新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题07《与圆有关的轨迹问题与最值问题》（原卷版）

1、 5/5专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题题型一 轨迹问题1动圆 SKIPIF 1 0 的圆心的轨迹方程是2一动点到两定点距离的比值为非零常数 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的坐标分别为： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，动点 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 （1）求动点 SKIPIF 1 0 的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过 SKIPIF 1 0 作该圆的切线 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的方程 3已知在平面直角

2、坐标系中，点 SKIPIF 1 0 到两个定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距离之比等于 SKIPIF 1 0 （1）求点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）已知点 SKIPIF 1 0 为所求轨迹上任意一点，求 SKIPIF 1 0 的最大值 4已知圆 SKIPIF 1 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 0 上，且与直线 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 （）求圆 SKIPIF 1 0 的方程；（）若 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点，求线段 SKIPIF 1 0 中点

3、SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并说明表示什么曲线 5已知点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为（化为标准形式） 6已知方程 SKIPIF 1 0 表示一个圆（1）求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（2）求该圆半径 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程7已知线段 SKIPIF 1 0 的端点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPI

4、F 1 0 ，端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动，则线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 8如图，已知矩形 SKIPIF 1 0 四点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求对角线 SKIPIF 1 0 所在直线的方程；（2）求矩形 SKIPIF 1 0 外接圆的方程；（3）若动点 SKIPIF 1 0 为外接圆上一点，点 SKIPIF 1 0 为定点，问线段 SKIPIF 1 0 中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程 9阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里

5、得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 SKIPIF 1 0 与两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距离之比为 SKIPIF 1 0 ，那么点 SKIPIF 1 0 的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆： SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 上动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 10已知线段 SKIPIF 1 0 的端点

6、 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF 1 0 ，端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动，求线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并说明轨迹的形状 题型二 最值问题11已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（2）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（3）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值 12已知半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 0 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

7、A4B5C6D713圆 SKIPIF 1 0 为过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圆中最小的圆，则圆 SKIPIF 1 0 上的任意一点 SKIPIF 1 0 到原点 SKIPIF 1 0 距离的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

8、0 A3B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 15设圆 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的动点， SKIPIF 1 0 为直线 SKIPIF 1 0 上的动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPI

9、F 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 17设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上任意一点，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B25C26D3618设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点， SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上的动点，则 SKIPIF

10、 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C3D219已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 20已知圆 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B10C25D10021已知 SKIPIF 1 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 边的中垂线所在直线的方程；（2）试求半径最小的 SKIPIF 1 0 的外接圆

11、的标准方程 22已知圆 SKIPIF 1 0 ，圆 SKIPIF 1 0 ，动点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上，动点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别在圆 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的最小值是23已知以点 SKIPIF 1 0 为圆心的圆经过点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 0 上（）求圆 SKIPIF 1 0 的方程；（）设点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的面积的最大值 24如果圆的方程为 SKIPIF 1 0 ，则当圆面积最大时，圆心为 25已知 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 0 的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 的外接圆为 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的标准方程；（2）求 SKIPIF 1 0 面积最小时 SKIPIF 1 0 的值26已知圆 SKIPIF 1 0 经过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0