自动控制原理-第7章系统性能与校正

1、 其传递函数为:Gc(s)(1 RGs)(1 R2C2S)(1 RGs)(1R2c2s)RiC2其传递函数为:Gc(s)(1 RGs)(1 R2C2S)(1 RGs)(1R2c2s)RiC2s分母多项式化为:2R1clR2c2s(R1clR2C2 R1c2)s 1 = (T1s 1)(T2s 1)令 1 RG 2 Rc2 且 12,则：T1T21 2 , T1T2RG用c2RG令T112T2 ，那么,Gc(s)(11S) (12S).(1 T1S) (1 T2S)可见滞后-超前环节是由滞后环节Gc1 (s) (1一包和超前环节Gc2(s)(1 T1s) 滞后-超前环节的Bode图如图7-25所

2、示，滞后-超前校正的作用如图串联而成,(1 T2s)7-26所示。图7-25滞后-超前环节的Bode图图7-26滞后-超前校正的作用图7-26中虚线代表原系统， 点画线表示滞后-超前环节，实线表示校正后的系统。由图分析可见,原系统相位裕度较小。采用滞后-超前校正后，由于超前环节的正相移作用，相位裕度增加。剪切频率c左移，但比起纯粹的滞后校正，c减小的幅度不大。由于滞后环节的高频幅值衰减性能，系统高频段增益不变，比纯粹的超前校正有更好的抗高频干扰的能力。但与滞后校正一样，为了减小滞后环节负相移对系统相对稳定性的影响，使用滞后-超前校正时，一般取 1 10.1 0.2 1/ 2以上介绍的几种串联校

3、正装置都属于无源校正装置，这种简单的rc网络常会使信号产生衰减,并且在前、后级串联环节间产生负载效应，这样会大大削弱校正的效果。由运算放大器构成的有源校 正装置，可以对信号产生放大作用，且其输入阻抗很大，而输出阻抗很小，环节之间串联时，其负载 效应可以忽略。因此实际中，多采用有源校正装置。需要指出的是：要改善某一系统的性能， 其校正方式并不是唯一的，即使是采用相同的校正方式,也会因为参数选择不同而使校正装置的参数不同。7.5反馈校正反馈校正是常用的又一校正方案，一般放在主反馈回路内部，构成系统的内环，如图7-27所示。反馈校正除了可以获得串联校正的效果外，还能消除反馈校正回路所包围系统不可变部

4、分的参数波动对系统性能的影响。按照反馈回路对反馈信号的处理，反馈校正可分为位置反馈、速度反馈、加速度反馈，其系统框图如7.28所示。(a)图7-27反馈校正系统框图(a)图7-27反馈校正系统框图位置反馈的反馈通道是比例环节，它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用；速度反馈的反馈通道是纯微分环节，它只在系统的动态过程中起反馈校正作用，而在稳态时，反馈校正支路如同 断路，不起作用。有时为了进一步提高校正效果，还将位置与速度反馈结合，构成一阶微分负反馈。设固有部分的传递函数为G2 S ,反馈校正环节的传递函数为Gc S ,则校正后系统被包围部 分的传递函数变为：(7-28)X s Go2 s(

5、7-28)Xi s1 Gc sG02 s系统采用反馈校正后，具有以下作用：1、改变系统被包围环节的结构和参数，使系统的性能达到设计要求。(1)比例环节的反馈校正如果系统固有部分的传递函数是Go2(s)=K,由于比例系数过大，系统的稳定性会受到较大影响。当采用位置反馈校正时，假设Gc(s)=入，则校正后的传递函数为G(s) 卢女，增益降低为原来的 广因此，对于那些因为增益过大而影响系统性能的环节，采用位置反馈是一种有效的方法。如果系统固有部分的传递函数是(2)惯性环节的反馈校正如果系统固有部分的传递函数是G02(s),采用Gc(s)=入的位置反馈时，校正后的传递函数Ts 1为:G(s)KTs G

6、(s)KTs 1 KK/(1 K)惯性环节的时间常数和增益均降为原来的1/ (1+入K),提高了原系统的稳定性和快速性。(3)二阶振荡环节的反馈校正设系统固有部分是一个二阶振荡环节，其传递函数是G02G02(s)s 2 ns当它的阻尼比 较小时，系统超调量较大，可能不满足设计要求。对该系统采用速度反馈校正，令反馈环节Gc(s)s,则校正后的系统传递函数为:Go2(s)Go2(s)s22 n(-0.5 n )s可见校正后系统的阻尼比增大，系统超调量减小，而表征系统快速性的无阻尼固有频率n却保 持不变。2、消除系统固有部分中不希望有的特性，削弱被包围环节对系统性能的不利影响 X s 1由式(7-2

7、8)可知，当 Go2(s)Gc(s) 1时，所以被包围环节的特性主要被校正Xi sGc s环节代替，但此时对反馈校正环节参数的稳定性和精确性要求较高。3、降低干扰对系统输出的影响。当系统存在外界干扰 N(s)时，在输出端就会引起误差。如果给系统增加反馈回路，且反馈回路N(s),那么干扰引起的误差就会大大减小。(b )N(s),那么干扰引起的误差就会大大减小。(b )图7-28反馈校正降低干扰引起的误差图7-28 (a)中干扰引起的误差Cni(s) G02(s)N(s),图7-28 (b)中干扰引起的误差 C图7-28 (b)中干扰引起的误差 Cn2(S) 1G02(s)Gi(s)G2(s)H(

8、s)N(s),比较两个干扰误差可以发现有：Cn2(S)比较两个干扰误差可以发现有：Cn2(S)Cni(s),所以反馈校正能够提高系统抗干扰的能力。4、降低系统模型参数的变化对系统性能的影响 当系统不可变部分模型的参数发生变化时， 环节包围，就会大大降低输出对参数变化的敏感性。就会影响到系统的输出。但如果参数变化部分被反馈(a)图7-29(a)图7-29反馈校正降低对参数变化的敏感图7-29 ( a)中系统输出Xo s Xi s G S ,当G(s)发生变化 G S时，输出变化Xo s Xi s G s o图 7.30(b)图 7.30(b)中，Xo s当系统模型发生变化时,Xo sXo sXo

9、 ssXiG s G s 4G s因 G s G s ,所以 Xo s Xo s Xi s ,故 Xo s Xis。1 H sG s1 H sG s可见，图7-29(b)输出的变化要远小于图 7-29(a)的变化。5、正反馈可以增大系统的放大倍数以上所讨论的反馈校正，如果不特别说明，均为负反馈。实际上有时利用正反馈也可以达到校正 的目的。图7-30图7-30正反馈系统图7-30中，K1、K2均为常数，在加入正反馈之前，Xo sK1Xi s O使用正反馈校正后,.K1使用正反馈校正后,Xo s Xi s ,如果使K1K2之积接近于1却小于1,则校正后系1K1K2统的放大倍数要远远大于校正前。因此

10、，正反馈校正的系统可以用一个较小的输入得到一个较大的输出，加速了系统的响应过程。图7-31为直流电动机调速系统示意框图，控制电枢的给定电压可以控制电动机的转速，但负载转矩的波动会影响电动机实际的转速，使实际转速偏离希望的转速，这时可以采用电流正反馈。TL图TL图7-31 带有电流 正反馈 的直流电动机调速框图图中：U(s)是电枢给定电压， 是负载转矩，输出 N s是电动机转速，虚线框内是直流电动机模型(忽略了感生电动势)。当电枢给定电压不变而负载转矩增大时，电动机转速降低。由tl K3I知,此时电枢电流I增大。而电流正反馈能够补偿这种转速降落，使电枢给定电压自动增大，电动机转速 回升，电枢电流

11、减小。正反馈在使用中也有不少局限性，如：正反馈在某些情况下会引起控制器或执行元件的饱和，还会导致系统不稳定。因此其后多采用非线性环节如限幅等，并且正反馈一般应用在多环系统的内环中。7.6 PID校正PID校正装置也称PID调节器，在工业现场获得广泛的应用，这主要是因为其结构简单、需要调 整的参数较少，并且控制效果对系统参数的变化不敏感。PID校正实际上是由P-比例控制，I-积分控制，D-微分控制三种环节组合而成，通常PID调节器一般放在负反馈系统中的前向通道，与被控对象串联，实际上它也是一种串联校正装置，只是7.4节是从相位关系的角度把串联校正划分为滞后与超前校正，而本节是从校正装置输入与输出

12、的数学关系上把串联校正划分为比例校正(P)、积分校正(I)、微分校正(D)、比例积分校正(PI)、比例微分校正(PD)和比例积分微分校正(PID)。本节我们着重讨论后三种。PI 校正1 PI校正的传递函数及频域特性1 tPI校正的时域表达式为：c(t)Kpe(t) e(t)dt,传递函数框图如7-32所不。c(t)T 0c(t)1Kp (1)p Tsb(t)图7-32 PI调节器传递函数框图图中：xi(t)输入信号；b(t)反馈信号；e(t)偏差信号；xo(t)调节器输出信号；府一比例放大 倍数；Ti积分时间常数；我们先从频域分析 PI校正装置的作用。K -校正装置的传递函数是：Gc(s) K

13、p(1 一),它是由比例环节 Kp和积分环节 并联而成。TsTs为了分析简单起见，令 Kp 1,画出其Bode图如图7-33所示。很明显，PI校正属于滞后校正，它的作用体现在以下几方面：(1)与原系统串联后使系统增加了一个积分环节，提高了系统型次。(2)低频段的增益增大，而高频段增益可保持不变，这就使闭环系统稳态精度提高，而抑制高 频干扰的能力却没有减弱。(3) PI校正具有相位滞后的性质，会使系统的响应速度下降，相位裕量有所减少。因此，使用 PI校正时，系统要有足够的稳定裕度。2 PI校正的时域分析从时域的角度来看，PI校正装置的输出是比例校正和积分校正输出之和。比例校正的输出与偏差成正比，

14、只要有偏差存在，装置就会输出控制量，当偏差为零时，比例校 正的输出也为零。如果只采用比例校正，则必须存在偏差才能使校正装置有输出量，偏差是比例校正 起作用的前提条件。可见，比例校正是一种有差校正。由稳态误差的知识可知，较大的比例系数会减小系统稳态误差，但太大就会使系统超调量加大，甚至导致系统不稳定。 而积分校正是一种无差校正，关键在于积分环节具有“记忆”功能。例7-5单位反馈系统如图 7-34所示，Go(s) 1，此系统是一个0型系统，对单位阶跃(s 1)(s 2)(s 5)输入Xi(s)存在稳态误差，现采用PI校正装置Gc(s) Kp(1 -1)对系统进行校正。Ts图7-34图7-34单位反

15、馈系统框图解 图7-35是采用不同的校正参数所得的单位阶跃响应曲线。由图可知，采用 型变为1型，改善了稳态性能，使其对单位阶跃响应的稳态误PI校正后，系统由0图7-35图7-35系统单位阶跃响应曲线差变为零。当校正装置的比例系数均是Kp=2时，积分时间常数T越大，积分作用越弱，调节时间加长，而T越小，积分作用越强，调节时间越短，但过小的I会使系统振荡加剧，趋于不稳定。因此 PI校正装置的参数要合理选择才能达到理想的校正效果，这也是校正装置设计的主要内容。7.6.2 PD 校正PD校正的传递函数及频域特性PD校正的框图如图7-36所示，其传递函数为 G/s) Kp(1 s) o其中：为微分时间常

16、数；Kp为比例放大倍数；p输出时域表达式是：c(t) Kpe(t) Kp生技(公式中输入输出的符号) dt所以PD校正可视为一个比例环节和一个微分环节的并联。图7-36 PD调节器传递函数框图为研究方便，令 Kp 1 ,则Gc(s) 1 s,此校正环节实际上是一个一阶微分环节。其 Bode图如7-37图所示。图7-37 PD图7-37 PD校正环节的 Bode图从对数相频特性上看，PD校正具有正相移，因此它属于超前校正。PD校正作用主要体现在以下两方面：(1)如果参数选取合适，PD校正可以增大系统的相位裕度，提高稳定性，而稳定性的提高又允 许系统采用更大的开环增益来减小稳态误差。(2)当相位大

17、于1/时，对数幅频特性幅度增大，这可以使剪切频率c增加，系统的快速性提高。但是高频段增益升高，系统抗干扰能力减弱。PD校正的时域分析微分校正环节的数学表达式是：c det) 。dt假定系统从ti时刻起存在阶跃偏差e(t),则校正装置在 ti时刻输出一个理论上无穷大的控制量xo(t),如图7-38所示。但实际由于元器件饱和作用，输出只是一个比较大的数值，而不是无穷大。图7-39PD校正的阶跃偏差响应图7- 图7-39PD校正的阶跃偏差响应图7- 40有源PD校正装置微分校正的输出实际上反映了偏差变化的速度，当偏差刚出现且较小时，微分作用就产生一个比较大的控制输出来抑制偏差的变化。即无需等到偏差很

18、大，仅需偏差具有变大的趋势时就可参与调节。 因此微分校正具有超前预测的作用，可以加快调节速度，改善动态特性。但是微分校正环节只对动态 偏差起作用，对于静态偏差，其输出为零，失去了调节功能。所以微分校正一般不单独使用，通常与 比例环节或比例积分环节组合成PD或PID校正。此外，从图7.41可以看出，由于微分环节对高频干扰信号具有很强的放大作用，其抑制高频干扰的能力很差。在使用包含微分环节的校正如PD、PID的时候，要特别注意这一点。上述PD校正环节对阶跃偏差的控制作用如图7-39所示。偏差刚出现时，在微分环节作用下，PD校正装置输出较大的尖峰脉冲，力图将偏差消除在“萌芽”中。同时，在同方向上出现

19、比例环节产生 的恒定控制量。最后，尖峰脉冲呈指数衰减到零，微分作用完全消失，成为比例校正。一种由运算放大器构成的有源PD校正电路如图7-40所示。例7-6单位反馈系统如图7-41, Go(s)815625 ,此系统对单位阶跃输入X(s)的最大超调量为s(s 361.2)52.7%,现在系统前向通道放置PD校正装置Gc(s) Kp(1 s)对系统进行校正，试分析校正后的系统特性。解 图7-41是采用不同的校正参数所得的单位阶跃响应曲线。图7-41图7-41不同t日蟀统的阶跃响由图可见，采用适当的 PD校正参数后后，改善了系统的阻尼，降低了最大超调量，缩短了调节 时间。在一定的范围内，越大，微分作

20、用越强，最大超调量越小，调整时间ts越小，快速性越好。7.4.3 PID 校正PID校正的传递函数及频域特性上述的PI、PD校正均有各自的优点和缺点，将它们结合起来取长补短，就构成了更加完善的PID校正。有源PID校正装置的电气网络如图7-42所示。图7-42图7-42有源PID校正装置其传递函数为1Gc(S)1Gc(S) KP(1 7s),也可写为G/s)K(1 Tis)(1一s)，传递函数框图如7-43所示。s图7-43 PID校正环节的传递函数框图PID校正为系统提供了两个具有负实部的零点，增大了校正的灵活性，改善了系统的动态性能。当T时，其Bode图如7-44所示。图7-44 PID校

21、正环节的 图7-44 PID校正环节的 Bode图当1/Ti时，对数幅频特性斜率是 -20dB,具有负相移，这是积分作用；当1/时，斜率是+20dB,具有正相移，这是微分作用。因此 PID校正实质上也就是滞后-超前校正。使用 PID校正时, 一般将1/T段放在低频段，可以增大系统的稳态精度；将1/段放在中频段，可以增大剪切频率，提高快速性。. PID校正的时域分析PID校正的数学表达式为:以系统出现阶跃偏差为例,1 PID校正的数学表达式为:以系统出现阶跃偏差为例,c(t) Kp e(t) 0e(t)dtTi 0dtPID校正装置的输出如图7-45所示。图7-45 PID图7-45 PID校正

22、的阶跃偏差响应当系统出现偏差时，比例和微分作用立即输出控制量消除偏差，控制量的大小与比例和微分常数有关，这体现了系统的快速性。 随后，积分作用输出也慢慢增大， 对偏差进行累积。 经过很短时间后, 微分作用消失，校正装置变为PI校正，输出量是比例和积分作用的叠加。只要偏差存在，此输出就不断增大，直到偏差为零为止。可见，校正装置的输出包含了现在、过去、将来的信息。PI、PD、PID校正可以分别看作是滞后、超前、滞后一超前校正的特殊情况。在校正过程中，系统同一性能指标可能会受两个参数的共同影响，并且几组不同的PID参数可以达到相同的控制效果。因此，满足要求的 PID参数不是唯一的，需要反复实验。习题控制系统的性能指标主要有哪些？它们之间有什么关系?什么是串联校正和反馈校正？它们各自有什么特点？设有一单位反馈系统的开环