CT原理与图像重建

1、Radon变换入门matlabCT原理简介图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分(或理解为累加求和)。如果将图像看成二维函数f(x,y),则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(x,y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影；f(x,y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影。通过这些投影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，这在图像模式识别等处理中可能会用到。Radon变换(拉东变换)，就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。实例%实验Radon变换%Bylyqmath%DalianUniversityofT

2、echnology%SchoolofMathematicalSciencesclc;clearall;closeall;I=zeros(256,256);r,c=size(I);I(floor(1/5*r:4/5*r),floor(3/5*c:4/5*c)=1;figure;subplot(2,2,1);imshow(l);title(原图像);R,xt=radon(l,04590);%在0、45、90度方向做radon变换subplot(2,2,2);plot(xt,R(:,1);title(水平方向的radon变换曲线)；subplot(2,2,3);plot(xt,R(:,2);titl

3、e(45度方向的radon变换曲线)；subplot(2,2,4);plot(xt,R(:,3);title(唾直方向的radon变换曲线)；结果：原图豫20015010050水平方向的说如变换曲线原图豫20015010050水平方向的说如变换曲线-200-100010020045度方向的radon换曲线45度方向的radon换曲线垂直方向的radon换曲线-200-1DQ100200总结由于radon变换将图像变换到按角度投影区域，和有名的hough类似，可以应用与检测直线。个人认为，通过将图像矩阵在多角度做积分投影，再对得到的数据做统计分析，可以确定出图像的一些基本性质。=附=I=zero

4、s(100,100);1(25:75,25:75)=1;imshow(l)R,xp=radon(l,045);figure;plot(xp,R(:,1);title(R_0Ao(xprime)theta=0:180;R,xp=radon(l,theta);imagesc(theta,xp,R);title(R_theta(Xprime);xlabel(theta(degrees);ylabel(Xprime);set(gca,XTick,0:20:180);colormap(hot);colorbar结果原图:变换后：=逆变换I=zeros(100,100);1(25:75,25:75)=1;

5、P=I；imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1);%存在18个角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);%存在36个角度投影theta3=0:2:178;R3,xp=radon(P,theta3);%存在90个角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime);%定义坐标轴l1=iradon(R1,10);l2=iradon(R2,5);l3=iradon(R3,2);figure,im

6、show(l1),title(l1);figure,imshow(l2),title(l2);figure,imshow(l3),title(l3);=反变换=I=imread(mm.JPG);I=rgb2gray(I);P=I;imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1);%存在18个角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);%存在36个角度投影theta3=0:1:179;R3,xp=radon(P,theta3);%存在90个角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);color

7、map(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime);%定义坐标轴I1=iradon(R1,10);%开始反变换，还原图像I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,1);figure,imshow(I1),title(I1);figure,imshow(I2),title(I2);figure,imshow(I3),title(I3);k=input(YourThresh(0,1):)thres1=max(I3(:)*k%maybe0.5isperfectfigure,imshow(I3thres1),title(I4);iradon函数的使用iradon:图像处理命令功能：进行反radon变换语法：I=iradon(P,theta)I=iradon(P,theta,interp,filter,d,n)I,h=iradon