考点28　角和三角函数的概念课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点28角和三角函数的概念1.角的有关概念（1）任意角的概念角可以看成是一条射线，绕着_旋转而成的图形，开始位置的射线叫做_，终止位置的射线叫做_，射线的端点叫做_.（2）正角、负角、零角按逆时针方向旋转形成的角为_角；按顺时针方向旋转形成的角为_角；没有旋转的角为_角.（3）象限角与轴上角如果角的顶点与_重合，角的始边与_重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是_角.如果角的终边在坐标轴上，这样的角叫做_角，不属于任何象限.它的端点始边终边顶点正负零坐标原点x轴负半轴第几象限界限知识要点（4）终边相同的角若角为任意角，则与角终边相同的角连同角在内，可以表示成_（kZ）.（5）角的

2、度量角度制：圆周的 所对的圆心角叫做1度的角，记作_；弧度制：弧长等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用“弧度”作为单位来度量角的单位制，叫_，它的单位符号是_，读作_；角度与弧度之间的互换：1=_rad；1 rad=_.2.任意角的三角函数（1）设角为任意角，P（x，y）是角终边上除端点外的任一点，设点P与原点的距离为r，那么角的三个三角函数的定义如下：sin=_，cos=_，tan=_；2k+1半径长弧度制rad弧度知识要点（2）任意角的三角函数在各象限的符号，见下表：第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan（3）特殊角的三角函数值，见下表：0sincostan+010101

3、01不存在0知识要点3.扇形的弧长公式：l=|r，面积公式：S= lr= |r2.基础过关1.下列说法正确的是（）A.大于90的角是钝角B.第一象限角为锐角C.980为第一象限角D.120为第三象限角2.若将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数应为（）A.B.C.D. 3.若sin0，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角DCC钝角（90，180），锐角（0，90），120=360+240.顺时针转为负.基础过关4.若角的终边上有一点P（3，4），则sin+cos=_.5.求值： sin + cos tan+cos =_.6.半径为2 cm的圆中， 的圆心角所对的弧

4、长是_.1P（3，4），则x=3，y=4，r=5，则sin= = ，cos= = .sin =1，cos =0，tan=0，cos = .l=|r= 2= （cm）.典例剖析【例1】下列各角与320角终边相同的是（）A.45B.400C.50D.920【变式训练1】下列各对角中，终边相同的是（）A. B.C. D.CB本题考查的是终边相同的角，320k360，kZ.与角终边相同的角满足2k(kZ)典例剖析【例2】如果角的终边过点P(3，4)，则sincostan的值为() A. B C. D【思路点拨】本题考查的是三角函数的定义，应明确题目的x，y，r.x3，y4，r 5，sin ，cos ，

5、tan ，sincostanB典例剖析【变式训练2】已知角的终边过点P（3t，4t）（t0），则sin+cos=_.出现参数t，要进行分类讨论，从而确定x，y，r，再根据定义计算.r= =5|t|，若t0，则r=5t，sin= ，cos= ，则sin+cos= ；若t0，则r=5t，sin= ，cos= ，则sin+cos= .典例剖析【例3】已知sin0，则角的终边所在的象限 为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式训练3】判断sin1cos2tan3的符号：_(填“正”、“负”或“零”)C正本题考查三角函数在各象限的符号sin10，cos20，tan30.确定1，2，3所

6、表示角的象限，明确三角函数在各象限的符号典例剖析【例4】已知角的终边是在函数y2x(x0)所表示的曲线上，求cos，tan的值根据三角函数定义，可在角的终边上取点由于x0，可取点P(1，2)，根据三角函数定义即可求【解】终边在函数y2x(x0)所表示的曲线上，取点P(1，2)，则r ，cos ，tan 2，cos ，tan2.典例剖析【变式训练4】已知角的终边在直线y= x上，求sin，cos，tan的值.角的终边落在某直线上，一般要分类讨论，可通过终边所在象限或横坐标的正负进行讨论取点可知角可以在第二象限也可以在第四象限.解：角的终边在直线y= x上，若角是第二象限角，不妨取点（1， ），则

7、r=2，sin= = ，cos= = ，tan= = .若角是第四象限角，不妨取点（1， ），则r=2，sin= = ，cos= = ，tan= = .回顾反思1与角终边相同的角可以表示为2k(kZ)的形式，应注意：(1)是任意角；(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；(3)角度制与弧度制不能混用；(4)可对参数k赋值进行计算讨论2定义法求三角函数值两种情况：(1)已知角终边上一点P的坐标，可直接通过三角函数定义运算；(2)已知角的终边所在直线方程，看是否对象限有限制条件若有，可直接根据条件取点求值；若没有，要对象限进行分类讨论另外，对于含参数问题要注意分类讨论目标检测A.基础训

8、练一、选择题1.在0360范围内，与1050终边相同的角是（）A.330 B.60 C.210 D.3002.已知角= ，将其终边按顺时针方向旋转2周得角，则等于（）A. B. C. D.3.若是第二象限角，则7是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角1050=3602+330.7=+8，即7与+终边相同.若是第二象限角，则+是第四象限角.=4= 4= .ACD目标检测4.已知角终边上一点P（4，3），则cos等于（）A. B. C. D.5.乘积sin（110）cos320tan（700）的最后结果为（）A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.零6.若角和角的终边关

9、于x轴对称，则角可以用角表示为（）A.2k+（kZ） B.2k（kZ）C.k+（kZ） D.k（kZ）sin（110）0，tan（700）0.与关于x轴对称，与终边相同，+2k，即=2k（kZ）.x=4，y=3，r=5，cos= = .BBB目标检测二、填空题7.角度与弧度间转化：（1） rad=_； （2）495=_.8若sin0，tan0，cos0，是第一象限角.二目标检测三、解答题11.已知扇形的圆心角为 ，面积为 cm2，求扇形的弧长.目标检测12.已知角是第二象限角，则 是第几象限角？解：是第二象限角，90+360k180+360k（kZ），45+180k 90+180k（kZ）.当k是偶数时， 是第一象限角；当k是奇数时， 是第三象限角. 是第一或第三象限角.目标检测B.能力提升1.已知扇形的周长为4 cm，则当它的半径为多少时，扇形的面积最大？并求出最大面积.解：扇形的周长为4 cm，即2r+l=4，当扇形的半径为1 cm时，面积最大为1 cm2.面积S= lr= r（42r）=