数学课堂（新课程理念）

1、新课程理念下的数学课堂故事：铁门与玻璃门 学校有一扇门，学生总是用脚去把它推开或是踢开，因而那一扇门时常被损坏，一位老师提议把门换成铁门，让学生去踢吧！而校长却不这么认为，他把门换成了玻璃的，结果呢，学生不但不去踢门了，而且开门的时候都是小心翼翼的！这个故事启示我们：尊重孩子，尊重孩子是教育的基础，学生是一个个生命体，他们有自己的思想，自己的方法，同样他们也渴望被尊重，特别是教师的尊重，在他们心理显得犹为重要。同样都是换门，一个是换成更加牢固的铁门，而一个是换成更易碎的玻璃门，两者之间的教学方法、教学理念却是截然相反的。“玻璃门”用得是引导、疏通的方法，而“铁门”用得是堵的方法，和学生对着干！

2、因此，互信，才能创造和谐！关爱学生必须先信任学生，教师的信托往往会激发学生强烈的责任感和上进心。铁门对学生充满的是挑战，而玻璃门的脆弱恰恰意味着对学生的信任，学生怎么会无视别人的信任呢？因此教育要充满信任，减少对立。态度决定高度，不同的选择必然决定不同的结果 。今天怎样当老师？是农夫式的？（农夫面对的是有生命力的庄稼，必须要求农夫去呵护它们。作为一个农夫是充实的，内心是快乐的，因为他们要求的并不高。作为一个“农夫”式的教师也应是充实的“我奉献、我清贫、我快乐”） 还是厨师式的？（不断改进并革新自己的“烹饪”技术，使每个学生都得到最大程度的提高，真正让他们“吃得饱”，“吃得好”。）是舵手式的还是

3、工程师式的？（有人这么说：学生是轻舟，老师是舵手。轻舟有一个好舵手，就能驶向成功的彼岸）我欣赏闹钟式的，不断敲打自己的同时也不断提醒别人。新课程理念 数学教材生活化 课堂教学民主化 学习过程探究化 合作交流经常化(自主探索、合作交流、分工到位、组织到位) 评价方式多元化（从多角度、以公正、发展的眼光来评价学生，寻找和发现他们的闪光点、给予充分的肯定和欣赏。促进个性发展）关键词：促进学生持续发展新课程的价值观改变了教师的工作视野，数学教学的关注由单一的“学科成绩”扩展到多元的“知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度”这四个维度。多数教师将数学教学的场所视为育人的生命场，努力实现“人人学有价值

4、的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。在教学过程中重双基落实、重学法指导、重过程体验、重情感教育，一句话，把促进学生的发展贯穿在数学教学的始终。 广大教师朝着课改的目标，应用课改的理念指导数学教学实践，在收获的同时，问题和困惑也应运而生。当今的一些课堂由于过于强调“情境创设、合作交流、新颖多样”，使数学课缺乏数学味，不少教师找不到课堂的主旋律，频频发出“不知道该怎么教数学”的感叹。问题： 重现象不重本质， 重形式不重实质， 教学过程形式化， 学习过程低效化。数学课堂 预设与生成（“ 预设”指的是教师课前的教学设计，是教学的起点。“生成”是在由老师与学生、学生与

5、学生、老师学生与教学资源等多种因素间，相互促进知识与能力、思维与习惯等建构的一个教学过程。） 简单与有效（只有追求简约化的课堂教学，实施务实性的教学策略，进行有效的数学活动，才是“扎实、充实、平实、真实”的数学课堂，才能真正促进学生的发展，为学生的发展奠基。） 引导与发展（让学生能够积极主动地参与到数学活动中来）一、数学课应该注重预设 凡事“预则立，不预则废。” 预设是生成的基础，生成是预设的补充和提升。教学的艺术有时就可以简化为教师把握预设与生成的艺术，即如何通过预设去促进生成，通过生成完成预设的目标。案例：三角形面积计算预案一的教学设计，把要探究的内容分成一系列的小步子，要求学生对每一步都

6、作出反应，留给学生探索的空间很小。 预案二改变了这种指令式教学，尊重学生已有的认知基础，以引导学生自主探究为根本出发点，留给学生较大的探究空间。（一）文本预设：做教材的“知音”。 教师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、来源、现状和发展，要了解作者的编排意图。 1.从读入手 一读，理解教材内容； 二读，抓住重、难点； 三读，看懂编者思路； 四读，研究习题功能； 五读，领悟思想方法。（四年级下册 ） 内容：例1. 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。重点:让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。难点 建立植树问题的数学模型 植树棵数=间隔数+1编者思路

7、（例1）： 具体情境（在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题）教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。用画线段图的方式让学生看到把一条线段平均分成四段，加上两个端点一共有5个点，也就是要栽5棵数。研究练习：做一做和练习二十中的1、2题。教学功能：直接应用模型解决简单的实际问题，培养学生双向可逆思维的能力。教育功能：体会到现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，感悟学习数学的价值2.追本溯源每一节的教学内容仅仅是数学大厦中的一砖一瓦，要想把这一砖一瓦研究透彻，就必须把目光投向大厦。因此，备课时，不能局限于当下执教的一节内容，还

8、应该“追本溯源”。备课时，应尽可能多看一些参考资料，注重知识面的必要拓广和知识结构的合理重组。3.精选素材精选有利于开拓学生思路、丰富学生感知的学习素材是保证教学有效性的前提。选择和准备学习材料时，一要看是否具有现实性、有趣性；二要看是否能更好地促进教学目标的达成，有利于学生把握概念的本质属性。（案例：植树问题）为了让学生更好地理解间隔，教学时找了一些生活中的素材：手指间的间隔、队伍间的间隔、路灯间的间隔、钟声间的间隔、百米跨栏间的间隔等，让学生更快地建立起数学模型。(案例：认识负数)这节课要求学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。教学时让学生从“天气预报信

9、息”中初步认识负数；从“存折信息”中理解负数的含义；从“海拔信息”中感悟和应用生活中的负数；最后让学生找一找生活中的正数与负数：地面上与地面下、赛场上的得分与失分、股票价格的上涨与下跌等，让学生更好理解负数在不同情境中的意义。(二)生本预设： 学生是课堂学习的主人，教师的教应为学生的学服务。教师必须关注学生的学习兴趣、学习水平、学习思路、学习方式、学习习惯、学习进程、学习效果等。深入研究学情，因材施教，才能尊重学生学习的主体地位，才能实现数学教学的高效能。 1.角色转移学生不是缩小的成人。儿童的世界具有自己鲜明的特点。他们观察世界、理解数学有自己独特的角度和方式。备课时，要“坐在学生的椅子上”

10、 思考： 学生已有的学习背景是什么？ 让学生有思考价值的数学问题是什么？ 学生学习当中会出现的学习困难是什么？ 如何激发不同学习程度的学生参与课堂？ 教学预案是否符合学生的学习水平和心理特点？ 案例：乘法分配律的教学吗（1）长方形周长的计算： （43）2 ； 4232（2）多位数乘一位数1234的竖式就是（100+20+3）4 342041004（3）一件上衣30元，一条裤子20元，买4套衣服共多少元？ （3020）4 ； 30 420 4（4）大小卡车一起运花，各运了20次。大卡车每车运320盆，小卡车每车运180盆，共运花多少盆？（320+180） 20；320201820利用学生已有的生

11、活实际和熟悉的概念例证，引导学生从具体的感知中发现乘法分配律的本质特征；它展示了不完全归纳法的归纳过程，符合小学生的认知特点，有效地解决了数学知识高度的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾。2.关注过程关注学生的学习状态，更要关注学生错误的原因和想法，视学生的错误为一种重要的教学资源。 巧用学生的话由此及彼，趁热打铁； 妙用学生的错将错就错，因势利导； 善用学生的问顺势延伸，乘胜追思； 活用学生的题急中生智，随机应变.数学课堂教学中学生资源的开发与利用 .关注人是新课程改革的核心理念。只有教师胸中时刻装着学生，教学中才能做到“心中有案，行中无案”，寓有形的预设于无形的动态教学中。课堂教学中只有充

12、分利用学生的经验，善于捕捉学生的疑点，精心研究学生的错点，努力挖掘学生的亮点，随时捕捉促进课堂教学动态生成的切入点，才能促进学生积极、主动、高效地学习，才能使学生真正成为课堂教学的资源。（等待、善待、期待： 24*3=72、24*3=612、24*3=92）（三）实效预设：确立目标的达成度 1.认识“三维”本是“一体”。课标提出的是“目标的三个维度”，而不是“三个目标”。（知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观）情感、态度、价值观寓于知识技能的学习之中，而不是游离于知识技能的学习之外。知识技能、情感态度价值观的内化，又要经历一个主体自我体验、自我建构的过程。2.确立适当的达成度课时教学目标

13、具有以下几个要素：教学对象、学生的行为、确立学生行为产生的条件、程度（说明通过教学后学生能做什么，达到什么水平。）(案例：教学“周长”)围绕“让学生理解什么是图形的周长”这一目标，展开以下教学活动：1.让学生剪下画在纸上的树叶图，初步感知“边线”；2.动画演示蚂蚁绕树叶行走一周的情境，感知什么是树叶的周长；3.通过指一指、描一描、量一量、算一算等实践活动拓宽认识，进一步理解什么是图形的周长。二、数学课应该追求简单明了看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。郑毓信教授在他的展望后课标时代一文中提到，希望我们的课堂教学重视对数学课的特质和数学内涵的关注，将数学模型和数学

14、思想的获得作为数学教学的最高追求。案例：算法越多越好一年级两位数减一位数的退位减法(例题是“23-8”)在教师的“精心”引导下，花了将近半节课的时间，导出以下算法： 23-1-1-1-1-1-1-1-1=1523-3=20，20-5=1523-10=13，13+2=1513-8-5，10+5=1510-8=2，13+2=1523-13=10，10+5=1523-5=18，18-3=15反思： 算法多样化并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，它不同于“一题多解”。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的“一题多解”，是学习个性化的体现。教师不必“索要”多样化的算法，更不必为了体现多

15、样化，引导学生寻求“低层次的算法”。数学本身是追求优化的。教师应采取有效策略，引导学生从多种方法中获取最优或较优的方法。择优要教会学生合理选择；择优要关注差异。 “简单明了教数学”是当今数学课堂教学寻求的理想境界。“简单”是教学的基本式，“明了”则是教学的最终目的。要让数学课有信息有知识；有知识有智慧；有智慧有生命。把简单的变成丰富，是聪明；把丰富的变成简单，是智慧。（一）简明扼要地确定教学目标 1、正确理解数学课程目标的内涵及其相互的关系。“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”这四个方面的目标，如果用简单的一句话来表述，就是：“全面提升学生的数学素养”，这是数学课自身的性质使然。（2

16、）具体明确：用具体的、可观察、可检测的学生行为和结果加以描述，体现“以生为本、以学论教”的课改理念。 案例：“植树问题”一课的教学目标是： 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系； 会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力； 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。上述目标中的“经历”说明了学生“掌握”植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方法；目标中的“会用”、“培养”明确具体地规定了本课知识的达成度；目标中的“感悟”是关注学生的理性体验，知道“数学建模”是一种重要的思考方法。 这样的教学目标，使用“经历、掌握、会

17、用、感悟”等课程标准术语将学生在课堂上的学习过程和学习结果简明扼要地表述出来了，体现了目标的“全面性、具体性、可观察性和可检测性”，令人有一目了然之感。（二）简约适度地处理教学内容1、容量适中。张奠宙先生说：“基础教育要在短短的几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的进度。”这“必要的进度”，指的就是每节课的一定的知识容量。在数学课堂上，份量适中地安排学习内容、满足学生学习的“食量”， 是成功教学的重要指标。 新课标教材为教师合理地选择教学内容、创造性的使用教科书留足了广阔的空间：（1）数学课程标准将小学阶段的学习内容划分为两个学段，只规定了每个学段的学习

18、内容，没有规定每个年级的具体学习内容。（2）与之配套的教师教学用书没有具体规定一节课的教学内容，只给出了一个单元、一个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知识点，则完全由教师根据学生的实际和教学总体要求自己确定。2、凸现“重点”。简单的数学课的过程不是一池平淡的水，而是一曲引人入胜的理性乐章，期间一定有“强弱不同”的音符。因此，在内容的处理上要体现“主次分明、轻重有别”，要能较准确地抓住重点、抓住关键内容，采取适当的方式将其凸显、放大。(案例： “铅笔有多长”)教师紧紧抓住“使学生形成1毫米、1分米有多长的正确的长度观念”的教学重点，有条不紊地组织学生开展“找一找、估一估、量一量、比一比、说

19、一说”的活动。在短短的40分钟里，教师约用大半的时间引导学生“操作感知抽象应用” ，使学生在活动中牢牢建立1毫米、1分米的长度观念，为发展学生的空间智慧打下了扎实的基础。3、追求“融合”。用联系的观点、转化的观点、发展的观点沟通新旧知识的联系，使学生懂得数学知识的内在联系，从而形成良好的认知结构。（三）简洁流畅地安排教学过程小学数学教学过程是以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生的多边互动的活动过程。1.掌握教材的编排流程小学数学教材是严格遵循儿童的认识发展顺序和数学知识结构的逻辑顺序来编排的。尽管每一部分内容不可能编得十全十美，但它仍然是学生获取知识和教师进行教学的重要资源。如，六上第

20、四单元“圆”认识圆利用已有知识画圆（例）通过操作活动认识半径和直径（例）用圆规画圆认识圆的轴对称性（例）圆的周长探索圆的周长计算公式、认识圆周率圆的周长的计算（例）圆的面积探索圆的面积公式圆的面积计算（例）圆环的面积计算（例）2.简单实效地设置教学情境让学生在生动具体的情境中学习数学是新课程改革的一个重要理念。如果你想造一艘船，先不要急着收集木头，也不要给他们分配任何任务 ，而是去激发他们对海洋的渴望。（1） 设置“做中学”的情境。“做中学”是美国教育大师杜威的教育主张，20世纪上半叶不仅风靡于美国，而且影响了整个世界。他认为应教学生去做，而不是去学，是让孩子亲历整个探究过程，注重让孩子自己动

21、手操作、动脑发现，重视孩子亲身的体验和感受，并在探究过程中培养孩子的科学态度、科学精神和科学的思维方法。 在新课改理念的指引下，我们要打造一种“做中学”的理想课堂，孩子才是学习的主人，给孩子搭建展示的平台，让他们在动手操作探索的过程中学会发现、学会提问、学会讨论、学会表达。这不仅是一种学习的能力，更是一种科学生活的能力。“做中学”在本质上是学生再创造的过程，不局限于单纯的操作层面的“做”，在课堂教学中，教师要充分让学生去实践，动口数、动口说、动手量、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学知识，并掌握知识的实质，变枯燥被动学习为主动学习，达到激趣乐学。（2）设置问题情境，激发认知兴趣。

22、在学生原有经验基础上，在新旧知识的联系处提出有“趣味性、探究性、挑战性”的问题，引发学生想要解决这个实际问题的兴趣。如， “等量代换”一课，设置了学生熟悉的、经典故事“曹冲称象”的情景，引导学生用数学的眼光审视“曹冲称象”的过程，从“一头大象的质量等于一堆石头的质量”的问题出发，引出本节课要学习的新知：“等量代换”。3.展现知识的发生、发展过程教学时应要紧紧抓住新旧知识的连接点，引导学生利用新旧知识之间的联系去实现新的数学知识结构同原有认知结构间的联系。4.把握好教学节奏。合理分配各个教学环节的时间，教师尤其要控制讲授时间。美国华盛顿儿童博物馆里有条格言：我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我

23、做了就理解了。这深刻的内涵，足以说明课堂教学中，教师少讲，学生多讲、多做的重要性。(案例：“商不变的规律”)教学中，一位教师在课的开始首先给出了一列整数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24，请学生从中取两个数，组成商是3而没有余数的除法算式。小组合作交流得出以下两组算式：31=3、93=3、186=3、62=3、124=3、248=3。在此基础上，教师再引导学生仔细观察算式中的被除数、除数与商的变化规律。这样教学，把课堂交给了学生。5.抓实知识的巩固、应用（1）组织有效的新知巩固练习：一是新授课的巩固练习。练习要有针对性，有层次；各习题的教学、教育和发展功能到位；练习的容量适中。（2

24、）重视阶段性知识的整理和复习。注意教给学生科学的复习方法，养成自觉整理复习所学数学知识的习惯；注意引导学生加强数学知识的归纳，使所知识系统化、结构化，不断提高数学知识的掌握水平。数学日记一如果是我的话，我会选甲公司，因为甲公司临时工和职员的月平均工资都比乙公司多100元钱，而且甲公司的人数少，所以竞争对手就少，如果努力一点的话就有可能成为总经理；乙公司虽然总经理的工资很高，可是他们人多，所以要成为经理的可能性是比较小的，如果有一天在甲公司成为了总经理，还可以运用自己的智慧让甲公司做得更好，胜过乙公司。所以我选择去甲公司数学日记二我想去乙公司。开始我可能是个小职员，然后慢慢积累经验，这样就有可能

25、有升职的机会。而且从工资表上看乙公司是个大公司，会向外发展，一定非常需要人才，不可能裁员，而甲公司是个中小型公司，如果效益不好，裁员的可能性就会很高，到时候恐怕连职位都不保。数学日记三我可以把职员的工资当作工资的一般水平，显然甲公司职员工资比乙公司职员工资要多100块钱，待遇要高。但这也要看自己的能力是否达到标准，若能力有限，较低，应当去甲公司；若能力不错，能升职，应当去乙公司。 三、数学课应有数学味 数学教学的核心是“思维”数学课堂上存在着三种人的思维，一种是数学家的（文本的），一种是学习者的（学生的），一种是执教者的（教师的）。教师的职责就是要在数学家和学生之间构建一座思维的桥梁。这座桥梁

26、应该是符合学生认知规律的，是“简洁的、逻辑的”。架设好这样一座桥梁是每位数学教师应有的使命。在数学课上希望学生养成的是：一种新的精神：它不能被看成与生俱来的，而是一种后天养成的理性精神（例如，这即是与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的）；一种新的认识方式：客观的研究（从而，这也就与所谓的“天人合一”、“天人感应”构成了直接的对立）；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失

27、败，勇于坚持，。 综上可见，这即是一种不同（语文）的文化：数学文化，这也正是数学课所应具有的“数学味”。数学味：体现数学的抽象性、推理性、探索性、问题性及数学语言表达等特点.。抽象性：没有抽象就没有数学，很多数学知识是对实际原型进行抽象得到的.比如，长方形在现实的生活中是不存在的，但是，我们对长方形形状的桌面、窗户、地面等进行抽象，就得到了数学上的长方形. 推理性：数学的每一个内容都是按照严格的推理方法，得出一系列的结论的。问题性：问题是数学的心脏.一堂数学课，总要有一两个数学问题，才能有效地引导学生学习数学.教师所提供的数学问题，不能太难，否则学生望尘莫及；太容易，学生不需要动脑筋就能解决，

28、也起不到培养思维能力的作用.教师所抛出的问题应该是有层次性，不同学习能力程度的学生，都能够动手，以调动全体学生的积极性。 数学语言表达：数学有特定的数学语言，需要用数、式、图形等形式表达数学思维的结果。对数学思维活动的结果，教师必须引导学生用数学语言表达出来.不同学段的学生，要求的数学语言不同，但有一个总的要求，不能失去数学上的科学性。1.如何使数学课有“数学味”（1）情境的设置应直逼学习内容的“数学内核”，应激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在一种“爬坡”的状态。（2）提出的问题有“数学味”，有层次，能引导学生不断的反思。案例： 0的加减法（人教版一年级上）教师出示下图：（略）师：

29、小朋友们看到了什么？生1：窝里有三只小鸟，他们叫得很高兴.师：你的想像很丰富。其他小朋友要向你学习。生2：后来他们都去找妈妈去了！师：说得真好.生3：不是去找妈妈，而是小鸟们饿了，去找吃的了。师：你会用“不是而是”，你的用词真丰富。生4：不对，小鸟是不会自己去找吃的的，都是妈妈找回来喂给他们吃的。师：哦，你怎么知道的呀？生4：我从书上看到的。师：你的知识真丰富，老师真佩服你！该过程中老师的提问“小朋友看到了什么？”就是一个没有突出“数学味”的问题。学生难以想到要说数学方面的内容，可以改为“你能用一个算式表示右边鸟窝里的小鸟数吗？”，学生就会往算式上想，也就是要学习的内容。(案例： 吨的认识)师

30、：同学们，玲玲家上个月用水7吨，当玲玲知道我们国家还是一个缺水的国家，很多地方饮水都有困难，玲玲家决定这个月节约用水1吨.请大家帮玲玲家出出主意，怎样节约用水？ 生1：这个月只洗两次澡.（生大笑）生2：用洗脸的水洗脚.师：说得好，也就是水可以重复利用. 生3：可以用洗脸的水洗脚，洗脚的水冲厕所.生4：洗完菜的水也可以先留着，还可以做别的用。生5：漱口的时候，要关水笼头。反思：教师应从数学的角度引导学生“思”出节水的措施。（1）先体会7吨水是多少。教师在让学生体验吨时用到了一桶水，并已经让学生拎了拎这桶水，同时告诉了学生，这桶水重10千克，100桶这样的水重1吨.。学生估计到1个月用水7吨就是7

31、00桶，每天20多桶，应该算不少的。（2）然后引导学生讨论：每月节约1吨水，就是每天节水3桶多一点，按冲两回厕所用水1桶估计，只有每天把冲6次厕所的水节约下来就可以了在这个过程中，有解决问题的策略，有估算的方法，我们说这种处理就是有“数学味”。 3.适时进行抽象概括案例：“除数是一位数的除法估算”课件出示5个福娃：小明买了5个福娃，用了468元，每个福娃大约多少元？生：5005100，450590师：大家用自己的智慧想出了两种方法，比较一下，这两种方法有什么共同的地方？有什么优缺点？师：下面这3题又该怎样估算呢？6436 6437 6438 生： 6306105 或 6606 110 师：这两种方法中，你最欣赏哪一种？为什么 生：我最欣赏6306 105，因为它最接近正确结果。生：6437 630790 6438 640880