教学fang第五章气体动理论

1、University PhysicsXian Jiaotong UniversityAiping Fang 9 / 3 / 2012University physics AP Fang压强公式其中(分子平均平动动能)温度的微观解释能量按自由度均分定理：理想气体在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度上都平均分配有相等的一份能量 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为平均势能为，因此平均总能量为1mol 理想气体的内能质量为0.1kg，温度为27的氮气，装在容积为0.01m3的容器中，容器以v =100ms-1速率作匀速直线运动，

2、若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能。例2：平衡后氮气的温度和压强各增加多少？求：当容器突然停下来，定向运动的动能转化为分子热运动的内能，使气体的温度升高，如果容器体积不变，气体的压强将会增大.解：常温下，氮气可视为刚性双原子分子，则质量m的氮气的内能为当温度改变T 时，内能的增量为University physics AP Fang当系统定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能时，有则系统温度的变化为容器停止后气体体积不变，由状态方程 可得到氮气压强的变化University physics AP FangUniversity physics AP Fang5-5 气体

3、分子数按速率分布的统计规律 1. 分布的概念气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述，只能给出分子数按速率的分布。问题的提出分布的概念例如学生人数按年龄的分布 年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄 的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按 年龄的分布 20% 30% 40% 10%一、速率分布函数 速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子数按速率 的分布 N1 N2 Ni 分子数比率按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布 Ni 就是分子数按速率的分布2. 速率分布函数 f(v

4、) 设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在vv+ dv 区间内分子数与总分子数的比率为f(v) 称为速率分布函数意义：分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数比率University physics AP Fang二、麦克斯韦速率分布律1. 麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数(1) 该函数给出的是一种统计平均结果。某一时刻某个分子的速率有大有小，是偶然的。但对大量分子的总体而言，在平衡态下，分子速率遵从麦克斯韦速率分布律。(2) f (v)的物理意义是：速率v 附近单位速率区间分子数占总分子数的百分比，且满足归一化条件。(4) 分

5、布函数仅适用由大量分子构成并处于平衡状态的理想气体系统。(3) 分布函数与物质的种类分子质量、温度有关。 说明University physics AP Fang2. 麦克斯韦速率分布曲线速率分布曲线下的总面积(速率分布函数的归一化条件)在v1v2区间的曲线下面积曲线下的窄条面积元函数曲线形象地反映了平衡态下理想气体分子按速率的分布情况。University physics AP Fang(1) 当v0 和v时， f(v)0 速率很大和很小的分子数占总分子数的比率都很小，具有中等速率的分子数占总分子数的比率却很大。3. 麦克斯韦速率分布曲线的特征(2) 分布函数存在一个极大值，与极大值对应的速

6、率称为最概然速率。由求极值的条件 可求得 (最概然速率)University physics AP Fang(3) 曲线直观地反映出温度和分子质量对速率分布的影响.f (v)vOT2(T1T2m2)vf (v)o温度降低时，vp减小，曲线变得较为凸起；分子质量减小时，vp增大，曲线变得较为平坦。University physics AP Fang三、与分子速率有关的物理量的统计平均值1. 最概然速率2.平均速率与分子速率 v 有关的任意力学量 g(v) 的统计平均值例如：University physics AP Fang3.方均根速率在相同条件(T、m 或Mmol相同)下: 20040060

7、08001 0001 200 v(m/s)f(v)(10-3s/m)vvp2.01.00.00思考： 是否表示在v1 v2 区间内的平均速率 ？University physics AP Fang例1：金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容 器中的气体分子很类似。设金属中共有 N 个电子，其 中电子的最大速率为 v m ，设电子速率分布函数为解：式中A 为常数。求该电子气的平均速率。University physics AP Fang有N 个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线并求常数 a(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数解：例2：求：(1) 由归一化条件得OUni

8、versity physics AP Fang(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 )同理 vv0 的分子数为 ( N/3 )的分子数与总分子数的比率为OUniversity physics AP Fang例3：在温度为300K时，空气中速率在 (1)vp附近；(2)10vp附近，速率区间v1m/s 内的分子数占分子总数的比率是多少？麦克斯韦速率分布为解：式中vp 为最概然速率 当T=300K时，空气分子的最概然速率为University physics AP Fang(1) 在v= vp附近，v1m/s内单位速率

9、区间的分子数占分子总数的比率为(2) 在v= 10vp 附近， v1m/s 的速率区间内的分子数占分子总数的比率为University physics AP FangUniversity physics AP Fang四、麦克斯韦速率分布的实验验证 麦克斯韦速率分布律1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上导出，由于技术条件的限制，直到20世纪初才获得实验验证。1920年，斯特恩（Stern, O.18881969）第一次用实验证实了麦克斯韦速率分布的正确性。验证麦克斯韦速率分布的实验装置及数据University physics AP Fang 测量原理(1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件通过改变角速度的大小，选择速率v