对数与对数运算

1、对 数 与 对 数 运 算指数2的4次幂底数如何表示16是2的多少次幂呢?2的多少次幂等于16呢?定义:如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即 ,数b就叫做以a为底的N的对数,记作 . 对数真数底数为什么 ?N必须满足什么条件?a 0时, 不一定存在.如 ,因为 无解,所以a不能小于0a = 0时, N0: 无解,即 不存在. N=0: 有无数多个解 a0a = 1时, N1: 无解,即 不存在. N=1: 有无数多个解 a1即:负数与0没有对数常用对数自然对数对数与指数的转化指数真数对数底数幂结论把下列指数式写成对数式练习:把下列对数式写成指数式练习:求下列各式中x的值练习:求下列各式的值设

2、则设则即即练习:练习:作业: P82 1/ 2/补充题:1.求下列式中的x: (1) (2)2.计算下列各式的值: (1) (2) (3) 3.已知 ,求 的值.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质式值结果猜想385式值结果猜想2-24式值结果猜想44对数运算性质:换底公式证明 练习证明 练习证明 练习证明 练习证明 练习求 中的x的取值范围.解:例5 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小地尺度，测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就大。这就是 我们常说的里,其计算公式为 其中，A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振是为了

3、修正测震仪距实际震中的距离造成的差)。 (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)。解： (1) 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。(2)由 可得当M7.6时，地震的最大 振幅为 当M5时，地震的最大振幅为 所以，两次地震的最大振幅之比是例6 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得

4、到补充，所以活着的动植物每克组织中碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代。解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1，1年后的 残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数t123t碳14含量Px由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7，即P=0.767,那么由计算器可得 t2193所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。不要产生下列的错误：作业: P74 3 4 5 补充题:1.求 中x的取值范围.2.已知 ,试求a.选做题:3.已知函数 满足 ,且对一切是实数x,都有 ,求实数a,b的值. 练习:用 表示下列各式求下列各式的值:返回返回练习:用 表示下列各式求下列各式的值:返回练习:用 表示下列各式求下列各式的值:返回