函数与方程期末复习课件

1、3.1函数与方程期末复习1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_f(x)0 x轴零点基础梳理思考感悟1是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c思考感悟2

2、在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系000二次函数yax2bxc (a0)的图象与x轴的交点_，_(x1,0)或(x2,0)无交点零点个数两个一个零个(x1,0)(x2,0)3.二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二零点题型一零点个数及零点求法 判断函数f(x)4xx2 在区间1,1上零点的个数，并说明理由

3、.【解】f(1)41 0，f(1)41 0，f(x)在区间1,1上有零点.又f(x)42x2x2当1x1时，0f(x)f(x)在1,1上是单调递增函数，f(x)在1,1上有且只有一个零点.1.判断下列函数在给定区间是否存在零点. (1)f(x)x23x18，x1,8； (2)f(x)log2(x2)x，x1,3； (3)f(x) x，x(0,1).解：(1)f(1)200，f(1)f(8)log2210，f(3)log2(32)3log2830，f(1)f(3)0，又f(x)在区间1,3上连续故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点.(3)画出函数f(x) x的图象如图.由图象可知，f(

4、x) x在(0,1)内的图象与x轴没有交点，故f(x) x在(0,1)内不存在零点.练习求函数的零点，并画出其大致图象判断下列函数在给定区间上是否存在零点.存在零点存在零点1、当 时，函数 的值有正值也有负值，则实数 的取值范围是（ ）DB2、函数 的零点所在的大致区间是（ ）函数零点问题常考虑的方法有：解方程，当能直接求解零点时，就直接求出进行判断；用定理，零点存在性定理；利用图象的交点，有些问题可先画出某两个函数图象， 其交点的横坐标是 的零点。题型二二分法与实根的分布 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为.【解析】通过参考数据可以得到：f(1.40625)0.0540，从而易知x01.40625.【答案】1.40625有且仅有一个零点；有两个不同零点且均比-1大；若函数 有4个零点，求实数 的取值范围。 为何值时，例