北师大版七年级下册 3.1　用表格表示的变量间关系 教案

1、1用表格表示的变量间关系区1整体设计（,）教学目标广如/一技翳I.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验,进一步开展符号感.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变 化趋势进行初步的预测.过程与方法经历实验、操作、观察、猜测、交流等获取信息的过程,体会我们生活在一个变化的世界中，进一步理解 变量之间的关系，从表格中获取两个变量之间关系的有关信息.情藤度明酒殖激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量两个变量之间关系的有关问题，这些问题

2、可以 抽象成数学问题，用数学方法予以解决.年）教学重难点【重点】 通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能 用自己的语言描述出来.【难点】对表格中的数据作出分析和预测，用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.o教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】 预习教材P62与3.区I教学过程回新课导入导入一：前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上，这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的 合影，从小到大，她的每一步都有爸爸陪伴，每张照片都有那一年的故事，触动心灵!孩子茁壮成长，父母日渐老 去.处理方式通过上面的例子，我们感到:我们生活

3、在一个变化的世界中.从数学的角度研究变化的量，讨 论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来,这也是我们第三章将要学习的变量 之间的关系.设计意图通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣，在学生熟悉的情境中自然地引入本章的内容，学 生感到亲切、贴近生活，乐意去学习探究，又通过具体的情境，让学生对本章学习研究的内容有个大致的了解, 目的性较强,直接指向本节课所要学习的内容.导入二：猜猜看:他是谁？处理方式让学生观察交流，感受身边的日常变化.设计意图通过具体情境激发学生的学习兴趣，让学生观察图片作为课堂教学的引入，通过举例，希望 学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善

4、于观察的能力，让学生感受事物的变化，进而引向本 节课所要学习的内容.屋新知构建探究活动1小车下滑实验思路一【活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.下面我们来观察一个小车下滑实验:(课件出示)王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？(如上图)处理方式课件演示小车从不同高度下滑的实验.讨论得出：图(1)小车下滑的时间较长，图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时 间逐渐变短.由于木板的长度不变，因此支撑物的高度越高，木板就越陡，小车下滑的时间就越短.【活动内容2】数据

5、感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.小组根据实验得出如下数据：支撑物高度Am f 10 20 I 30 I 40 50 T 60 70 80 I 90 100小车下滑时间内4.23 I 3.00 2.45 2.13 1.89 1,71 1.59 1.50 J 1.41 1.35根据上表中数据，你能回答以下问题吗？(1)支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？(2)如果用力表示支撑物高度/表示小车下滑时间，随着力逐渐变大的变化趋势是什么？(3)/7每增加10 cm,f的变化情况相同吗？(4)估计当/7=110 cm时J的值是多少?你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些

6、量发生变化？哪些量始终不发生变化？处理方式先小组讨论后，汇报交流，师引导学生根据表格中数据进行适当的运算，通过观察分析这些 计算结果彳导出相应的结论，让学生了解这是利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.得出 答案：(1)支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.(2”随着力的增大而减少.支撑物的高度越高，下滑的时间就越短.小车下滑时间为4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.12|0.090.090.06(4)当/7=110cm时,f的值大约为1.30 s;当/7

7、=110cm时，又比/t=100 cm增加10 cm,根据f的变化量的 变化趋势可以发现/的减少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估计f的减少量为0.05 s,因此，的值大约为 1.35-0.05=1.30(s).(5)随着支撑物高度力的变化，下滑的时间f会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化.思路二过渡语我们来看一个实验，随着小车的下滑高度的增加,小车下滑的时间有何变化？活动内容探究小车下滑的时间随高度变化的情况.处理方式请两名同学到前面来进行实验.其他每组同学记录实验数据.(拿出实验器材:小车、木板、 秒表、调节高度的装置，找两名学生到前面来进行实验，说明实验的目的及步骤)根据实

8、验数据师生共同讨论, 得出问题答案.猜测:随着小车的下滑高度的增加，小车下滑的时间逐渐减小.师:那么事实是不是这样呢？我们就来验证一下，让小车从不同的高度滑下，用秒表记录下每次小车下滑 的时间，看看有何规律.把实验数据填入下表：支撑物高度Am 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TOC o 1-5 h z 小车下滑时间为I将实验的数据填入表格.师:支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？生:支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间为1.59 s.师:如果用力表示支撑物高度/表示小车下滑时间，随着力逐渐变大的变化趋势是什么？生:随着力逐渐变大力逐渐变小.师力每增加1

9、0 cm的变化情况相同吗？为什么？生:不相同.因为我是通过计算得到的力每增加10 cm,f的变化量依次减少1.23 s,0.55 s.0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教师此时展示差值表，便于学生分析回答以下问题)因此每增加10 cm1的变化情况是不相同的，但是随着力的变化/的变化量逐渐变小.支撑物高度及m102030405060708090100小车下滑时间内4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.06师:估计当

10、A=110cm时/的值是多少?你是怎样估计的？生:当/7=110cm时的值可能是1.30 s,从表格中可以看出当小车的高度从90 cm上升到100 cm时， 时间减少了 0.06 s,而且随着高度的增加，时间减少的越来越少,所以当小车的高度从100 cm上升到110 cm 时,时间最多减少0.06 s,所以我认为减少0.05 s比拟合适，所以我认为/7=110cm时,/的值可能是1.30 s.师:这位同学回答得很好.我们推测估计时，要根据表中的数据进行分析整理，然后作出合理的回答.(教师 可说明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一个值)师:随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些

11、量始终不发生变化？生:随着支撑物高度力的变化，小车下滑的时间f会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化.设计意图通过小车下滑的实验，让学生参与到收集数据的实验过程中，借助于数据感受具体的变化及 其中蕴含的规律;亲身感受随着支撑物高度的增加，小车下滑所用的时间越来越少.体会这一过程中变化的量, 为变量、自变量、因变量、常量这些概念的引入打下基础.同时鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格中获 取信息的能力.探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念过渡语在小车下滑过程中既有不变的量,也有变化的量，而在变化的量中,由于其中一个量变化，一般 会造成另外一个量变化,这些量有相应的名称，请同学们看课本63页

12、相关内容，明确各自的名称.处理方式学生看课本63页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义.理解:在变化过程 中,假设有两个变量x和卜其中p随着x的变化而发生变化，我们就把x叫自变量/叫因变量.始终不变的量叫 做常量.利用在变化过程中，两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.借助表格，可以表示因变量随自 变量的变化而变化的情况.在利用表格表示变量之间的关系时，通常自变量在表格的第一行,而因变量那么在 第二行.设计意图为更好地感受变量之间的关系;通过小车下滑实验进一步积累感性认识，进一步体会在具体 的情境中，变量之间的依存关系和变化关系，既能激起学生学习的兴趣，又为知识的直接概括积累了材料

13、，在此 基础上通过学生看书自学,明确各自意义，再通过回顾前置实验巩固概念,符合学生的认知规律，最后点题，明 确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.探究活动3用表格表示两变量之间关系的应用过渡语前面我们一起研究了用表格表示两变量之间的关系,你能从变化的事件中找到自变量、因变 量吗？【活动内容】先独立完成以下问题，然后小组内交流.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)： 时间年 1949 1959 1969 1979 19891999 2009人口数量05.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35(1)上表反映了 和 两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用X表示时间/表示我国人口数量，那么随着X的变化/的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？处理方式引导学生观察表格中的数据变化,发现变量的整体变化趋势;利用变量之间的因果关系，区 分出自变量和因变量.通过计算人口数量随年份的增加量，根据增加量的变化，得出人口数量随时间的变化关 系.解:时间人口数量时间人口数量(2)随着x的增加j也增加.(3)从1949年起，时间每向后推