湖北省重点中学2021届高三数学上学期第一次联考试题文

1、湖北省重点中学2020届高三数学上学期第一次联考试题文PAGE PAGE - 14 -湖北省重点中学2020届高三数学上学期第一次联考试题 文考试时间：2019年11月8上午8:00- 10:00试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.集合A = ，集合B=，则A.( -2,3)B.(-,3)C.(-2,2)D.(0,2)2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于A.-1B.1 C. D. 3.若，则4.已知为等比数列，若，则A.-32B.96C.-32或96 D.- 96或325.点P是ABC所在平面上一

2、点，若，则ABP与ACP的面积之比是 A. B. C. D. 6.下列说法正确的个数是 命题“若，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题命题“设，若,则或”是一个真命题“”的否定是“”已知都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A.1 B.2 C.3 D.47.HYPERLINK l bookmark11 o Current Document h下列函数中，既是偶函数，又在（-，0)内单调递增的为A. B. C. D. 8.已知定义在R上的奇函数，则不等式)的解集为 A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.AOB中，满足,则A0B的面积的最大值为A. B.2C

3、. D. 10.已知函数,则不等式的解集是 A. B. C. D. 11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知对任意实数都有，若不等式的解集中恰有两个整数，则k的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，共20分）13.已知实数满足约束条件,则最小值为 .14.函数的值域是 .15.非零向量和满足,则与的夹角为 .16.已知函数若,且，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分） 已知数列满足.(1)证明：;(2)求和: .18.

4、(本小题满分12分) 如图，在ABC中，M是边BC的中点，.（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积. 19.(本小题满分12分） 已知四棱锥P - ABCD中，侧面 PAD丄底面ABCD，PB丄AD, PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.（1）求证:PA/平面MDB;（2）求三棱锥P - DBM的体积.20.(本小题满分12分) 已知椭圆，斜率为1的直线交椭圆C1，C2 于A, B，C，D（如图），O为坐标原点.分别与X轴交于M,N两点. （1）证明：；（2）若AOB与BOC的面积相等，其直线的方程.21.(本小题满分12分) 某互联网公司为了碗定下一季度的前

5、期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的效据如下表：他们分别用两种棋型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：(1)根据残差图，比较供型，的拟合效果，应选择哪个模型?并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要删除：(i)剔除异常数据后求出（1)中所选模型的回归方程：(ii）若广告投入x = 18时，该棋型收益的预报值是多少？附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为22.已知函数.（1）判断函数在区间(0,)上零点的个数；（2）函数在区间(0,)上的极值点从小到大分别为

6、，证明:;湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（文） 参考答案选择题：1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（1） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 4分 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得 （2） 7分 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 12分18.（1）由 由 又 6分（2）在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以 故 解法二

7、：在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以，所以 12分19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点又M为的中点，又 5分（）过作，垂足为，由于为正三角形，为的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。由，得。由，得 12分20.（1）设，设直线的方程是：由韦达定理，得由由韦达定理，得，又它们在同一直线上 线段AD与BC的中点重合， 6分（2）由 由弦长公式得 解得，符合题意 直线的方程为. 12分（1）应该选择模型，因为模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 3分（2）（）剔除异常数据，即月份为的数据后，得 ；，所以关于的线性回归方程为：. 10分（）把代入回归方程得：