高中数学全册知识点

1、第1讲 集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c2、元素的3个特性：(1) 确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2) 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：aA,aA二者必居其一4、集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合.记作注意：（1）a与(a,b)都是单元素集 （2）0, ,之区别 （

2、3）“ ”符号具有全体之意 （4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集二、集合的表示方法1、列举法2、描述法3、Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。三、集合间的基本关系1、子集定义： A B xA有xB注意： A BxA但xB显然：（1） A A （2）A （3）若 A B, B C 则 A C2、集相等： A=B AB且BA3、真子集：第2讲 集合的运算一、交集：图示：性质二、并集：图示：性质三、补集：全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示。当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。图示：第3讲 映

3、射与函数概念映射说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下4种类型，但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系.函数定义：非空数集A到非空数集B的映射，叫函数。函数3个要素：3、如何判断两个函数是否为同一函数？要满足以下2个条件：= 1 * GB3定义域相同，对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)简便算法：任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数复合函数求复合函数的定义域抓住两点：（1）同一个f里的东西范围相同； （2）定义域指的是x的范围.第4讲 函数的表示法函数的表示方法解析法 2、列表法 3、图像法分段函数求函数解

4、析式的3种题型第5讲 函数的基本性质函数的单调性（定义法）第6讲 函数的最值最值的定义：求函数最值得方法已知函数图像，则根据图像求函数的最值.函数为所学过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数），则利用函数单调性、图像求函数的最值.初等函数，则利用导函数求最值.第7讲 函数值域的求法常用方法举例第8讲 函数的奇偶性一、奇偶性的定义拓展：第9讲 指数函数关于根式指数与指数函数的运算指数：指数函数比较幂的大小的方法(1)底数不同，指数相同时，利用图像比较大小；第10讲 对数函数常见对数常用公式法则对数函数图像：图像分布：拓展：第11讲 幂函数图像 = 1 *

5、ROMAN * MERGEFORMAT I象限其他象限图像由定义域及对称性（奇偶性）补齐.性质注意：“加塞儿”第12讲 函数与方程连续函数连续函数： 非连续函数：方程的根与函数的零点含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.解题方法：画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.第13讲 函数模型及其应用一、3类函数的增长差异常见的5种函数模型根据散点图选择恰当模型：应用题1、理解模型； 2、列函数表达式，写出自变量取值范围； 3、求解.例某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好、服

6、装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：yaxb，yax2bxc，yaxeq f(1,2)b，yabxc，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？分析由题目可获取以下主要信息：已知函数模型；选择最优模型解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型解由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)设模拟函数为yaxb，将B、C两点的坐标代入函数式，有e

7、q blcrc (avs4alco1(3ab1.3,2ab1.2)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.1,b1).所以得y0.1x1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1 000双，这是不太可能的设yax2bxc，将A，B，C三点代入，有eq blcrc (avs4alco1(abc1,4a2bc1.2,9a3bc1.3)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.05,b0.35,c0.7).所以y0.05x20.35x0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向

8、下，对称轴x3.5)，不合实际设yaeq r(x)b，将A，B两点的坐标代入，有eq blcrc (avs4alco1(ab1,r(2)ab1.2)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.48,b0.52)，所以y0.48eq r(x)0.52.把x3和4代入，分别得到y1.35和1.48，与实际产量差距较大设yabxc，将A，B，C三点的坐标代入，得eq blcrc (avs4alco1(abc1,ab2c1.2,ab3c1.3)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.8,b0.5,c1.4)，所以y0.8(0.5)x1.4，把x4代入得y0.80.541.41.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性经过筛选，以指数函数模拟为最佳一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内