考点24　排列、组合应用题课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点24排列、组合应用题1.排列问题大致分为两类（1）不含限制条件的简单排列问题，可依题意利用公式求得结果；（2）带限制条件的排列问题，一般可采取两种途径计算：直接法（略）间接法（略）2.几种典型的排列问题及其处理方法（1）元素相邻问题，一般用_，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列；（2）元素不相邻问题：一般用_，即把可相邻的每两个元素留出一个空位，将不能相邻的元素插入空位中进行排列.捆绑法插空法知识要点3.组合问题组合问题可分为两类：一类是不含限制条件的组合问题，可直接利用公式求解；另一类是含有限制条件的组合问题.4.典型组合应用问题（1）“含”与“不含”问题；（2）

2、至多（至少）含某类元素中r个元素的组合问题.基础过关1.数字0，1，2，3，4可组成_个不同的的三位数（数字可重复）.（）A.15B.48C.100D.1252.7名男同学和9名女同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可以组成_个代表队.（）A.7B.8C.15D.633.3个女生和2个男生，排成一排照相，若要求男生站在两端，则不同的排法有（）A.5种B.6种C.12种D.15种4.把英文单词many字母顺序写错了，则出现的错误可能有（）A.24种B.23种C.16种D.12种DCCBN=455=100（个）.N=79=63（个）.N=43211=23（种）.N= =12（种）.基础过关5平面

3、内有8个点，其中无三点共线，可以构成直线_条；射线_条；三角形_个6某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，但体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有_种12N232112（种）.285656典例剖析【例1】现有6名候选人.（1）若从中选出2人担任组长，则有多少种不同的选法?（2）若从中选出2人分别担任正、副班长，则有多少种不同的选法？解：（1）选2人担任组长的选法有 =15（种）；（2）选2人担任正、副班长的选法有 =30（种）.【思路点拨】（1）从6名候选人中选出2人当组长，与顺序无关，属于组合问题.（2）从6名候选人中选出2人担任正、副班长与顺序有关，属于排列问题.典例剖析

4、【变式训练1】现有10支足球队.（1）若采用单循环赛制，则需多少场比赛;（2）若采用双循环赛制，则需多少场比赛.解：（1）N= =45（场）.（2）N= =90（场）.典例剖析【例2】用0到9这十个数字组成没有重复数字的四位数.（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？解：（1）没有重复数字的四位数的个数有N=9 =4536（个）.（2）没有重复数字的四位偶数共有N= =2296（个）.【思路点拨】（1）位置分析法：先确定千位上的数字，由于千位数字不能为0，故有9种排法；再用剩余的9个数字排剩余的三位数字，有 种排法，由分步计数原理可得没有重复数字的

5、四位数的个数是9 个；元素分析法：没有重复数字的四位数分为两类：没有数字0的四位数与有数字0的四位数.没有数字0的四位数的个数是 个，有数字0的四位数的个数是 个，由分类计数原理可得没有重复数字的四位数的个数是 + 个；间接法：用0到9这十个数字可以组成没有重复数字的四位数的个数是 个.（2）没有重复数字的四位偶数可分为两类：个位数是0的四位偶数与个位数是2，4，6，8的四位偶数，故没有重复数字的四位偶数共有 + 个.典例剖析【变式训练2】（1）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数，共有_个.（2）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位偶数，共有_个.N=344=48（个

6、）.4852N=10048=52.（个）典例剖析【例3】3名男生和4名女生排成一排.（1）女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）女生不能排两端，有多少种不同的排法？（3）N= =720（种）.解：（1）N= =576（种）.（2）N= =144（种）.【思路点拨】（1）捆绑法：先把4名女生捆绑成一个整体，同男生排成一排，有 种不同的排法；4名女生之间又有 种不同的排法.由分步计数原理可得共有 =576（种）不同的排法.（2）插空法：先把3名男生排好，留出四个空位，再把4名女生插入这四个空位，就能保证女生全分开，由分步计数原理可得共有 种不同的排法

7、.（3）位置分析法：由于两端不能排女生，故两端只能排男生，有 种排法；剩余5名学生排5个位置，有 种排法，由分步计数原理可得共有 种不同的排法.元素分析法：由于女生不能排两端，故4名女生只能排中间的5个位置，有 种排法；剩余3个位置排3名男生，有 种排法，由分步计数原理可得共有 种不同的排法.典例剖析【变式训练3】（1）四名学生与两名老师排成一排照相，要求两名老师必须站在一起的不同排法有（）A.720种B.120种C.240种D.48种（2）现有3男3女站成一排照相，要求男女相间排列，总共排法有_种.C72N= =240（种）.N= 2=72（种）.典例剖析【例4】某诊所有8名医护人员，其中3

8、名医生，5名护士，现要选派3名成立社区便民医疗队.（1）恰好有1名医生，有多少种不同的选派方法？（2）至少有1名医生，有多少种不同的选派方法？（3）至少有1名医生和一名护士，有多少种不同的选派方法？解:（1）恰好有1名医生，有 =30（种）不同的选派方法.（2）至少有1名医生，有 - =46（种）不同的选派方法.（3）至少有1名医生和1名护士，有 + =45（种）不同的选派方法.【思路点拨】（1）选派3名，恰好有1名医生即选派1名医生和2名护士，由分步计数原理得，有 种选法.（2）直接法：至少有1名医生，可分为三类：1名医生和2名护士有 种选法；2名医生1名护士有 种选法；3名医生有 种选法，

9、由分类计数原理得，有 + + 种选法.间接法：8名选3名有 种选法，3名都是护士的选法有 种选法，所以至少有1名医生有 - 种选法.（3）至少有1名医生和1名护士，可分为两类：1名医生和2名护士有 种选法；2名医生和1名护士有 种选法，由分类计数原理，有 + 种选法.典例剖析【变式训练4】从6名学生和4名教师中选出3人参加演讲比赛.（1）“选出的3人中恰有1名学生”的选法有多少种？（2）“选出的3人中至少有1名学生”的选法有多少种？（3）“选出的3人，既有教师又有学生”的选法有多少种？（2）N= + + =116（种）.（3）N= + =96（种）.解：（1）N= =36（种）.回顾反思1.对

10、于带限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑：（1）元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；（2）位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置.2.分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论.3.分步处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常既要分类又要分步，其原理是先分类再分步.4.排除法：对有限制条件的问题，现从总体考虑，再把不符合条件的情况去掉.回顾反思5.插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入

11、排好的元素之间.6.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列.7.枚举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题.目标检测一、选择题1.6位战士站成一列纵队，其中甲必须站在乙前面（可以不相邻）的站法总数有（）A.720种B.360种C.240种D.120种26个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种3.若100件产品中有2件次品，则抽出3件中至少有1件次品的抽法种数有（）A. 种B.（ +

12、 ）种C.（ - ）种D.（ - ）种N= =360（种）.N= - .BBC若甲在左，则 120(种)；若乙在左，则 96(种)，故12096216(种)目标检测4.从1，2，3，5，7这5个数字中，任取出两个不同的数字作为直线Ax+By=0的系数A，B，则可以得到不同的直线条数为（）A.22条B.30条C.12条D.20条5.6名同学排在一起照相，其中甲、乙两人必须分开的不同排法有（）A.480种B.360种C.240种D.120种6.从4本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书至少有1本的不同取法有（）A.（ - ）种B.（ + ）种C.（ - ）种D.（ ）种DACN=54

13、=20（条）.（排除法）N= - .（插空法）N= =480（种）.目标检测二、填空题7.4名学生从3个不同楼梯下楼，不同的下楼方法数有_种.8用1，2，3，4，5可以组成_个没有重复数字并且比13000大的自然数9.某校开设选修课3门、体育课4门，每位同学从中选3门，若要在两类课程中至少选一门，则每位同学的不同选法有_种.10将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法有_种811143012N=3333=81（种）.N= + .N 12(种)五位数共有 120个，小于13000的有 6个.目标检测三、解答题11.从6个运动员中选出

14、4人参加4100米接力赛跑，（1）若其中甲、乙两人都不能跑第一棒，共有多少种参赛方案？（2）若要求甲、乙两人都不能跑中间两棒，共有多少种参赛方案？（3）若其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？解：（1）N=4543=240（种）.（2）N=4343=144（种）.（3）第一类：乙跑第一棒N1=543=60（种）；第二类：乙不跑第一棒N2=4443=192（种），N=60+192=252（种）.目标检测12课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数（1）要求组长必须参加；（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生目标检测B.能力提升1.有6本不同的画册，分给甲、乙、丙3个人.（1）如果分给甲1本，乙2本，丙3本，有多少种不同的分法？（2）如果1人分得1本，1人分得2本，1人分得3本，有多少种不同的分法？解：（1）N= =60（种）.（2）N= =360（种）