八上一次函数难题

1、1.如图，正比例函数y1x的图象与反比例函数y2k(k0)在第一象OAM的限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知面积为1.求反比例函数的解析式;如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，在x轴上求点P，使PAPB最小2.(12分)如图1,OA=2,044,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC.求C点的坐标.(4分)P如图2,P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以为顶点，轴上沿负方向运动时，作RtFGH始终保持/GFH=900,FG与y轴负半轴交于点(0,PA为腰作等腰RtAPD过D作DE丄x轴于E点，求OPDE的值.（4分）在y轴

2、的负半（3）如图3，已知点F坐标为（一2,2），当G轴的负半轴上沿负方向运动时，以m）,FH与x轴正半轴交于点H（n,0），当G点在y下两个结论：mn为定值；计n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值.（4分）且点P在第二象限内B求B点坐标及直线AB的解析式；OAx设厶BPD的面积为S，试用x表示BPD的面积S.4.已知：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(4,0)，B(0,-4),P为y轴上B点下方一点，PB=m(m0，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA点M落在第四象限。求直线AB的解析式；用m的代数式表示点M的坐标；若直线MB与x轴交于点

3、Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。5已知A(1,0),B(），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限（1）求直线AB的解析式；若点D（0，1），过点B作BFCD于F，连接BC，求DBF的度数A及BCE的面积；（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BGBA，试探究ABG与ACE之间满足的等量关系，并加以证明0，2.(1)过C作CM丄x轴于M点，/MAC+ZOAB=90,ZOAB+/OBA=90,贝U/MAC=ZOBA?1分在厶MAC和厶OBA中CMAAOB900MACOBAACAB则MACOBA(A

4、AS)?3分贝yCM=OA=2,MA=OB=4，则点C的坐标为(一6,-2)?4分过D作DQ丄OP于Q点，贝UOPDE=PQ，/APO+ZQPD=90，/APO+ZOAP0=90,则ZQPD=ZOAP,?5分0),NM=m+4,0N=0P+NP=m+8点M在第四象限，4点M的坐标为（m+4,m-8)分（3）答：点Q的坐标不变.解法：由（2）得NM=m+4,NB=NP+PB=m+4NB=NM/BNM=90o/MBN=45o5分/QBO=45,ZOQB=90-/QBO=45OQ=OB=4点M在第四象限，BlBl.点B在y轴的负半轴上，点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（一4,0

5、）6分解法二：设直线MB的解析式为y=nx-4（n0）点M（m+4,-m-8）在直线MB上，m8n（m4）4整理，得（m4）nm1匕4-m0m40解得n15分6分直线MB的解析式为yx4无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（一4,0）5.解：（1）依题意，设直线AB的解析式为ykx3.A（-1,0）在直线上，0=-k-3.k=-3.直线AB的解析式为y3x3.?H*EDI/CA1Ox(2)如图1，依题意，C(1,0),0C=1.由D(0,1)，得0D=1.在厶DOC中，/DOC=90,OD=OC=1.可得/CDO=45.BF丄CD于F,/BFD=90.=90-/DBF/CD=45.?2分可求得直线的解析式为CDyx1.2,3x3,由解得yx1,y3.?直线AB与CD的交点为E(-2,3).过E作EH丄y轴于H,则EH=2.B(0,BD=4.-3),D(0,1),SBCESBDESBDC426.?(3)连接AO=OC,BOLAC,BA=BC.BC,作BM丄CD于M./ABO=ZCBO.设/CBO=,BG=BA/1BG=BC.贝y/ABO=,/ACB=90-.AOBMLCD,/CBM=/GBM.设/CBM=，贝y/(i)如图2，当点时，GBM=,/G在射线BCG=90-.的反向延长线上CD/ABG=222(),Ty/ECA=180(90)(90).