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文档简介

1、第1讲 集合一、集合的相关概念1、集合(朴素集合论中的定义):集合就是“一堆东西”,记为A、B、C集合里的“东西”,叫作元素,记为a、b、c2、元素的3个特性:(1) 确定性:对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一;(2) 互异性:同一个集合中的元素是互不相同的;(3) 无序性:任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系(属于,不属于)符号:aA,aA二者必居其一4、集合的分类:有限集:含有有限个元素的集合无限集:含有无限个元素的集合空集:不含任何元素的集合.记作注意:(1)a与(a,b)都是单元素集 (2)0, ,之区别 (

2、3)“ ”符号具有全体之意 (4)常用集合的专用字母:R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+:正整数集二、集合的表示方法1、列举法2、描述法3、Venn(文氏图):用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。三、集合间的基本关系1、子集定义: A B xA有xB注意: A BxA但xB显然:(1) A A (2)A (3)若 A B, B C 则 A C2、集相等: A=B AB且BA3、真子集:第2讲 集合的运算一、交集:图示:性质二、并集:图示:性质三、补集:全集:由(所考虑的)所有元素构成的集合。通常用U表示。当心:考虑补集时,一定要注意全集;但全集因题而异。图示:第3讲 映

3、射与函数概念映射说明:映射是一种对应关系,对应关系一般有一下4种类型,但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系.函数定义:非空数集A到非空数集B的映射,叫函数。函数3个要素:3、如何判断两个函数是否为同一函数?要满足以下2个条件:= 1 * GB3定义域相同,对应法则相同,即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)简便算法:任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数:同一函数,否,则不为同一函数复合函数求复合函数的定义域抓住两点:(1)同一个f里的东西范围相同; (2)定义域指的是x的范围.第4讲 函数的表示法函数的表示方法解析法 2、列表法 3、图像法分段函数求函数解

4、析式的3种题型第5讲 函数的基本性质函数的单调性(定义法)第6讲 函数的最值最值的定义:求函数最值得方法已知函数图像,则根据图像求函数的最值.函数为所学过的函数(一次函数,反比例函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数),则利用函数单调性、图像求函数的最值.初等函数,则利用导函数求最值.第7讲 函数值域的求法常用方法举例第8讲 函数的奇偶性一、奇偶性的定义拓展:第9讲 指数函数关于根式指数与指数函数的运算指数:指数函数比较幂的大小的方法(1)底数不同,指数相同时,利用图像比较大小;第10讲 对数函数常见对数常用公式法则对数函数图像:图像分布:拓展:第11讲 幂函数图像 = 1 *

5、ROMAN * MERGEFORMAT I象限其他象限图像由定义域及对称性(奇偶性)补齐.性质注意:“加塞儿”第12讲 函数与方程连续函数连续函数: 非连续函数:方程的根与函数的零点含参的二次方程方法:主要使用图像法,决不能用韦达定理.解题方法:画图像;(2)判断端点,根的判别式,对称轴等;(3)解不等式.第13讲 函数模型及其应用一、3类函数的增长差异常见的5种函数模型根据散点图选择恰当模型:应用题1、理解模型; 2、列函数表达式,写出自变量取值范围; 3、求解.例某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好、服

6、装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好为了推销员在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,假如你是厂长,就月份x,产量y给出四种函数模型:yaxb,yax2bxc,yaxeq f(1,2)b,yabxc,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量?分析由题目可获取以下主要信息:已知函数模型;选择最优模型解答本题可先确定解析式,再通过数据拟合,选择最优模型本题是通过数据验证,确定系数,然后分析确定函数变化情况,最终找出与实际最接近的函数模型解由题知A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37)设模拟函数为yaxb,将B、C两点的坐标代入函数式,有e

7、q blcrc (avs4alco1(3ab1.3,2ab1.2),解得eq blcrc (avs4alco1(a0.1,b1).所以得y0.1x1.此法的结论是:在不增加工人和设备的条件下,产量会每月上升1 000双,这是不太可能的设yax2bxc,将A,B,C三点代入,有eq blcrc (avs4alco1(abc1,4a2bc1.2,9a3bc1.3),解得eq blcrc (avs4alco1(a0.05,b0.35,c0.7).所以y0.05x20.35x0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双,比实际产量少700双,而且,由二次函数性质可知,产量自4月份开始将每月下降(图象开口向

8、下,对称轴x3.5),不合实际设yaeq r(x)b,将A,B两点的坐标代入,有eq blcrc (avs4alco1(ab1,r(2)ab1.2),解得eq blcrc (avs4alco1(a0.48,b0.52),所以y0.48eq r(x)0.52.把x3和4代入,分别得到y1.35和1.48,与实际产量差距较大设yabxc,将A,B,C三点的坐标代入,得eq blcrc (avs4alco1(abc1,ab2c1.2,ab3c1.3),解得eq blcrc (avs4alco1(a0.8,b0.5,c1.4),所以y0.8(0.5)x1.4,把x4代入得y0.80.541.41.35.比较上述四个模拟函数的优劣,既要考虑到误差最小,又要考虑生产的实际,比如增产的趋势和可能性经过筛选,以指数函数模拟为最佳一是误差小,二是由于新建厂,开始随工人技术、管理效益逐渐提高,一段时间内

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