大学物理实验介电常数的测量

1、介电常数的测定实验报告数学系周海明PB05001015 2006-11-16实验题目 ：介电常数的测定实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r 来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出r ，它们满足如下关系：r01 ）。 式 中 为 绝 对 介 电 常 数 ，0 为 真 空 介 电 常 数 ，120 8.85 10 12F /m， S 为样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为

2、1kHz时的电容量C。一、替代法替代法参考电路如图1 所示，将待测电容Cx（图中Rx 是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R0（取1k ）、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数） ，记录读数I x。将开关K2打到B点，让标准电容箱Cs和交流电阻箱Rs替代Cx调节Cs和Rs值，使I s接近I x。多次变换开关K2的位置（A,B 位 ），反复调节Cs 和Rs，使I S I X 。假定Cx上的介电损耗电阻Rx与 标 准 电 容 箱 的 介 电 损 耗 电 阻Rs 相 接 近（ Rx Rs ） ，则

3、有 Cx Cs。另一种参考电路如图2 所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关 K2扳到AA，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB，调节Cs让Cs上VS接近Vx。将开关K2来回扳到AA和BB位，不断调节Cs和 Rs值，使伏特计上的读数不变，即VS VX ，若Rx Rs ，则有Cx Cs电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到 VS VX ，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3 所示，假定Cs上的Rx与Rs接近（RxRs） ，则测量Cx和Cs上的电压比

4、Vs/Vx即可求得Cx： Cx Cs VS /VX。三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取1H） ，电阻R（取1k ）和待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：1C X21 2 （ 2） 。式中 f 为频率，L 为已知电感，Cx 为待测电容。为减小4 2f2L误差，这时可采用谐振替代法来解决。谐振替代法参考电路如图5 所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f 使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f 0，用标准电容箱Cs 代替Cx，调节Cs 使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时CxCs

5、。电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动实验内容 ：根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪， TOC o 1-5 h z 测量压电陶瓷的介电常数r 。用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r 。用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 r 。注：谐振替代法，每个直接测量量各测6 次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。实验仪器：信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。实验步骤 ：一、替代法 TOC o 1-5 h

6、z 按图 1 先连接好电路，注意实验室不给开关、RS 和 RX 。置R01k先把CX接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值I X再把CS代替CX接入电路中，调节CS，使电流表示数IS与 I X相等，记录CS值二、比较法按图 3 连接电路用万用电表测量CX和 CS上的电压值VX和 VS，并记录电容箱的电容值CS三、谐振法按图 4 连接好电路，置电感L 1H ，电阻 R 1k调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率四、谐振替代法按图 5 连接电路，先接入CX ，调节信号源频率，使电压表示数达最大固定频率不变，用CS代替CX接入电路，调节CS，使电压

7、表示数再次达到最大，记录此时的CS值重复以上步骤5 次，得到6 组 CS值注意事项 ：压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。实验之前要先对信号源预热10 15 分钟。多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。实验数据 ：替代法I X1.375mA，CS0.0312 F比较法CS0.0432 F ， VS3.000V ， VX4.173V谐振法 f 864.29Hz谐振替代法：

8、N123456CS( F)0.03360.03380.03350.03380.03340.0336数据处理 ：一、 替代法测得 CS 0.0312 F ，则CX CS 0.0312 FCh 可得， U r U h 2U d0.010.0220.0532d240.19424.65而rCh0.0312 10 6 0.194 10 3/m 2.058 103F /m0 d24128.85 10 1232 (24.65 10 3)2所以 r U 0.109 103F /m3r (2.058 0.109) 103F/mP 0.95测得 CS 0.0432 F ， VS 3.000V ， VX 4.173

9、VCXCS VSVX0.0311 FChd20.0311 10 6 0.194 10 3123 28.85 10 12(24.65 10 3)2/m 2.774 103F/m所以 r U 0.148 103F/m rr3r (2.774 0.148) 103F/m P 0.95谐振法测得 f 864.29Hz，可得 CX14 2f2L12224 2 864.292 120.0346 F代入 rCh630.0346 10 6 0.194 10 3F /m 1.589 103F /md24123 28.85 10 12(24.65 10 3)24所以 r U 0.085 103F/m rrr (1

10、.589 0.085) 103F /m P 0.95谐振替代法A类不确定度：6CSiCSi 10.0336 F6代入 rCh0.0336 10 6 0.194 10 3F /m 1.599 103F /m0d4123 28.85 10 12(24.65 10 3)24n(Csi CS)2i 10.000313n1UA0.000128P 0.95, n 6得 tp 2.57 tp UA 2.57 1.28 10 0.194 10 3(123 28.85 10 12 (24.65 10 3)20.083 103 F /mr (1.599 0.083) 103F /m P 0.95实验小结： F 3

11、.290 10 4 FB 类不确定度：UB4cd2Uh2(8cdh3)2)18.85 10 124 0.0348 10 6 2 (24.65 10 3)2)(0.01 10 3)2 (8 0.0348 10 6 0.0194 10 3(24.65 10 3)3(0.02 10 3)20.082 103F /m 所以4h223.290 10 10)2 822Ur (04hd2 tpUA)2 UB21替代法若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。2比较法当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到CS和RS均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到VS VX ，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。3谐振法当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容CX较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测