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文档简介

1、第五章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化5.1 向量的内积与正交向量组5.2 矩阵的特征值与特征向量5.3 相似矩阵与方阵的对角化5.4 实对称矩阵的对角化8/10/20221第十一次课了解内积、正交的概念 了解正交向量组的性质 掌握施密特(Schmidt)正交化方法 了解正交矩阵的概念及性质 教学内容教学目标及基本要求5.1 向量的内积与正交向量组施密特(Schmidt)正交化方法重 点难 点施密特(Schmidt)正交化方法8/10/202225.1 向量的内积与正交向量组一、向量的内积1. def：设列向量内积“对乘加”8/10/202232.性质交换律：结合律：分配律：8/10/2

2、02243.模(范数)：非负性：齐次性：三角不等式：4.单位向量：单位化：5.夹角：6.正交：零向量与任意向量都正交8/10/20225二、正交向量组与施密特正交化方法(P132定义5.1.4)(P133定义5.1.5)8/10/202263. 定理1：正交向量组必线性无关.4. 定理2：任一线性无关的向量组都可化为(标准) 正交向量组.施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：正交向量组标准正交向量组(P132定理5.1.1)8/10/20227例1(P133例5.1.2)8/10/20228例2(P134例5.1.3)8/10/20229三、正交矩阵与正交变换2. 性质：(P135定义5.1.6)(P136定理5.1.2)8/10/202210是正交规范向量组8/10/202211例18/10/202212例28/10/202213即：正交变换不改变向量的长度 (P136定义5.1.7)8/10/202214内积：“对乘加”模(范数)：单位化：正交：正交向量组必线性无关.复习8/10/202215施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：正交向量组标准正交向量组8/10/202216小 结内积：“对乘加”模(范数)：单位化：正交：正交向量组必线性无关.8/10/202217施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：正交向量组标准正交向量组8/10/

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