2022年七年级下册数学实数教案

1、学习好资料 欢迎下载第六章 实数单元（章）教学方案1、位置与作用：本章 是人教版七年级数学下册第六章内容；学习算术平方根,平方根,立方根之后, 为学习实数打下基础； 由于实际运算中需要引入无理数,使数的范畴从有理数扩充到了实数,完成了中学阶段数的扩展； 运算方面,在乘方的基础上以引入了开方运算,使代数运算得以完善；因此,本章是今后学习根式运算、方程、函数等学问的重要基础；2、目标与要求：学问与技能通过实际生活中的例子懂得算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用运算器求算术平方根；使同学懂得平方根的概念,明白平方与开平方的关系；学会平方根的表示法和求非负数的平方根； 进一步熟

2、悉实数和数轴上的点一一对应包蕴着数形结合的思想,通过学习不仅是完善了同学的学问结构,而且让同学领悟到数形结合的思想,培育了学生的分类意识,使同学养成用多角度思维的摸索习惯 过程与方法 通过明白平方与开平方的关系, 培育同学逆向思维才能； 能对详细情形中的数学信息作出 合理的说明和推断、解决问题,能由实际问题抽象成数学问题,让同学争论、类比提出自己的见解,并在探究的同时较好的获得新知；经受在详细例子中抽象出概念的过程,培育学习的主动性,提高数学运算才能；情感态度与价值观 通过主动探究,合作沟通,感受探究的乐趣和胜利的体验,体会数学的合理性和严谨性,使同学养成积极摸索,独立摸索的好习惯,并且同时培

3、育同学的团队合作精神；3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的熟悉；难点：算术平方根与平方根联系与区分；有理数与无理数的区分；4、教法与学法：老师启示引导,同学自主探究,分类比较法,统一归纳法,自学争论法,小组互动法等教 学方法 . 5、活动步骤：一、创设导入；二、探究归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；学习好资料 欢迎下载6、时间支配：6.1 平方根 3 课时6.2 立方根 1 课时6.3 实数 2 课时复习与小结 2 课时6.1.1 平方根第一课时【教学目标】学问与技能 ：通过实际生活中的例子懂得算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符

4、号表示；过程与方法 ：通过生活中的实例, 总结出算术平方根的概念, 通过运算非负数的算术平方根,真正把握算术平方根的意义；情感态度与价值观 ：通过学习算术平方根, 熟悉数与人类生活的亲密联系,象思维,为同学以后学习无理数做好预备；教学重点 ：算术平方根的概念和求法；教学难点 ：算术平方根的求法；教具预备 : 三块大小相等的正方形纸片；同学运算器；教学方法 : 自主探究、启示引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：建立初步的数感和符号感, 进展抽问题：学校要举办美术作品竞赛, 小欧很兴奋,他想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布,2画上自己满意的作品参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少？二、

5、探究归纳：1. 探究：长为同学能依据已有的学问即正方形的面积公式：边长的平方等于面积, 求出正方形画布的边5 dm；学习好资料 欢迎下载接下来老师可以再深化地引导此问题：假如正方形的面积分别是 1、9、16、36、4 ,那么正方形的边长分别是多少呢？25同学会求出边长分别是 1、3、4、6、2 ,接下来老师可以引导性地提问：上面的问题它5们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题同学可能总结不出来,老师需加以引导；上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题；2. 归纳：算术平方根的概念：一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方

6、根；算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为 a ,读作“ 根号 a” 或“ 二次很号 a” ,a 叫做被开方数；三、应用：例1、求以下各数的算术平方根：04 3；10049170. 0001 0649解：由于102100 ,所以 100的算术平方根是 10,即10010；由于7249,所以49 的算术平方根是 647 ,即 8497；648864由于1716,4216,所以17的算术平方根是4 ,即 317169939999由于0. 0120.0001,所以0 . 0001 的算术平方根是0 . 01,即0.0001. 01；由于020,所以 0 的算术平方根是 0 ,即00；注：依据算术

7、平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后依据定义去求解；0 的算术平方根是 0；由此例题老师可以引导同学摸索如下问题：你能求出 1, 36, 100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根；即：只有非负数有算术平方根,假如 x a 有意义,那么 a 0 x 0；注：a 0 且 a 0 这一点对于初学者不太简单懂得,老师不要强求,可以在以后的教学习好资料 欢迎下载学中渐渐渗透；例2、求以下各式的值：（3）11 2（4）62（1）4（2）4981分析：此题本

8、质仍是求几个非负数的算术平方根；解：（1）42（2）497（3）11 2；2 1111（4）626819例3、求以下各数的算术平方根：1032431021106解： 1 由于329,所以2 393；由于436482,所以3 4648；由于102100102,所以10 2100由于1316,所以1613；10101010依据同学的学习才能和懂得才能可进行如下总结：1、由2 33,626,可得a2a a0 a a0 2、由11 211,10 210,可得a2老师需强调a0时对两种情形都成立；四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有；2、求以下各式的值：1,9 ,252 5 ,7 23、求以下各数

9、的算术平方根：.00025, 121,2 4 ,012,192164、已知a1b1,求a2 的值；五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？学习好资料 欢迎下载 2 、算术平方根的详细意义是怎么样的？ 3 、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业 课本第 47 页习题 6.1 第 1、2 题 教学反思6.1.2 平方根 第 2 课时【教学目标】学问与技能 ：会用运算器求算术平方根； 明白无限不循环小数的特点； 会用算术平方根的学问解决实际 问题；过程与方法 ：通过折纸熟悉第一个无理数2 ,并通过估量它的大小熟悉无限不循环小数的特点；用计算器运算算术平方根, 使同学明白利用运算器可以求出任意一个正

10、数的算术平方根,再通过一些特别的例子找出一些数的算术平方根的规律,用；情感态度与价值观 ：最终让同学感受算术平方根在实际生活中的应通过探究 2 的大小,培育同学的估算意识,明白两个方向无限靠近的数学思想,并且锻炼同学克服困难的意志,建立自信心,提高学习热忱；教学重点：熟悉无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根；会用算术平方根的学问解决实际问题；教学难点：熟悉无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根；教学方法 : 自主探究、启示引导、小组合作 教学过程：一、通过试验引入 ：怎样用两个面积为学习好资料欢迎下载1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？如图,把两个小正方形沿对角线剪开

11、,将所得的 4 个直角三角形拼在一起, 就得到一个面积为 2 的大正方形；你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x ,就 x 2 2,由算术平方根的意义可知 x 2,所以大正方形的边长为 2 ；二、争论 2 的大小：由上面的试验我们熟悉了 2 ,它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特点呢？下面我们争论 2 的大小；由于 1 2 1 2, 2 ,4 1 2 22 ,所以 122 2 . 由于 1 . 4 2 1 . 96,1 . 5 22 . 25,所以 1 4.2 .1 5；2 2由于 1 . 41 1 . 9881,1 . 42 2 . 0164,所以 1 . 412 1 .

12、 42由于 1 . 414 2 1 . 999396,1 . 415 22 . 002225,所以 1 . 4142 1 . 415 如此进行下去, 我们发觉它的小数位数无限,限不循环小数；2 = 41421356 且小数部分不循环, 像这样的数我们成为无注：这种估算表达了两个方向向中间无限靠近的数学思想,同学第一次接触,不好懂得,老师在讲解时速度要放慢, 可能需要讲两遍；2 = 1 . 41421356 ,是个无限不循环小数, 但是很抽象,没有方法全部表示出来它的大小,类似这样的数仍有许多,比如3 ,5 ,7等,圆周率 也是一个无限不循环小数；三、用运算器求算术平方根：大多数运算器都有“”

13、键,用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值；例1、用运算器求以下各式的值： 1 3136；2 2学习好资料欢迎下载21 .414.（精确到0.001 解：（1）依次按键3136,显示： 56. 所以313656（2）依次按键2=,显示：1 . 414213562,这是一个近似值；所以注：不同品牌的运算器,按键的次序可能有所不同；四、探究规律：（1）利用运算器运算,并将运算结果填在表中,你发觉了什么规律？0 . 0625 0 . 625 6 . 25 62 5. 625 6250 625002 用运算器运算 3（结果保留 4 个有效数字）,并利用你发觉的规律写出 0 . 03, 300,30

14、000 的近似值；你能依据 3 的值求出 30 的值吗？同学通过运算器可求出（ 1）的答案,依次是：0 . 25 , 0 . 791 , 2 . ,5 7 . 91 , 25 , 79 . ,1 250；从运算结果可以发觉,被开方数扩大或缩小 100 倍时,它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍；由 3 1 . 732 可得 0 . 03 0 . 1732 , 300 17 . 32 , 30000 173 2.,由 3 的值不能求出 30的值,由于规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时,它的算术平方根才扩大或缩小 10 倍,而 3到 30 扩大的是 10 倍,所以不能由此规律求出；此题同学可独

15、立完成；五、实际应用：例 1、小丽想用一块面积为2 400cm 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长与宽之比为3：2 ,不知道能否裁出来,正在发愁,小明见了说：“ 别发愁,肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片；” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：同学一般认为肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片；通过运算和讲解订正这种错误的熟悉；解：设长方形纸片的长为 3 xcm,宽为 2 xcm；依据边长与面积的关系可得：3 x 2 x 300,6 x 2 300,x 250,x 50长方形纸片的长为 3 50 cm；由于

16、 50 49,所以 50 7 ,从而 3 50 21即长方形纸片的长应当大于 21 cm,而已知正方形纸片的边长只有 20 cm,这样长方形纸片学习好资料 欢迎下载的长将大于正方形纸片的边长；答：不能同意小明的说法；小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片；六、随堂练习：1. 用运算器求以下各式的值：（1）1369（2）101.2036（3）5（精确到0 . 01）2、估量大小：（1）140 与 12（2）.51与0 . 5,200 ,20220 的值；23、已知21 .414,求002,0.0002七、课堂小结 1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们

17、可以利 用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用运算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业 课本第 47 页习题 6.1 第 3、5 题 教学反思：6.1.3 平方根 第三课时【教学目标】学问与技能明白平方根的概念,会用根号表示正数的平方根；平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法明白开平方与平方互为逆运算,会用通过学习平方根, 进一步建立数感和符号感, 进展抽象思维； 通过对正数平方根特点的探究,明白平方根与算术平方根的区分和联系,提高同学对问题的迁移才能；体验类比、化

18、归等问题解决数学思想方法的运用,学习好资料 欢迎下载情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决, 让同学体验数学与生活实际是紧密联系着的；通过探究活动培育动手才能和锤炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热忱；教学重点 : 明白开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区分和联系；教学难点 : 平方根与算术平方根的区分和联系；教学方法 : 自主探究、启示引导、小组合作教学过程一、情境导入假如一个数的平方等于9,这个数是多少？329中括号的作用争论：这样的数有两个,它们是3 和3. 留意又如：x24,就 x 等于多少呢？25二、探究归纳：1、平方根的概念：假如一个数的平方等于a,那么这个数

19、就叫做a 的平方根即：假如2 x =a,那么 x 叫做 a 的平方根求一个数的平方根的运算,叫做开平方例如：3 的平方等于 9,9 的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算2、观看：课本 P73的图 14.1-2. 图 14.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质并依据这个关系说出 1,4,9 的平方根例 4 求以下各数的平方根；（1） 100 （2）9（3） 0.25 163、依据平方根的概念,请同学们摸索并争论以下问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有

20、平方根,即负数不能进行开平方运算,符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数 a 的负的平方根可用 -a 表示例 5 求以下各式的值；（1）144 , （2）0. 81, （3）121（4）2 56 ,562196学习好资料 欢迎下载归纳：平方根和算术平方根两者既有区分又有联系区分在于正数的平方根有两个,而它 的算术平方根只有一个； 联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术 平方根可以立刻写出它的负平方根；三、练习 课本 P47 小练习 1、2、3 四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、 0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样

21、表示？五、作业 P75-76 习题 13.1 第 4、7、8 题；教学反思6.2 立方根【教学目标】学问与技能 ： 明白立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根； 会用运算器求一个数的立方根；过程与方法 ：从详细的运算动身归纳出立方根的概念,征,最终介绍有用运算器求立方根的方法；情感态度与价值观：然后争论立方与开立方的关系, 争论立方根的特通过探究立方根的特点, 培育同学独立摸索和小组沟通的才能；通过立方根与平方根的比 较使同学学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题,培育同学的转化思想；教学重点： 立方根的概

22、念和求法 教学难点： 立方根的求法；教学过程：学习好资料 欢迎下载一、情形引入 ：要制作一种容积为 27m 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少？3二、探究归纳 ：1. 探究：设这种包装箱的边长为xm,就x327,3 m；这就是要求一个数,使它的立方等于27. 由于3327,所以x3,即这种包装箱的边长应为2. 归纳： 立方根的概念：一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根； 立方根的表示方法：假如x3a,那么 x 叫做 a 的立方根；记作x3 a,3 a 读作三次根号 a ；其中 a 是被开方数, 3 是根指数, 开立方的概念：3 a 中的根指数 3

23、不能省略；求一个数的立方根的运算, 叫做开立方； 开立方与立方互为逆运算, 可以依据这种关系求 一个数的立方根；3、探究立方根的特点：依据立方根的意义填空,摸索正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）由于238,所以 8 的立方根是（）；）；） ；（2）由于 30. 125,所以0 . 125的立方根是（3）由于 ）；30,所以 0 的立方根是（4）由于 38,所以8 的立方根是（5）由于 ）；38,所以8 的立方根是（2727同学独立完成后,老师要引导同学从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点；归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；4. 探究互为相反数的两个数的立方根的关系：0

24、 的立方根是 0. 填空：由于38,3 8,所以38 3 8 ；由于33 27,所以327 3 2727,学习好资料3a3a欢迎下载由上面两个例子可归纳出：一般地,；注：这个关系对于正数、负数、零都成立；求负数的立方根时,可以先求出这个负数的 肯定值的立方根,然后再确它的相反数；三、应用 ：例1、求以下各式的值：（3）327（1）3 64（2）312564分析：依据立方根的意义求解；解：（1）3644（2）31255（3）33278364433 81 例2、求以下各式中 x 的值：（3）x（1）x30. 008（2）x3分析：此题的本质仍是求立方根；解：（1）x30. 008x30 .008x

25、0 2.3106的值,你发觉了什么？并总结（2）x333x327x3882（3）x1 38x12x3例 3、用运算器运算33 10 ,36 10 ,39 10 ,3103,出来；利用你前面发觉的规律填空：已知32166,就30. 000216,3 216000；分析：在用运算器求立方根时按键次序是：3、被开立方的数字、 =,这样即可显示出运算结果解：310 310,36 102 10,31093 10,3103101,3106102由此发觉：一个数扩大或缩小1000 倍时,它的立方根扩大或缩小10 倍；30 .0002160 . 06,321600060；四、随堂练习 ：1、立方根等于本身的数

26、是,假如31a1a ,就 a；2、64 的立方根是,43的立方根是；学习好资料欢迎下载3 73、已知3x16的立方根是 4,求2x4的算术平方根；4、已知x34,求3x10 3的值；5、比较大小：（1）312.3.21,（2）32 333 ,（3）34五、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义2. 正数、 0、负数的立方根的特点3. 立方根与平方根的异同六、布置作业 课本第 51 页习题 6.2 第 1、3、5、6 题；教学反思：6.3.1 实数 第一课时【教学目标】学问与技能 ： 明白无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；过程与方法：在数的开方的基础上引进

27、无理数的概念,并将数从有理数的范畴扩充到实数的范畴,从而总结出实数的分类, 接着把无理数在数轴上表示出来,的关系；情感态度与价值观：从而得到实数与数轴上的点是一一对应 通过明白数系扩充体会数系扩充对人类进展的作用； 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有学问解决新问题；教学重点： 明白无理数和实数的概念； 对实数进行分类；教学难点 ：对无理数的熟悉；学习好资料 欢迎下载【教学过程】一、复习引入无理数：利用运算器把以下有理数,33,47,9,5写成小数的形式,它们有什么特点？58119发觉上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：33.0,30.6,475.875,90.81

28、,50.558119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数；通过前面的学习,我们知道有许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,把无限不循环小数叫做无理数；比如2,5,3 3等都是无理数；3 . 14159265 也是无理数；二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数；2、实数的分类：依据定义分类如下：实数有理数整数（有限小数或无限循环 分数小数）无理数（无限不循环小数）依据正负分类如下：实数正实数正有理数负无理数零负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴

29、上的点来表示；示出来吗？物理是合乎是否也可以用数轴上的点表活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为 ,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周, 圆上的一点由原点到达另一个点,数轴上的点表示了出来；这个点的坐标就是 ,由此我们把无理数 用活动 2：在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,就其对角线的长度就是 2 以学习好资料 欢迎下载原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 2 ,与负半轴的交点就是2 ；事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有些点表示无理数；归纳：实数与数轴上的点是一一对应的；即没一个实数都可以用数轴上的点来表示

30、；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数；对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；三、应用：例 1、以下实数中,无理数有哪些？2 ,2 ,1707.3,3 . 14,3 5 , 0,10 . 1211211121 1112, ,4 2；解：无理数有：2 ,3 5 ,4；注：带根号的数不肯定是无理数,比如4 2,它其实是有理数无限小数不肯定是无理数,无限不循环小数肯定是无理数；比如 10 . 1211211121 1112；例 2、把无理数 5 在数轴上表示出来；分析：类比 2 的表示方法,我们需要构造出长度为 5 的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表

31、示 5 ；B 解：如下列图,OA 2 AB ,1 O A C 由勾股定理可知：OB 5 , 以原点 O 为圆心,以 OB 长度为半径画弧,与数轴的正半轴交于点 C , 就点 C 就表示 5 ；四、随堂练习：1、判定以下说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数；全部实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的全部的点都表示实数；2、把以下各数分别填在相应的集合里：22,.3 1415926,学习好资料.0 6欢迎下载3,.0 313113111；7 ,8 ,3 2 , 0 ,36 ,7有理数集合 无理数集合 3、比较以下各组实数的大小：（1） 4 ,15（2） ,3 . 1416（3）32,3（4）2,3223五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类 六、布置作业 P57习题 6.3 第 1、2、3 题；教学反思：【教学目标】学问与技能 ： 把握实数的相反数和肯定值； 把握实数的运算律和运算性质 . 过程与方法：. 2 、实数与数轴的对应关系 . 6.3.2 实数其次课时通过复习有理数的相反数、肯定值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、肯定值、运 算