宁夏银川二中北塔分校2019-2020学年九年级下学期月考数学试卷(5月份)解析版

1、20192020学年宁夏银川二中北塔分校九年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.下列计算正确的是（）A. x5-？x3=a-2B. 2x+3y=5x)D.(冲)(x-2y)=f-2/.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700?，约为149600000/.将数149600000用科学记数法表示为（）A. 14.96X107B. 1.496X107C. 14.96 X108D. 1.496X108.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查

2、了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（每天锻炼时间（分钟）20406090学生数A.众数是60B.平均数是21C.抽查了 C个同学D.中位数是50.用配方法解一元二次方程x2 - 6x - 5=0,此方程可化为（A. (x-3) 2=4 B. (x-3) 2 = 14C. (x-9) 2=4D. (x-9)14.某商店出售两件衣服，每件卖了 200元,其中一件赚了 25%,而另一件赔了 20%.那么商店在这次交易中（）A.亏了 10元钱 B.赚了 10钱C.赚了 20元钱D.亏了 20元钱.如图，四边形，珀8内接于O。，若44=40 ,则NC=（120

3、C. 135D. 140.若二次函数y= （m-1） f+2升1的图象与x轴有两个不同的交点，则加的取值范围是A.B. ?n2C.加W2且肌HlD,机V2且.如图，对折矩形纸片使乂。与3C重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点H落在EF上的点乂,处，并使折痕经过点3,得到折痕8M.若矩形纸片A.B.C. 8D. 8=.计算：（-）”+|5-娟=.5.若I*?是方程6+）=3的解，则=.ly=2.如图，在平行四边形.438 中，于点区乂尸_L8 于点F,若NE4尸=60,，.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于.反比例函数了=区（左是常数，k0）的图

4、象经过点（1, 4）,那么这个函数图象所在的 x每个象限内，J，的值随X值的增大而.（填“增大”或“减小”）.如图,在Rt45C中，ZC=900-4C=BC=2,点。是的中点，以43为圆心,AD.助长为半径画弧，分别交XC、BC于点、E、尸，则图中阴影部分的而积为A D B.二次函数，=62+队+c （aWO）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,与x轴的 一个交点为（1，0）,与y轴的交点为（0, 3）,则方程4/+&+。=0（。0）的解为.三、解答题：（本题共6小题，每小题6分，共36分）.解不等式组，并把解集表示在数轴上r3x-42（x-2）3x-2 2x+l 、22.先化简，再求值

5、：与金彳（23）,其中。=如.aa.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是 我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著，某中学为了了解学生对四大 古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：A1412 10 口*6 -n-n-42 一同”卜J卜-工0 0部廊2部3部4部蛀（1）本次调查所得数据的众数是所在扇形的圆心角为度./3SI51。部 一部，中位数是部，扇形统计图中“1部”（2）请将条形统计图补充完整;（3）没有读过四大古典名著的两名学生

6、准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读, 则他们选中同一名著的概率为. AJ5c在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出5c与关于y轴对称的图形,41810,并写出顶点小、31、C1的坐标；（2）若将线段&Ci平移后得到线段*6,且如（。，2）, C2 （ -2, b）,求a+b的值.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买且、5两种型号的学习用品共1000 件.已知B型学习用品的单价比H型学习用品的单价多10元，用180元购买8型学习 用品的件数与用120元购买,4型学习用品的件数相同.（1）求.4、3两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过2

7、8000元，则最多购买8型学习用品多少件？.如图，在ZUBC中，ZBAC=90 ,。是8。的中点，E是.10的中点，过点,4作AF BC交 班的延长线于点尸，连接CE（1）求证：ZAEF/ADEB；（2）证明：四边形XQCF是菱形.四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）.如图，43是。的直径，点。在.的延长线上，4。平分NC4交。于点。，且AELCD,垂足为点（1）求证：直线CE是。的切线.（2）若 8c=3, CD=3近,求弦的长.如图，已知乙103=90 , /。铝=30 ,反比例函数y=（xVO）的图象过点3 x（-3, ），反比例函数产区（x0）的图

8、象过点也 X（1）求和左的值：（2）过点3作8Cx轴，与双曲线）=区交于点C.求。北的面枳. x.图1是某小型汽车的侧而示意图，其中矩形.458表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点乂逆时针方向旋转，当旋转角为60,时，箱盖E落在ADr Er的位置（如图2所示）.已知.10=90厘米，QE=30厘米，EC=40厘米.（1）求点到8c的距离：.如图，O8C是边长为4的等边三角形，点。在x釉正半轴上，/_Ly轴于点K, OH上BC于点H.动点尸从点H出发，沿线段80向点。运动，动点。从点0出发，沿线段。4向点上运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设动点尸和。运动的时间为，秒

9、.(1)求0H的长：(2)设。尸。的面积为S (平方单位).求S与，之间的函数关系式，并求，为何值时,0尸。的面枳最大，最大值是多少？(3)当。尸。与OCH相似时，求，的值.20192020学年宁夏银川二中北塔分校九年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）.下列计算正确的是（）B. 2r+3y=5%vD. (x+)0 (x-2y) =? - 2y2A. x5-?x3=x2C. （x2） 3=x5【分析】乂、原式利用同底数塞的除法法则计算即可得到结果;B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合：C、原式利用基的乘方运算计算即可得到结果：。、原式利用多项式

10、乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解：A,广+/=/,所以此选项正确；B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确：C、（X2） 3=、6,所以此选项不正确：D、（x+y ） （x-2v） =/-个-2y2Kx2 - 2）2,所以此选项不正确: 故选：.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m,约为149600000后.将数149600000用科学记数法表示为（）A. 14.96X107 B. 1.496X107 C. 14.96 X108 D. 1.496X108【分析】科学记数法的表示形式为。乂10的形式，其中IW.IV

11、IO, 为整数.确定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，是正数：当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为L496X10L故选：D. TOC o 1-5 h z .为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关 于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341A.众数是60B.平均数是21C.抽查了 10个同学D.中位数是50【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【解答】解：2、60出现

12、了 4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题 意；B、这组数据的平均数是：(20X2+40X3+60X4+90X1) ：10=49,原来的说法错误， 符合题意：C、调查的学生数是2+3+4+1 = 10,故说法正确，不符合题意：D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(40+60)2 = 50,则中位 数是50,故说法正确，不符合题意.故选：B.用配方法解一元二次方程/-6x-5=0,此方程可化为()A. (x-3)2=4 B. (x- 3) 2=14 C. (x-9) 2=4 D. (x-9) 2=14【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写

13、成完全平方式 即可得.【解答】解：x2-6x=5,Ax2 - 6x+9=5+9,即(x-3) 2 = 1%故选：B.某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 25%,而另一件赔了 20%.那么 商店在这次交易中()A.亏了 10元钱 B.赚了 10钱 C.赚了 20元钱 D.亏了 20元钱【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总 的进价即可解答本题.【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则 x (1+25%) =200, y (1 -20%) =200,解得，x=160, y=250,(200+200) - (160+250) =

14、- 10,.这家商店这次交易亏了 10元，故选：.4.如图，四边形A8CD内接于。，若44=40 ,则NC=(DA. 110B. 120C. 135D. 140【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算NC的度数.【解答】解：四边形JBCD内接于O。，A ZC+ZJ = 180 ,AZC=180 -40 =140 .故选：D.若二次函数y=- 1) f+2升1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )A.B. ?n0,再结合二次 此项系数不为0,进而得出答案.【解答】解：若二次函数y=W+2x+l的图象与x轴有两个不同的交点， ：.b2 -4ac=4-4 (m - 1) Xl = -

15、 4?h+80,加-IWO, 解得：M (x+1) (x-1),故答案为：y (x+l) (x- 1).计算：(-) T+I5 斯=飞.5【分析】直接利用负整数指数耗的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-5+5-J可=-V5.故答案为：-JG.若是方程ax+=3的解，则。=1 .1y=2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出。的值.【解答】解：把代入方程得：。+2=3, ly=2解得：4=1,故答案为：1.如图，在平行四边形438 中，zl_L8C于点E,于点F,若NE1F=6O ,【分析】根据四边形的内角和等于360求出NC,再根据平行四边形的邻角互补列式计 算即可得

16、解.【解答】解：AF1CD,：.Z.1EC=Z.4FC=9O ,在四边形乂ECF 中，NC=3600 - NEH-NzlC-NJFC=36（T -60 -90 -90 = 120 ,在包结8 中，Z5 = 180 - ZC= 180 -120 =60 .故答案为：60 .根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 2.【分析】由题意输入x=l然后平方得小,然后再小于0,乘以（1+V3）可得p 的值.【解答】解：当x=l时，”= （1 - V3）（1+）=1-3=-2,故答案为：-2.反比例函数了=乜是常数，kHO）的图象经过点（1, 4）,那么这个函数图象所在的 x每

17、个象限内，的值随X值的增大而 减小.（填“增大”或“减小”）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出发值，再利用反比例函数的性质， 即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小.【解答】解：反比例函数y=N （k是常数，左0）的图象经过点（1, 4）, x，左=1X4=4,，反比例函数的解析式为尸士， x这个函数图象所在的每个象限内，J，的值随X值的增大而减小.故答案为：减小.15.如图,在Rt45C中，ZC=900-4C=BC=2,点。是的中点，以43为圆心,40、加长为半径画弧,分别交,4C、8C于点瓦凡则图中阴影部分的面积为2 . 2 【分析】根据S口产S/c-

18、2S3形4班，计算即可.【解答】解：在 RtAJBC 中，VZJCB=90 , CA=CB=2,:13=2叵 ZJ = Z5=45 ,是乂3的中点, ：AD=DB=145,冗,（亚产兀SxS/3c- 2Sm=X2X2 - 2X-=2-,Zoou）故答案为：2-.二次函数），=62+队+。（HO）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,与x轴的一个交点为（1，0）,与），轴的交点为（0, 3）,则方程ax2+bx+c=0 （20）的解为.塞【分析】根据抛物线的对称性由抛物线与x轴的一个交点为（1,0）且对称轴为直线x=-1,得抛物线与x轴的另一个交点为（-3, 0）,从得出答案.【解答】解：:

19、抛物线与X轴的一个交点为（1，0）,且对称轴为直线X=-1，则抛物线与x轴的另一个交点为（-3, 0）,二方程4/+灰+。= 0（4工0）的解为Xl = l, X2=-3,故答案为：Xl = b X2= - 3.三.解答题.解不等式组，并把解集表示在数轴上3x-42（x-2）3x-2 2x+l 、【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.,3x-42（x-2）【解答】解：盟z 2/1、1 TOC o 1-5 h z 531、解不等式得：X0,解不等式得：xW4,所以不等式组的解集是021, 2+14V20,，中位数为2部,扇形统计图中扇部”所在扇形的圆心角为:笑X

20、360。=126 ：40故答案为：1, 2, 126；（2）条形统计图如图所示,（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作4 B, C, D, 画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种,故尸（两人选中同一名著）=.16 4故答案为：二.4.在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出5c与关于y轴对称的图形山囱Ci，并写出顶点、囱、G的坐标；（2）若将线段由Q平移后得到线段心Q，且出（。，2）, C2 （-2, b）,求a+b的值.【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点，丸、31、Ci的坐标，然后画出图形即可：（2）由点乂1、G的坐标，根据平移与坐标变化的规律

21、可规定出b的值，从而可求得a+b的值.【解答】解：（1）如图所示:J1 (2, 3)、Bi (3, 2)、Ci (1, 1).(2) VJi (2, 3)、Ci (1, 1), A2(。，2), C2 ( -2, b).将线段由Ci向下平移了 1个单位，向左平移了 3个单位.*.a= - 1, b=0.a+b = - 1+0= - 1.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买，、5两种型号的学习用品共1000 件.已知8型学习用品的单价比.4型学习用品的单价多10元，用180元购买8型学习 用品的件数与用120元购买,4型学习用品的件数相同.（1）求、8两种学习用品的单价各是多少元？（

22、2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买8型学习用品多少件？【分析】（1）设工型学习用品单价x元，利用“用180元购买3型学习用品的件数与用120元购买乂型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可：（2）设可以购买8型学习用品。件，则乂型学习用品（1000 -a）件，根据这批学习用 品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.【解答】解：（1）设K型学习用品单价x元，根据题意得：笔7=3, x+10 x解得：x=20,经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30.答：工型学习用品20元，5型学习用品30元：（2）设可以购买3型学习用品a件，则工型学习用品（1000

23、 -。）件，由题意，得：20 （1000 -。）+30aW28000,解得:4W800.答：最多购买3型学习用品800件.如图，在ZU5C中，ZBAC=90 ,。是8。的中点，E是.10的中点，过点,4作JFBC交班的延长线于点尸，连接CF.（1）求证：/AEF/DEB；（2）证明：四边形HQCF是菱形.【分析】（1）由“，4S”可证/FEgZYDBE：（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形尸是平行四边形, 由直角三角形的性质可得，4。=8,即可得四边形,4OC尸是菱形.【解答】证明：（1） ,:AFBC,：./AFE= /DBE是直角三角形，.ID是3。边上的中线，E是J

24、Z）的中点，AE=DE, BD=CD在 ZLIFE 和O3E 中，,/AFE 二 NDBEO=Z.W5=90 ,：42=/CDB=/l, VZC=ZC,：4CDBs4CAD, CA CD AD:CI = CB*CA,：.(3V2)2 = 3C4,* CA 6,：.1B = CA- BC=3,理=当2=，设AD=2K,AD 62在 RtAlDB 中，2必+45=9,左=渔2：AD=f.24.如图，已知N3OB=90 , ZOJB=30 ,反比例函数y= - & (xVO)的图象过点8(-3, a),反比例函数产区(x0)的图象过点也 x(1)求a和k的值：(2)过点3作8C为轴，与双曲线)=上交

25、于点C.求Q4C的面积. x【分析】(1)把8 (-3, a)代入反比例函数y=一旦即可求得。的值，分别过点,4、B x作.DJ_x轴于。，8EJ_x轴于 易证得BOEsQ”),根据相似三角形的性质即可求得.4点的坐标，然后代入反比例函数y=(x0),根据待定系数法即可求得k的值： x(2)由3的纵坐标求得C的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得。的坐标，然后根据 S.uoc=Suod+S ADFC - SCOF=S 纬形MCF 求得即可.【解答】解：(1) 二比例函数y=-3(x0)的图象过点工 x#=V5X 3Vs=9：(2)由(1)可知 AD=14, OD=a，3Cx 轴,3(-3, 1)

26、,C点的纵坐标为1,过点。作CFL轴于产，丁点。在双曲线y=2上，xr.i=,解得 x=9, X：.C (9, 1),/. CF= 1,:S4oc=Szoi”S 描形皿七-Sacof=S 福形mcf=(AD+CF) (OF-OD)2=oVs+d（9-V3） 2= 133.25.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形一铝8表示该车的后备箱，在打开后备箱 的过程中，箱盖一也 可以绕点*逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖.血1落在 AD E的位置（如图2所示）.已知.10=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.（1）求点。到8C的距离：（2）求E、E,两点的距离.【分析】（1）过点。作。HB

27、C,垂足为点H,交AD于点、F,利用旋转的性质可得 出=.0=90厘米，NDAD，=60。，利用矩形的性质可得出乙IF。 = ZBHDf = 90 ,在RtAJZ）尸中，通过解直角三角形可求出少下的长，结合m=Z）C=DE+CE 及。H=Dr尸+FH可求出点到8c的距离；（2）连接HE , EE,利用旋转的性质可得出=AF, ZEAE1 =60。，进而可得出入在是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE =AE,在RtAADE 中，利用勾股定理可求出，花的长度，结合EE，=JE可得出E ,两点的距离.【解答】解：（1）过点力作。HA.BC,垂足为点H,交疝）于点F,如图3所示.由题意，得：AD =JZ）=90 厘米，NDAD =60 .:.AD/BC,： /AFD = 4BHD =90 .在 RtZUD F 中，D F=AD smZD.W =90Xsm6(T =45反厘米