复习课lecture05一致性假设检验

1、计量经济学Contents in Former Lecture常用统计量的分布OLS估计量的分布t检验检验线性组合F检验如何汇报回归的结果？Contents in This Lecture一致性渐近正态调整的拟合优度邹检验异方差问题与GLS测量误差问题一致性和无偏性的区别无偏性指的是，做很多次估计，得到同一个系数的不同的估计值。这些估计值的期望等于真值。一致性指的是，做一次估计，但强调的是这次估计用的样本容量很大。当样本容量无穷大的时候，这个估计值的期望等于真值。5定理5.1 定理5.1: 在假定MLR.1到MLR.4下，OLS截距估计量和斜率估计量都是一致的估计量。证明估计量的一致性和证明无

2、偏性的方法是类似的。6证明一致性7证明一致性8一个更弱的假定要获得估计量的无偏性，我们假定零条件期望 E(u|x1, x2,xk) = 0 而要获得估计量的一致性，我们可以使用更弱的假定：零期望和零相关性假定。 9前面几个假设的总结我们已经讨论了OLS估计量和检验统计量具有的如下性质：在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 前面 五个假定叫做高斯-马尔克夫假定。总共六个假定叫做经典线性模型假定。 渐近正态为什么需要正态性假定？假设六不成立,怎么办?还能进行假设检验吗?t 检验,F检验还

3、有效吗?定理5.2: OLS的渐近正态性在满足SLR1SLR5的条件下， 是渐近正态分布的。渐近有效性。调整的似合优度拟合优度的另外一种写法：看上去是要估计：但它们是有偏的估计。它们无偏的估计又是什么呢？ 使用无偏的估计我们便得到调整的拟合优度为什么它能解决上面的误导问题调整拟合优度的好处如果我们向回归模型加入一个新的解释变量，当且仅当新变量的t统计量的绝对值大于1时， 增加。如果我们向回归模型加入一组新的解释变量，当且仅当新变量的F统计量的绝对值大于1时， 增加。t检验，F检验和使用调整的拟合优度选择方程的异同。谁更严格一点？谁更简单一点？利用调整的R2在两个非嵌套模型中进行选择嵌套模型与非

4、嵌套模型 如果两个模型中任何一个都不是另一个的特例，则两个模型是非嵌套的。F统计量只允许我们检验嵌套的模型，因为有限制的模型是无限制模型的特例。我们需要一些在无嵌套模型间进行选择的指导。利用调整的R2在两个非嵌套模型中进行选择 当变量有不同函数形式时，通过比较调整过的R2 ( ) ，在不同的解释变量的非嵌套组合中进行选择，是颇有价值的。书上P201页上面的例子。例如，一个模型是y= b0 + b1x1 + b2log(x2 ) ，另一个是y= b0 + b1x1 +b2 x2+b3 x22 。如果第一个模型调整过的R平方为0.3，而第二个为0.6，我们倾向于选择第二个模型使用上述方法的限制调整

5、过的R2的限制：我们不能利用它在关于因变量函数形式不同（Y和logY）的模型间进行选择 邹检验把总体的样本分成两组：男性和女性。对男性和女性分别做这样的回归：P239现在，如果我们想检验，男性和女性所有的回归系数是否一样，应该怎么做？截距不同斜率也不同 看下面的这个方程：这个方程意味着什么呢？检验上面的假设，实际上就是：上面的方程可以写为：普通的F检验在上面的方程中，我们就可以构建普通的F检验。P144 4.37 P149 4.41上面方法使用的样本上面方法使用的样本，是全部男性和女性的样本。估计受限制的模型是这个样本。估计不受限制的模型也是这个样本。另外一种方法邹至庄检验能不能通过另外的方法

6、得到不受限制的回归的残差平方和？单独使用男性的样本做一个回归，得到一个平方和SSR1.单独使用女性的样本做一个回归，得到一个平方和SSR2.那么SSR1+ SSR2行不行？邹检验 两种方法得到的F值差不多。24异方差问题 第五个假设：同方差假定意味着条件于解释变量，不可观测误差的方差为常数 第五个假设不成立的话，就说出现了异方差问题。 通常的一种情况，异方差的影响对无偏性的影响对一致性的影响对拟合优度的影响 对BLUE性质的影响呢？对t检验的影响呢？对F检验的影响呢？对渐近性质的影响呢？异方差存在时估计的方差以简单回归为例：如果如果有异方差呢？ 上面的推导变为：看下面这个式子经过严格的证明，还

7、真可以。多元回归的情况公式为：推导：P78 3.22式中各组成成分的含义。有时，我们会对上面的公式，进行调整，即乘以n/(n k 1)。异方差问题的检验异方差问题：怎么去表示前面这一部分？前面内容的复习，怎么估计 ？ 看下面的思路估计原模型，得到残差平方和作下面的回归：去检验这个回归的系数是不是显著？现在再使用普通的F检验或者LM检验。这种检验叫做布罗施-帕甘异方差检验。（BP检验）怀特检验BP检验的思路。扩展BP检验怀特异方差检验。这种方法，更加科学。它有一个问题，如果有很多个解释变量怎么办？ 拟合值 的表达式。它是解释变量的函数。那么 的表达式是什么呢？是很多个二次项的表达式。如果做下面这

8、个方程：需要的解释变量的个数就少多了，自由度也不会减少很多。GLS估计 假设异方差可以由模型Var(ui|xi) = s2i =s2 hi刻画，其中hi =h(x) 只依赖于可观测特征x把原方程的左右两边分别除以 ：上面方程的残差： 对上面的方程，MLR1MLR5都成立。仍然是BLUE。t检验，F检验仍然有效渐近性质仍然成立。这种方法得出的系数估计值叫做广义最小二乘法（GLS）。为什么叫GLSFGLS估计如果h(x)不知道，应该怎么办？下面的方法不是去猜，而是去估计一个函数。这种方法的一个好处，预测值不能保证为正。 假设：然后：最后使用前面讲的方法。FGLS程序（1）做原来的回归，得到残差 ;（2）对残差取平方，然后取自然对数；（3）做下面的回归：（4）求出相应的拟合值。（5）以 为权数，用WLS估计原来方程。测量误差的分类（1）因变量的测量误差。（2）自变量的测量误差。因变量测量误差的假定 （1）原模型符合前五个假定。（2）测量误差的期望为0。（3）测量误差跟X不相关。因变量测量误差的后果系数估计值的方差变大。对无偏性和一致性无重大影响。解