信号与系统课件 郑君里版 §2.5 冲激响应和阶跃响应

1、2002.32.5 冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应1第2页H(t)h(t)一冲激响应1定义系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。2一阶系统的冲激响应3n阶系统的冲激响应X2dtdtdtdt第3页响应及其各阶导数(最高阶为n次)de(t)dtE0dr(t)dtC0dm e(t)mdn r(t)n+ Eme(t)+ E1+Cnr(t) =+C1dm1 e(t)m1dn1 r(t)n1+L+ Em1+L+Cn13n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示C0h(n)(t)+ C1h(n1

2、)(t)+L+ Cn1h(1)(t)+ Cnh(t)= E0 (m)(t)+ E1 (m1)(t)+L+ Em1 (1)(t)+ Em(t)X激励及其各阶导数(最高阶为m次)令 e(t)=(t)则 r(t)=h(t)3X第4页(2)h(t)解答的形式与n， m相对大小有关当n m时，h(t)不含(t)及其各阶导数；当n = m时，h(t)中应包含(t)；当nm时，h(t)应包含(t)及其各阶导数；由于(t) 及其导数在 t 0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。与特征根有关设特征根为简单根（无重根的单根） n it i=1 4第5页Hu(t

3、)g(t)He(t)r(t)系统的输入 e(t)= u(t) ，其响应为 r(t)= g(t) 。系统方程的右端将包含阶跃函数 u(t)，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。X二阶跃响应1定义系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。5Qu(t) = (t)dtg(t) = h(t)dt,对因果系统：X第6页t02阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性tt阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限：t6)(n1)(0+) =1,h(0+) = h(0+) = h(0+) =LhX第7页三齐次

4、解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件d(n) h (t)dt nd(n1) h (t)dt n1+an1+L+ a0h (t) =(t)(0+) = 0h) ) ) )(n2)令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为h (t)此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。7第8页求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出0 0+ 跃变值，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法3: 齐次解法求冲激响应X8第9页总结再一次明确冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 (t)，看响应 h(t)。 h(t) 不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡