经济应用数学2doc-经济应用数学-微积分

1、PAGE PAGE 37搬经济应用数学蔼耙微积分岸部分习题解答（翱参考）般习题一（P37邦）瓣1设函数爸 求：f(皑0) 捌，袄 f(-1) 笆，吧 f(岸) ，f(a翱+1)俺解：分析：即求板当x为0，-1懊，柏，（a+1）时癌的函数值。叭 哎f(0)埃 按=翱 扳= -1 ; 袄 拜 f(-1)吧 氨=唉 搬= 翱 笆f(背)挨 唉=奥 俺 ; 懊f(a+1)安 皑=搬 版3.下列各组函暗数是否表示相同碍的函数？为什么矮？胺 （1）y=版 扒lg芭 背与罢 y=扮 捌2lgx 捌 (2)y阿 啊=啊 拔1 吧与版 y靶 挨=搬 叭sin暗x霸 扒+背 扳cos邦x俺 (3) 傲 y=疤 暗

2、与 y =疤 般x+1 笆(4)吧 敖y = 哀-x爸 与y胺 按= 扳 敖-x扒解：分析：相同拌函数的条件是凹D般与爱f胺相同。（定义域昂与对应规则）扮（1）不同，跋D暗不同罢 拌（2）相同 叭 背定义域与对应法埃则相同鞍（3）不同，蔼D凹不同笆 背（4）不同笆 笆对应法则不同（敖当笆x暗= -1，对应懊y胺不同）碍4求下列函数哎的定义域：按 斑 板（1）翱 笆y=霸 案 柏 凹 霸 (2) 哎 伴y=拜 澳 班 蔼 敖(3) 矮 氨y=昂 坝lg伴 皑 奥(4) y=稗 lg lg(斑x+1) 靶 (5) 靶y=背 佰arcsin八 板 奥 (拌6) y=扳 肮tan(2x+班1) (2拜

3、x+1哎)癌 解：求定义域跋应记住：佰啊分母霸傲0 搬 靶 白俺 a隘按0 颁半 巴x耙按0般 奥哀三角函数的限制懊。 罢y=扒 扳 稗 解挨D:百 伴x懊捌0 白 盎扒或半(-胺)氨（2）y=氨 阿 挨 碍 柏 疤(4)lg八 笆lg哀 澳(x+1)佰解:俺 D:-1绊败x霸奥1 蔼 案 解:埃 D:(0,啊+扳袄)傲(3) y=半 胺lg班 白 案 摆 邦(5) y=凹 拌arcsin凹 伴解俺:柏 D:-2俺,1阿 皑 摆 解:败 D:-1邦,3坝(6) y =案 矮tan(2x+胺1)解:2x+1 D: x扮5判断下列函懊数的奇偶性。耙（1）爱 f(x) =凹 氨 柏 佰(爱3敖)f(

4、x) 瓣= lg (x傲+澳 瓣解:f(-x)袄 = 盎=f(x) 败 奥解:f(-x)摆 = lg(-鞍x+奥 f(x)傲是偶函数。阿 拔 岸 阿 傲=lg柏 靶 安 澳 昂 摆=lg挨=lg(x+拜 百 鞍 癌 澳 拜 版 = -扳lg(x+八)扮 跋 扒 岸 吧 搬 芭 疤 = -f(x傲)般 f(x)鞍是奇函数。拌(4) f(x般) =xe把 傲 俺 绊解: f(-x白)= -x e败 办 阿 半 扮扮f(x)靶 也鞍叭-f(x)搬 半f(x)拔是非奇非偶函数板。白(5) f(x暗) = log跋解:f(-x)巴=log阿 板 分析：判断暗奇偶函数芭=拜 log阿（巴 （摆1）f(-x

5、)按=f(x), 稗f(x)是偶函拌数败 叭 = -log敖 叭 (2) f颁(-x)= -挨f(x), f安(x)是奇函数蔼 爸 昂 = -f(x肮) 懊 把 吧否则非奇版非偶。阿 f(x)把是奇函数。八（6）设跋f(x) =熬 半 伴 求 般f(0)， f敖(-1)， f凹 (1) ，f搬(-2) ，f佰(2)，并作出碍函数图像。敖解熬：分析：求分段半函数的函数值败D芭先确定澳x百0扳的所熬属唉的区间从向确定挨其解析式暗尔伴后代之，盎碍作图需分摆段作图。把0百 -1x耙癌1 -1跋胺 x矮傲-1伴 f(0) =爱 0霸 =0阿f(-1) =跋 (-1)+笆2 =1 , 矮 吧f(1) =

6、安1捌 =1办 斑 案f(-2) =按 (-2)+2岸 =0 , 爱 白f(隘2) = 2-百2 =0叭 肮 哀7设f(x)氨 =傲 翱 斑 跋求扳 f伴 ,蔼解：分析：视皑f岸中的百为中间变量代替澳f(x)癌中的变量班x按而成。肮 f鞍=靶; 拌=癌 爱10求下列函半数的反函数凹（3） y =啊 2x办+1 百 爱 (4) 霸y = 1-l瓣g (x+2)盎解: x凹 = 摆 蔼 傲 解:扳 lg(x+2搬)=1-y稗 x岸 = 哎 案 搬 哀 x+2爱 = 10翱 即 y 矮= 碍 哀 奥 捌 x 岸= 10伴-2安 矮 罢 罢 邦 隘 即 y癌 = 10鞍-2背14下列变量拌中哪些是无穷

7、小唉，哪些是无穷大暗（在指定的变化柏过程）半分析：在指定变斑化过程中，变量佰八0是无穷小。变跋量挨岸 是无穷大。柏（1）x翱+2x (x啊翱0) 爸 暗 (2) 拌 (x斑搬0)巴解:鞍 敖当x盎版0版，俺 x坝+2x斑敖0邦 挨 癌解:板 挨当x罢爸0败，瓣2x+1案耙1奥，氨 颁x板胺0 傲 笆是无穷小败。罢 胺 肮 瓣 鞍是无穷大傲。唉 (当x斑罢0佰，坝 x拔无穷小白，安 翱x是无穷小)碍(3) (-1敖)靶 (n肮岸) 板 (爸4) 办 (n扮蔼)颁解:当n阿扒时(-1)八是有界傲量 解法一搬：凹 案是无穷小啊量。 袄 懊 啊 癌 =安0+0 =0岸是无穷小哀。安 扒 背 氨 罢 拜

8、 霸是无穷小柏。霸（5）e盎 (x佰把0案+按)蔼解: x爸敖0霸+坝 奥, 摆 , e爸摆 颁是无穷大.(啊 柏x靶案0爸+啊)熬(6)翱 坝e吧 (x安绊0把-靶)柏解: x百百0懊- 敖, 拜, e扒 俺是无穷小.(摆 按x暗昂0靶-罢)扒(7) lg 背x (x埃斑0柏+坝)瓣解: x瓣案0敖+矮 蔼, lg x拜啊 , 白是无穷大.(蔼 靶x摆巴0颁+拔)扒(8) 跋 (x爸皑1)坝解: x捌奥1岸 绊, x-1拌傲0 , 办 伴 案是无穷大.(板 瓣x扒办1)埃(9) 班 (x斑拌)氨解:埃 , 是有界量八,拜 稗x奥唉时, 安是无穷小,坝 摆俺0是无穷小.(埃 矮x罢靶)岸(10

9、) 2邦 (x坝啊+挨疤)按解:伴 敖x伴唉+唉矮, 2矮袄+摆罢 柏是无穷大.(叭 埃x稗柏+坝班)俺15.求下列极氨限.(1) 解: 连续函数安= 2俺奥(-2)艾2耙+5八般(-2)-1=哀-3扳(2) 艾 拌 靶 瓣(12) 埃解: 斑分析:分子.分败母极限凹均存在,可用法巴则 半 安 鞍解:暗原式奥= 捌 耙 霸 埃= 奥 败 蔼 =鞍=0 胺 =办=1哀 (3)皑 办 鞍 败 (13)扒解: 蔼 摆 捌 暗 解把:原式=耙 罢 = 半 扮 岸 肮 =肮 邦=2 = 1-叭(4) 笆 胺 背 哎 (14) 艾解 捌 佰 半 胺 半解吧:邦 吧原式= 瓣 般 巴 唉 =摆 耙分析:无穷

10、小的盎倒数是无穷大.(11)扳解:分析:分子芭、分母同除以绊n跋50=爱16.昂设函数罢f(x)八 俺 暗 解：本题的解翱法可参照书中P爸13 例3芭 （1）懊当x白芭0 跋 芭 爸 暗左极限凹霸右极限 背 八f(x)邦极限不存在罢. (当x癌癌0)绊 (2懊) 当x佰俺1 阿 捌 挨 靶 澳左极限右极限阿扒f(1)=2 疤 靶 稗当鞍x肮邦1岸时白f(x)扳的极限为2熬 (3扮) 当x把胺 18. (1)奥解皑法1傲:鞍 跋原式= 般 瓣 背解伴法2吧:俺 盎原式= 把 鞍 邦 坝= 傲 安 奥 罢 傲 按= 扮 耙 叭= 邦 熬 扮 伴 斑= 笆= 敖 耙 哎 颁 耙 绊= 凹=癌 扮 斑

11、 白 颁 扮 埃=疤 隘 伴 绊 版 俺 跋 扳 矮=敖 案解法3:办 盎“半用洛必达把”埃 跋 澳 摆(3) 案原式= 斑 隘 拔 解:捌 懊原式= 吧 矮 = 佰 熬 爸 扮 = 啊 = 八 搬 扮 = 搬0 = = （2）半解法1:霸 皑原式= 罢 埃 解法2:爸可用等价无穷小般解之半= 伴 拌 板 原式= 澳 扒 = 摆 吧 办 傲 笆 = 柏(4)笆 凹 爱 稗 坝(5) 疤解:拌 爸 稗 解俺:叭 疤原式= 搬(当x凹坝0 arct伴anxx) 霸 皑 把 扒 稗 = (6) 解: 原式= = 昂= 1-1 =坝 0翱19.扮求下列极限稗(1) 把 稗 办 艾 办(2) 靶解:癌

12、盎原式碍 叭=般 败 隘 解:澳 盎原式 = 埃= e碍6熬 背 鞍 碍 = 奥e般(3) 搬 颁 板 班(4) 傲解:败 艾原式= 芭 颁 艾解:搬 癌原式= 癌= 拔 拌 爱 澳 八 = (5) 拜解:摆 靶原式 = = 八20.拔求下列函数的间叭断点并指出其类靶型。蔼 (1) y 斑= 阿 扮 矮 捌 袄(2) y =佰 x sin敖解: 盎 叭 办 败 解: 伴 (无穷小x有碍界量)唉 x = -1柏是无穷间断点 跋 阿 埃 = 邦0 把 巴 是第二岸类间断点 傲 胺 x = 背0是第一类间断绊点为可去间断点傲(3) y =敖 案 按 敖 暗 挨(4) y =案 (1+x)案解:办 蔼

13、 巴 摆 罢解:俺x = 5拜是可去间断点哀 半 傲x = 0是第笆一类间断点，可翱去间断点稗第一类间断点 蔼 般(5) y =扒 奥 爸 般 背 扒(6) y =拔 袄解:霸 癌 搬 俺 败 扒解:芭= 暗 办 半 绊 鞍x = 0是第百一类可去间断点按= -2 版 白 暗 隘 盎 叭但x=k盎 (k=盎拔1 ,懊 白傲2耙扮)熬x = 1是第哀一类可去间断点扮 爱 背 白时 lim y芭不存在奥 敖 靶 癌 笆 碍 胺x=k斑 (k=扮俺1 ,阿 版岸2捌摆)耙= 扮 按 艾 叭 拌 邦 时是第二类无背穷间断点办x = 2是第颁二类无穷间断点办23下列函数胺在摆x=0芭是否连续？为什吧么？

14、熬(1) f(x熬)斑 瓣解: 拌 吧 扮 胺 跋 佰 埃 但哎 f(0)=柏0 澳 癌f(x)巴 巴在x=0不连续傲.啊(2) f(x白)埃 颁解:扳 矮 半f(x)翱 暗在x=0连续.叭(3) f(x伴) 傲 熬 解:昂 吧f(x)碍 拜在x=0连续.哀24.佰求下列函数的极艾限。凹 (1)傲 拔 叭 澳(2) 拔解:俺 熬原式 = 蔼 靶 般 八解:柏 翱原式 = 盎 哎 霸 啊 哀 唉 翱 懊x邦笆-1, cos办(1+x)靶白1背(3) 拌 跋 癌 八 懊 鞍 x颁跋-霸1 ,cot(摆1+x)鞍 胺岸解:八 案原式 = 暗 背 跋 俺 般(5) 熬 拌 捌 鞍 (6) 拔解原式：

15、奥 翱 柏 案 解碍原式： 奥=哎 案 拜 = 半=癌 盎 =斑27某厂生产癌产品1000柏t扳，定价为130哀元/斑t鞍，当售出量不超背过700把t熬时，按原定价出扒售，超过700碍t艾的部分按原价的埃九折销售，试将笆销售收入表示成笆销售量的函数。疤解懊：设销售收入为搬R敖元，销售量为胺q搬吨艾(t)搬则八700t癌哎130元/t=叭91000R= 半习题二 (P把61)肮 版1.根据导数的按定义，求下列函搬数的导数.阿 （1） y 稗= 解: ; 背(3)奥设肮f(x)=co挨s x, 俺求解: , 皑 , 爱 俺 案3求下列函数拌的导数。霸 （1）f(板x) = 2跋 求解:拌 叭 哎

16、把 八 (2) f绊(x) = 皑 矮,败 求 解:办(3) f(x挨) = 皑 , 求 解:挨(4) f(x背)=疤 , 求 解:瓣 4吧.氨 八求下列函数的导翱数。跋 (1) y澳 = 3x暗2拔-x+7 敖 板 叭 癌(2) y =疤 5(2x-5皑)(x-8)罢解:吧 败解:鞍= 6x-1+挨0 蔼 爱 =白= 6x-1 挨 爸 隘 =矮52(x-8鞍)+2x-5百 矮 俺 澳 捌 =5(暗4x办-21)班(3) y =半 巴 半 哀 皑 (4) y 熬= 疤解: 翱 隘 癌解: 笆 盎 办 = 笆 扳 哀 凹 隘 背 版 熬 胺= （5）y = 按解法1:艾 颁y = 哎 按 盎解法

17、2:安 佰 = 矮 凹 拌 翱= - 啊 皑 = 按 爱 把 摆 懊 罢=佰 笆 颁 坝 佰= 哀=隘 佰 把 =啊= 埃 笆 矮 凹 = 班（6） y =板 霸 哀 叭 白(7) y =败 爸解:摆y = 稗 柏 鞍 解:捌 败 百 拜 巴 皑 = 八= 袄 白 盎 盎 皑= 笆(8) y =蔼 解: 鞍 =吧 啊 =扳 安 =背 跋(9) y =哀 癌 埃 白 霸(11) y 鞍= 解: 解:艾 =懊 暗 氨 俺 =半 =啊 佰 =懊(10) y 翱= 坝 肮 耙 (12坝) y = 爸解:白 解:绊 =绊 胺 哎 =霸 =靶 敖 蔼 =八6.巴 百求下列函数的导鞍数。碍 (1) y 耙=

18、 罢 笆 袄 (3) y阿 = 暗解:哀 蔼 解颁:板 =跋 癌 斑 暗 =败(7) y =耙 邦 叭 稗 靶 熬(10) y 笆= ln ( 巴ln x )把解:版 捌 癌 矮 解:伴 =芭 爱 奥 按 把 = =啊7. 求隐函数霸的导数. ( 癌指 俺)班(1) 靶 拔 拔 （3）俺 蔼解:埃原方程两边叭对x八求导板 爱 埃解:两边取对数稗 癌 扳 笆 拜 稗 挨 两边挨求导啊 芭 叭 邦 爸 笆 耙 罢 坝 耙 扳 板9.求高阶导数芭.百(1) y =扳 ln(1+x翱) 求伴 氨 (3熬) 敖 求 拔解:熬 半 按 绊 解:昂 傲 扒 芭 版 奥 翱 跋 疤 捌 矮 盎版 俺 疤 鞍

19、斑 矮由不完全归纳法唉的摆 芭 按 拔 版 矮10.求下列函拔数的微分.佰(1) y =岸 疤 哎 办 (4霸) y = 跋解:绊 瓣 把解:稗 =安 俺 吧 蔼11.利用微分碍求近似值.版解:分析:近似佰公式: 奥(1) 吧 埃 按 般 把 扳 (2) 按解:设啊 叭 哎 阿 解:设安 胺 搬 跋 办 氨 拔 胺 吧 艾 邦 班 肮 白 鞍 碍 拌 拔 吧 芭 百 皑 =1.啊02伴 袄 胺 办 暗 =1矮-0.002=八0.998伴 癌 爸 坝习题三（P92摆）瓣3利用洛必达傲法则求下列极限伴。爱 (2)扳 霸 疤(4) 哀解：原式柏=坝 阿 爸解：原式=斑 绊 =啊 癌 扳 扳 =搬 啊

20、 =板 爸 熬 摆 疤=版(6) 蔼 半 澳 败*跋(14)哀解：原式=拌 拜 巴解：懊设俺 y = 扮 盎 =坝 唉 八 皑 昂 =跋 肮 版 则 熬 肮 =百 按 埃 百 =摆 伴 疤 按 暗 背 =拜 拌 摆 摆 唉 哎 懊 伴 氨 哎 暗 霸 捌 奥 疤 斑 扒 袄 伴 摆 颁4.求下列函数巴的傲单柏调区间. 傲 挨 扒 叭 碍(1) y =凹 笆 肮 懊 半x百（0，100）搬 100俺（100，+爸颁）傲 +绊 0扮 翱 笆f版 疤氨 胺罢解 : D:癌 疤x邦爱0 , (x把巴-100)啊 班 搬 霸 扳 芭 跋即胺 昂 叭 背 澳 稗 靶 氨 把 鞍X扒埃100肮 埃 拔 俺

21、稗函数在 ( 凹0 , 100百) 耙拜 颁 笆 办 矮 熬 靶 翱在 (100霸 , 般+肮背) 搬肮 袄 绊 懊 5.证明下列拔不等式. 罢 凹 哀 笆 般 巴(1) 当绊0 x矮时, 版xsin x澳x 叭 敖 扒 矮肮 八x坝证明: 当伴0 x0 芭 搬 癌证: sin 版x 霸x熬设f(x)=x安-sinx 俺 敖 罢 百令g(x)=搬(x)=1-c胺osx 0 挨癌 叭 懊 奥 捌x0 , f班(x)=x-s耙inxf(0暗)=0稗 翱 搬 对于坝x隘0 , tan捌xx捌 x si凹nx澳 唉 阿 胺 皑 熬 敖 肮 胺 凹 案 跋 g(x) 在靶 (0 , 芭) 芭白 澳 唉

22、岸 蔼 矮 捌即 靶x吧g(隘)矮 扮 颁 哀 翱两艾g(背)=伴 拜 板 坝 艾 背 敖 敖 g(x) 瓣0 板 凹 爱 拔 昂 昂 八 吧即隘 即sinx柏x版的证邦6求下列函数叭的极值。（1） 暗x盎(拌-爱拔,-1)阿-1邦(-1,3)斑3肮(3,+瓣矮)俺 +凹 癌搬 +埃f俺霸极靶大佰 瓣埃 唉极把小氨矮解 :斑 罢 隘 =皑6（x-3）(背x+1)吧驻点： x=吧3 x= 熬-1皑 柏 盎 邦 俺 耙 扳 佰 函数的极大扳值为f（肮-白1）=17蔼 拔 函数的极小捌值为f（3）=翱 -47搬7求下列函数爸在所给区间上的般最大值和最小值般。办 解：分析：坝不必列表，只须埃将可纯的极

23、值点吧的极值与端点值伴比搬较之求极。爸 （2）八y=碍, 颁x拔柏-2,2俺 把解：鞍 笆 半 x=0 哀 x敖=袄袄1吧 按 艾 阿，氨 隘 靶，爸 蔼 吧，颁 版 胺 碍 般 笆，啊 翱比凹较之 氨，癌 靶 柏，疤 唉12某商品的坝总成本函数为C昂=1000+3爱Q，需求函数Q叭= -100P蔼+1000，其邦中P为商品单价奥，求能使利润最唉大的P值。瓣解：L=R-C跋 , R=Pq敖 吧L=R-C=P凹(-100P+绊1000)-拌1000+3(背-100P+1哎000)柏 颁 = -碍100P胺2阿+1300P-般4000靶 班 隘L佰绊=1300-2败00P按 挨 令安L白埃=0 P

24、=柏6.5百答：能使利润最唉大的P值是6.把5。澳 17.确定把下列函数图形的扳凸向区间和拐点般。八 拜（1） y =办 八x拌(挨-岸蔼,-1)巴-1般(-1,1)艾1昂(1,板+懊败)肮 +板0伴绊0瓣+爸y瓣熬拐背肮拐耙 解：翱 肮 癌 艾 啊令碍 x=叭埃1版 芭 般图形下凸区间为矮 (懊-笆熬,-1) ，胺(1,拔+拌背)颁 拜 上熬凸区间为 (-拌1,1)霸 拐点是（澳-1，-10）佰， （1， -百10）鞍18求下列曲背线的渐近线。奥 (1) y颁 = 氨 瓣 扮 百 (2) y爸 = 疤解： 癌 拜 班解：盎 爸x= -2是y艾的铅垂渐近线。俺 疤 埃 拜 白 袄 隘 白 罢

25、y = 0是澳曲线的水平渐近凹线。爱 板 唉y=1为曲线的邦水平渐近线爱 敖 爸 鞍 肮 半 啊X叭=0和x= -挨为曲线的铅垂渐案近线。盎19.按照作图阿步骤，描绘下列罢函数的图象。埃 解：函数挨作图步骤：哎捌求出函数的定义矮域邦吧考查函数的奇偶埃性，周期性。哎搬求出方程摆=0的根，列表拌判别函数的升降叭区间及极值点靶芭求出方程败=0的根，列表傲确定函数挨凸凹性与拐点百八求出函数的渐近搬线板盎计算几个点的函凹数值，画出图形唉。伴(1) y =把 x+班 敖解：背佰函数定义域为（耙-柏敖，0）翱吧（0，+笆绊），f(x)为背奇函数，无周期办性。澳 袄埃 , 案=0 x扮=耙佰1鞍 挨 碍 无零

26、点 矮x0 案 颁,芭 x0袄 耙 氨 般X胺=0处 f ,案 靶均不存在巴x岸(拌-案板，-1)暗-1岸(-1,0)笆0吧(0,1)疤1拌(1,+ 斑柏)柏 +佰俺敖 +捌皑敖+拌 +办f百伴-2稗白哎2啊俺 懊 挨拜 , a=安 办 , b=哀x=0为铅垂渐皑近线,无水平渐氨近线。 y=x艾为斜渐近线。 习题四罢1求解下列问唉题：耙（1啊）已知曲线上任拜一点切线的斜率拔为3x，且该曲吧线过点（1，1俺）求此曲线方程百。敖解：分析；若所翱求曲线方程为y爸=f（x），则矮已知扒f吧碍（x）=3x艾即已知澳f盎癌（x）=3x，碍求f（x）用凹方法。哎=芭=跋x邦+c 即y=隘x碍+c澳 捌过（1

27、，1）点安 ，1=稗敖1鞍+c案 隘 哀c=岸 癌所求曲线方程为挨y=安x岸笆，即3阿 白x班2y1=02求不定积分跋（1）般 败 拌 （2）耙解：原式=败皑+邦 解板：原式=瓣 柏 =癌2伴+x+c 暗 八 叭 =3伴+c蔼（3）昂 板 懊 （4）疤解：原式=伴 伴 澳 敖解：原式=蔼 瓣 =隘搬 哀 捌 =安 柏 =爸 柏 唉 =皑（5）肮 肮 叭 （6）肮解：原式=艾 靶解：原式=搬 伴 拜 八 拌 绊 =疤 艾 斑 爱 稗 凹 =昂（7）爸 瓣 肮（8）半解：原式=阿 吧 解：原式=巴 芭 =翱 背 澳 =矮 懊 =扒 傲 按 =3求不定积分半（1）艾 氨 笆 安 疤（2）半解：分析用

28、凑微碍法 扳 背 爱 柏 啊解：方法同（1啊）袄原式=蔼 巴 岸原式=罢 （=哀） 斑 邦 搬 胺 = （=） =4求不定积分懊（1）拔 昂 柏 （2）（第二换元法）伴解：原式=昂 叭 吧 解：令邦 碍 凹 =耙 拔 耙 坝 般 班 =昂 爸 邦 背 鞍 澳 扳 把 原式办=败 艾 把 氨 啊 矮 =巴 敖 扳 叭 板 矮 =吧 伴 罢 罢 鞍 埃 =拜5求下列不定瓣积分（分部积分柏公式昂）背（1）罢 艾 案 （俺2）矮解：扒形式，用分部积皑分法 柏 按解：原式=叭原式=案 蔼 叭 翱 邦 按=把=盎 颁 拜 澳（第二次用公式板）柏=胺 爱 把 案 癌 =拌 拜 敖 哎 扒 蔼 昂=盎（3）傲

29、 碍 版 拜 扒 捌（4）爱解：原式=班 挨 肮 俺解：原式=伴 爱=暗 芭 阿 把 疤 =奥 唉=熬 熬 埃 白 拌 =爱 袄=拜 啊=啊*扳8求下列微分安方程的摆通阿解和满足条件（伴初始）的特解（1）把解：分函变量：巴 皑 按 斑 翱 背 懊 哀两边积分 佰 啊 班 懊 扮 俺 罢 案 （2） , 解：癌 懊 安 板 阿 摆 搬 袄 蔼 疤 安 爱 习题五昂1不计算积分澳，比较下列各组斑积分值大小巴（1）柏与敖 啊 （2）稗与拌解：根据定积分捌性质与白（1）唉 巴 蔼 俺（2）当案 拔 埃 笆 凹 板 肮 啊2估计下列积颁分值的大小：（1）扮解：根据积分性袄质6，而在1，4奥 版 佰 白

30、疤 阿 蔼 按 爱 扳 案 肮 傲 （2）解： 八3求下列函数案的导数伴（1）办 绊 盎（2）扳解：依据定理5邦.1鞍 案（1）柏=挨 （佰2）癌 熬 昂 跋 氨 皑 阿 板 哎（3）爸 办 （罢4）背解：矮 解哀：背 挨 拔 =背 岸 吧 八 啊 =4求下列极限哀（1）扮 把 柏 （2）扳解：原式背 颁解：原式伴氨=瓣 哀 =绊 搬 阿 安 案 笆百 =邦 鞍 =0 斑 版 拌 霸 拔 耙 隘 =搬（有界量摆百无穷小量=无穷稗小） 俺 （二次用洛案必达法则）柏5求函数跋在区间-1，袄5上的最大值埃和最小值办解：令班 x=0 鞍，爱 x=4 为按驻点又， ， 盎上最大值为颁，最小值为扳6计算下

31、列定疤积分疤（1）摆 邦 稗 （2）奥解：原式=翱 哎 解：原式隘=胺 啊=柏 哎 奥=瓣 啊=拜 巴=鞍（4）捌 班 啊 （5哎）耙解：原式=搬 邦 拜 般解：暗是安奇耙函数，原式=0拔 斑 =绊 昂 =5背7计算下列定积奥分霸（1）跋 爸 巴 （2）把解：原式=袄 盎 解：令碍 绊 =白 版 凹 凹 败 =昂 斑 隘 按 岸=袄 案=凹 胺 叭 敖 拔=跋 昂 白 矮 暗 班 靶=唉 芭 凹 捌 哀 背 瓣 =凹8利用函数的胺奇偶性计算定积跋分百（1）靶 版 拔 （2）拔解：原式按 啊 懊 解：原式拔=0般 把=翱9计算下列定唉积分（分部积分坝法）班（1）瓣 敖 俺 （2）啊解：原式=败

32、哀 解：原式搬=按 盎=拔 坝 =胺 案=邦 昂 皑=捌 百=艾 哀 背 =白10计算下列白广义积分版（1）暗 敖 （阿2）案解：原式=佰 柏 癌解：原式=暗 笆 =背 俺 柏 瓣 =翱 阿 =俺 拔 靶 鞍 =0+1=稗1盎 盎 岸11求下列各岸题中平面图形的爸面积疤（1）由曲线颁与盎围成的图形按解：罢 拜交点坐标为（1爸，1）（-1，伴1）阿12某产品产拜量为Q单位时，邦边际成本为皑C袄肮（Q）=80（埃元/单位）般，瓣固定成本为C（扮0）500元，板求生产100个扳单位产品时的总澳成本和平均成本斑。疤解：扮 C（0）安=500 埃若生产100个爸单位产品时的总案成本是8500罢元/单位，

33、平均俺成本量85元/矮单位。佰13某投资总扮额为100万元熬，在10年中每般年可获收益25靶万元，年利率为拔5%，试求盎（1）该投资的芭纯阿收入贴现值阿，白（2）回收该摆项敖投资盎的捌时间岸。解：（1）埃 敖 隘 案 敖 罢 坝 昂 吧 案 跋 瓣=暗 傲 癌 办 背 笆 疤 案 胺 办 巴 哎 岸 贴现值为回收投资时间为（2） 习题六霸1求下列函数耙的定义域，并用翱联立不等式表示笆（1）版 八 扒（2）扒解：半 澳 扳 解：解得：霸2求下列函数半的极限肮（1）邦（解法依据定义癌6.3）解：原式=按 哎 昂 =2+4捌 霸 哀 =6（2）解：原式=盎3讨论下列函瓣数的连续性 佰解：分析：由于耙y与x同阶时分芭子