全等三角形证明判定方法分类归纳

1、全等三角形(一)SSS边边”或“SSS”.【知识要点】1全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形2全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等全等图形的面积相等3全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1)表示方法：两个三角形全等用符号电”来表示，读作全等于”如AABC与ADEF全等，记作AABC竺ADEF符号电的含义：“-”表示形状相同，二表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角(4)证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上

2、4全等三角形的判定(一)：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边【典型例题】A例1如图，AABC竺AADC，点B与点D是对应点,/ZBAC=26。，且ZB=20。,S二1，求AABCBD/CAD,ZD,ZACD的度数及AACD的面积.例2.如图，AABC竺ADEF,ZA=50。,BC=9cm,CE=5cm,求ZEDF的度数及CF的长.例3如图，已知：AB=AD,AC=AE,BC=DE，求证：ZBAE=ZCAD例4如图AB=DE,BC=EF,AD=CF，求证：AABC里ADEFAB/DE，BC/EF例5.如图，在AABC中ZC=90,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC,B、AABD和A

3、CDB的周长相等DE=DC,求证：（1）DE丄AB；（2）BD平分ZABCC、ZA+ZABD=ZC+ZCBDD、AD/BC且AD二BC如图，AABC竺ABAD,A和B以及C和D分别是对应点，如果ZC=60,ZABD=35，则ZBAD的度数为（A、85B、35C、60D、80）巩固练习】如图，AABC竺ADEF,AD=8,BE=2,则AE等于（）B1下面给出四个结论：若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是()A、B、C、D、如图，AABD竺ACDB，

4、且AB和CD是对应边，下面四个结论中不正确的是()A、AABD和ACDB的面积相等如图，要使AACD竺ABCE，则下列条件能满足的是（）9如图，AABC竺ADEF,ZC二90。，则下列说法错误的是（）A、ZC与ZF互余B、ZC与ZF互补C、A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CE，BE=BDC、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC，BC=EC如图，AABE竺ADCF，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB二,ZA二,AE=,CE=,AB，若AE丄BC，则DF与BC的关系是7如图，AABC竺AAED，若ZA与ZE互余DZB与ZD互余10.如图，

5、AACF竺ADBE,ZE=30。,ZACF=110。,AD二9cm,CD二2.5cm,求ZD的度数及BC的长.ZB二40。,ZEAB=30。,ZC二45。,贝0ZBAC二第8题图第9题题图11如图，在AABC与AABD中,AC=BD,AD=BC,求证：AABC竺AABD8如图，若AB=AC,BE=CD,AE=AD，则AABE_AACD，所以ZAEB二,ZBAE二,ZBAD二.全等三角形（一）作业1如图，AABC竺ACDA,AC=7cm,AB=5cm.，则AD的长是（）5如图，已知，AB=DE,BC=EF,AF=CD，求证：AB/CD6如图，已知AB=EF,BC=DE,AD=CF,求证：AABC

6、竺AFEDAB/EF2.如图，AABC竺ADCE,ZA=48。,ZE=62。，点B、C、E在同一直线上，则ZACD的度数为（）A、48。B、38。C、110。D、62。如图，AABC竺ADEF,AF=2cm,CF=5cm，则AD=.如图，AABE竺AACD,ZA=100。,ZB=25。，求ZBDC的度数.如图，已知AB二AD,AC二AE,BC=DE，求证：/BAD=/CAEED全等三角形（二）【知识要点】ffiX：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成边角边或SAS”,几何如園，在AABC和ADEF中AB=DE$A$*Z1=Z2MOD生BOC而BAD二aAOD+aADBaABC

7、=aBOC+aAOB所以ABCmBAD(1)你认为小明的解答有无错误;(2)如有错误给出正确解答；.如图，点C是AB中点,CDIIBE,且CD二BE,试探究AD与CE的关系。.如图，AE是ZBAC的平分线，AB二AC(1)若D是AE上任意一点,则aABDaACD,说明理由.(2)若D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?请说明理由.如图，已知AB二AC,EB二EC,请说明BD二CD的理由全等三角形（二）作业1如图，已知AB二AC,AD二AE,BF二CF,求证:ABDFACEFoA2如图，aABC,aBDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF二AD;（2）CE丄AD。B.如图，AB二AC,AD二A

8、E,BE和CD相交于点O,AO的延长线交BC于点Fo求证:BF二FC。.已知：如图1,ADllBC,AE二CF,AD二BC,E、F在直线AC上，求证:DEIIBFODBC6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF二CD,AB/DE，且AB二DE,求证：(I)MBCmDEF(2)zCBF=zFECc67、已知:如图,AB=AC,AD=AE,zBAC=zDAE.求证:BD二CE9、已知:如图,AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BEllCF.8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG,(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存

9、在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。11s已知如图,F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,求/AGC的度数.12、如图,aABC是等腰直角三角形,其中CA二CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由全等三角形（三）ASA知识要点

10、AASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等如图,在AABC与ADEF中BZA=ZDzDBC=30=zBDC=zBCD=1/2(180-30)=75,卩zEDC=75。zDEC=zDBC+zBCA=30+45=75azEDC=zDEC=CD=CE8、RfABC,AB=AC,BM是中线，AD丄BM交BC于D,求证：ZAMB二zCMD。10、已知：如图，点D在MBC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ZACB.ZAED的平分线，且zB=30,zD=40,求zF的度数。11、等边三角形ABC和等边三角形DEC,D在AC边上。延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延

11、长线于M。求证：CM二CN易证BCD聖MCE所以zDBC=zEAC再证BCN聖MCM(ASA)CM=CN12、操作：如图,ABC是正三角形，出DC是顶角/BDC二120。的等腰三角形，A13、如图等边ABC和等边MDE，点P为射线BC一动点，角APK=60，PK交直线CD于K。14、(涉及相似三角形)若P为ABC所在平面上一点，且(1)试探索AP、PK之间的数量关系;ZAPB=/BPC=ZCPA=120。，则点P叫做ABC的费马点.如图，在锐角ABC外侧作等边ACB，连结BB；求证:BBAABC的费马点戶,_BB=PA+PB+PC.15、如图,AABC是等腰直角三角形/C二90。点M,N分别是

12、边AC和BC的中点点D在射线BM上，且BD二2BM,点E在射线NA上，且NE二2NA.求证:BD丄DE.NC第五章全三角形拓展延伸分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于把相馨的边（角）放入正确的三角形中”,去说明相等的边（角）所在的三角形全馨,利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。例1:已知AE既是zBAC的平分线,也是zBDC的平分线,试说明AB=AC思路:AB在3BD中,AC在3CD中,Ed要说明AB=AC,尝试说明aABD与MCDc全等。1观察图形发现两个三角形存在公共边AD2.题目所给条件可以得到两组角相等,3.再根据三个条件的位置,利用A

13、SA,可得三角形全等4.再利用全等三角形的对应边相等,得到AB二ACBC例2:在SBC中,zBAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BD丄AE,CE丄AE,如果CE二5,BD=11,请你求出DE的长度。思路:抓住题目中所给的一组相等线段AB=AC进行分析,对它们的位置进行分析,发现AB、AC分别位于一个Rt中所以尝试着去找条件,去说明它们所在的两个Rt全等。那么:已经存在了两组等量关系:AB=AC,直角二直角.可以求证3BD妥3CE。A/d我们只需要说明妥练习1.小明说：三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等。你认为小明的话有道理吗？为什么?分析:如图,题目的意思是要你说明