七年级数学下册《垂线》课件

1、垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当 90时,a与b不垂直，叫斜交. zxxk 两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考） abbbbb） 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k 我学得会

2、日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 比如:教室的门.窗.黑板以及我们见过的梯子.天安门广场的旗杆.城市的立交桥.体操运动员参加的吊环比赛.红十字.测量跳远成绩等等.ba用“”和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：z.x.x.k例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.ABCDO书写形式 如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。

3、3.垂直的书写形式： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90 例1如图，直线AB、CD相交于点O,OEAB，1=55,求EOD的度数.ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义) EOD= EOB+ BOD = 90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55（对顶角相等）二、例题（等式性质）例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.ACEBDO EOB=90(垂直的定义) COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义) 解: ABOE

4、 （已知） AOC= DOB=40（对顶角相等）F DOE= 50 （已知） DOB=40(互余的定义)又OB平分DOF BOF= DOB=40（角平分线定义） EOF= EOB+ BOF=90+40=130（等式性质）学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.ACEBDO1）三、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放

5、:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点

6、画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的唯一性.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线.PAB做一做我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PAl于点A ，线段PA叫做点P到直

7、线l的垂线段. 结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.如下图所示,AB与直线BC垂直,点A与直线BC上的各点的距离中,最短的是哪条线段?AB.C点A到点B的距离最短找一找垂线的性质的应用 某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画出图来,并说明道理.小 河CD.村庄做一做根据垂线段最短的性质得到.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.体育课上我们怎么测量“跳远成

8、绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？ 那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）AB 解:过A点作ABl于点B ，垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩. 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两条性质.反思收获垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11、ABCD（已知） 1=90（垂线的定义）2、1=90（已知） ABCD（垂线的定义）归纳小结画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。ABP归纳小结线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知