T n 2 n 2 n1 n k n N *,试讨论 k 4 和 k 6 时是否存在符合条件的数列对（ a n , nb ）,并说明理由；*（3）如

17、 a n b n 2 n 1 n k n N ,对于固定的 k ,求证：符合条件的数列对（a n,nb）有偶数对 . a n具有性质：9.【2022 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知数列a 为整数； 对于任意的正整数n ,当a 为偶数时,2m13；a n1an；当a 为奇数时,nan1a n21. 2（1）如a 为偶数,且 1a a a 成等差数列,求 1 2 31a 的值；（2）设a 12 m3m3且 mN,数列a n的前 n 项和为S ,求证：S n（3）如a 为正整数,求证：当n1log2a nN时,都有a n0. （理科）】10. 【上海市杨浦区20222022 学年度第一学期高三年级学业