函数的单调性12

1、12345-1067x89y-2-3-4-5-6记忆保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 6020406080100 艾宾浩斯遗忘曲线图示是宜春一中某天24小时内的气温变化图。 气温是关于时间 t 的函数，记为 f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hOxyyOxOxy-1yOx问题：你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性

2、质称为函数的单调性。 X不断增大，f(x)也不断增大0 XYX1X2f(X1)f(X2) 问题2、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函数定义那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）如何定义一个函数是单调减函数？减函数定义yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，

3、当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2） 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例1、根据图象说出函数的单调区间单调减区间0，4，单调增区间4，1414，24例题分析（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，

4、减函数的图象是下降的。注意：判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2两区间之间用和或用逗号隔开. 能否写成yxOx1x2课堂练习1：填表函数单调区间k 0k 0k 0增函数减函数减函数增函数单调性函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数例题3设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，求实数a的取值范围例题41 已知函数f(x)=x-2(1-a)x+2的减区间为（-，4,求a的值例题6已知

5、函数f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)f(2),求实数a的取值范围课堂小结1 增函数、减函数的定义2 根据图像能写出函数的单调区间3 判断简单函数的单调性：图像法、 定义法注意问题：单调区间之间不能用“”的符号单调性是一个局部的概念，说函数单调性一定要注明区间作业布置1 课本39页练习第2题 课本40页B组第2题3 已知函数f(x)是定义在 上的减函数,且f(x)f(-2x+8),求x的取值范围.函数单调性的证明证明：任意取两个值 , 且 ， 取值作差变形定号判断 即 在R上是单调增函数例1 画出函数f (x)=3x +2的图像，判断它的单调性，并加以证明。 证明：（取值）（作

6、差变形）（判断）（定号）例题2：证明函数 在区间 上是减函数.2x在区间(- ,1)-=x2上是减函数故函数f (x)xy讨论：根据函数单调性的定义 ？例3 说出函数 的单调区间,并证明在该区间上的单调性 。y1x=(x0)y1x=的单调减区间是和在 上是减函数.证明：设x1，x2是区间(0, )上的 任意两个实数，且 x10时有意义，且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函数.(1)证明:f(1)=0;(2)若f(3)+f(4-8x)2,求x的取值范围例题2 定义在R上的函数y=f(x)是增函数,f(0) 0,且对任意的a.b R,有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求证：f(0)=1(2)若f(x)f(2x-x)1,求x的取值范围函数单调性的应用 （1） 研究 的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。（2）判断函数 在区间 上的单调性。 练习题2、函数单