考点12二次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点12二次函数1.二次函数定义一般地，函数y=ax2+bx+c（a0）叫做二次函数，它的定义域是_，它的图象是_.2.二次函数的解析式：（1）一般式：_.（2）顶点式：_.（3）交点式：_.R一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）y=a（x+m）2+n（a0）y=a（xx1）（xx2）（a0）知识要点3.二次函数的图象与性质解析式y=ax+bx+c=a（x+ ）+ （a0）a0a0的解集为_；x123f（x）mm4（1，4）x= ，+ ）f（1）=f（2），对称轴方程为x= = .观察图象可得.对称轴为x= ，图象与x轴一个交点为（4，0），所以图象与x轴另一个交点为（1，0），不等

2、式ax2+bx+c0的解集为（1，4）.【思路点拨】利用数形结合思想求解.典例剖析解：函数图象与x轴交点为（1，0），（4，0），可设函数解析式为y=a（x+1）（x4），由表可得图象过点（3，4），4a=4，a=1，函数解析式为y=（x+1）（x4）=（x23x4）=x2+3x+4，m=f（1）=6.（4）求二次函数f（x）的解析式及m的值.典例剖析【变式训练3】已知二次函数y=x26x+8.（1）当x为何值时，y0?（2）画出函数草图，根据图象写出函数的单调区间.解：（1）由y0得x26x+80，解得x4.（2）y=x26x+8=（x3）21，顶点坐标为（3，1），对称轴方程为x=3.令y

3、=0，得x=2或x=4；令x=0，得y=8，函数图象与坐标轴交点坐标分别为（2，0），（4，0），（0，8），画出草图得f（x）的单调递增区间为3，+ ）.典例剖析【例4】已知二次函数f（x）=x2x+1，求函数f（x）在x 0，3的最大值、最小值和值域.解：f（x）=x2x+1=x2x+ + =（x ）2+ ，画出草图，得f（x）min=f（ ）= ，f（x）max=f（3）=7，f（x）的值域为 ，7.【思路点拨】无区间限制的二次函数求最值可用配方法和公式法，有区间限制的二次函数求最值一般用配方法.通过配方、画图、截取、求值的步骤解决.典例剖析【变式训练4】根据下列条件，求函数的值域：（1

4、）二次函数f（x）=x2+4x+5，x R；（2）二次函数f（x）=x2+4x+5，x 1，5；（3）二次函数f（x）=x2+4x+5，x （3，5.解：（1）f（x）=x2+4x+5=（x24x+44）+5=（x2）2+9，f（x）max=f（2）=9，（2）f（x）=x2+4x+5=（x2）2+9，画出草图，由图可得f（x）max=f（2）=9，f（x）min=f（5）=0，值域为0，9.（3）f（x）=x2+4x+5=（x2）2+9，画出草图，由图可得f（x）min=f（5）=0，f（3）=8，值域为0，8）.f（x）的值域为（ ，9.典例剖析【例5】已知二次函数f（x）=x2+2ax+

5、3.（1）若图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围；（2）若满足f（a）f（a+1）=9，求实数a的值.解：（1）图象恒在x轴上方，图象与x轴无交点.即=（2a）2430，4a2120，（2）f（a）=a2+2a2+3=3a2+3，f（a+1）=（a+1）2+2a（a+1）+3=3a2+4a+4.f（a）f（a+1）=9，（3a2+3）（3a2+4a+4）=9，4a1=9，a=2.a230， a ，实数a的取值范围为（ ， ）.【思路点拨】要理解一元二次函数，一元二次方程之间的关系，利用“数形结合”解决问题.典例剖析【变式训练5】（1）已知二次函数y=（m+1）x2mx+m的图象恒在x轴下方，求

6、m的取值范围;（2）若函数f（x）=（1k）x22x1的图象与x轴只有一个交点，求k的值.解：（1）函数图象恒在x轴下方，解得m ，m的取值范围为m|m .（2）若1k=0，即k=1，则f（x）=2x1，函数与x轴只有一个交点；若1k0，由函数与x轴只有一个交点得=44（1k）（1）=0，得k=2，当k=1或k=2时，函数图象与x轴只有一个交点. 即或m0回顾反思二次函数是高职考试的重点内容之一，要注意以下几点：1二次函数解析式是本考点的基础内容，要熟练掌握二次函数的顶点式、一般式、两根式，根据已知条件灵活选择解析式，然后用待定系数法求解；2在解决二次函数有关问题时，数形结合的运用会使问题简单

7、化，要养成良好的作图、识图、用图习惯，提高效率、减轻难度；3要熟练掌握二次函数的顶点、对称轴、最值、单调性等性质，学会通过配方法和公式法求性质并结合图像解决各种问题目标检测A.基础训练一、选择题1.二次函数y=x24x+3的最大值和对称轴方程分别为（）A.7，x=2B.7，x=2C.3，x=2D.3，x=42.函数y=x26x+10的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，1）C.（3，1）D.（3，1）3.若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2+x）=f（2x），则下列不等式正确的是（）A.f（1）f（3）C.f（1）f（4）AACy=x24x+3=（x+2）2+7，最大值7，对称轴x=

8、2.y=（x3）2+1，顶点坐标是（3，1）.函数图象对称轴方程为x=2，开口向上，f（1）0，0B.a0C.0，c=1D.0，c=15.若二次函数y=x25x6的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则ABC的面积为（）A.15 B.15C.21D.216.已知函数f（x）=x2+4x+a，x 0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为（）A.1B.0C.1D.2DCA开口向下得a0，与x轴无交点得0，与y轴交于点（0，1），得c=1.令y=0，得x=1或x=6；令x=0得y=6，所以A（1，0），B（6，0），C（0，6）得SABC=21.f（x）=（x2）2+a+4，x 0，1

9、，由f（x）min=f（0）=2，得a=2，f（x）=（x2）2+2，f（x）max=f（1）=1.目标检测二、填空题7.函数y= x2+x+3的单调递增区间为_.8.若二次函数与x轴的交点为（1，0），（3，0），且最大值为8，则此函数解析式为_.9.若函数y=ax24x+a3的最大值为负数，则a的取值范围是_.10.已知函数f（x）=x22（1a）x+2在（ ，4上是减函数，则a的取值范围是_.y=2（x1）2+8a1a3（ ，1由与x轴交点为（1，0），（3，0）得对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，8），设函数解析式为y=a（x1）2+8，把（3，0）代入得a=2.最大值为负数可得a0

10、且=164a（a3）0得a0的x的取值范围；（2）若f（x）的定义域为0，3，求函数的值域.解：（1）f（x1）=3（x1）22（x1）1 =3（x22x+1）2x+21=3x28x+4.（2）由f（x）0得3x22x10，解得x1，使f（x）0的x的取值范围为（ ， ） （1，+ ）.（3）f（x）=3x22x1=3（x ）2 ，f（x）min=f（ ）= ，f（x）max=f（3）=20，值域为 ，20.目标检测B.能力提升1.设函数f（x）=x22|x|3（4x4）.（1）画出函数f（x）的草图；（2）指出函数的单调区间；（3）求函数的值域.解：（1）f（x）= = 函数f（x）的图象如图所示.（2）由图象可知：函数f（x）的单调减区间为4，1，0，1；单调递增区间为1，0，1，4.（3）由图象可知：当x=1或1时，取最小值4；当x=4或4时，取最大值5.函数的值域为4，5.目标检测2.设，是方程4x24mx+m+2=0的两个实根，当m为何值时，2+2取最小值？解：=16m216（m+2）=16（m2m2）0，解得m1或m2，2