2022届吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考数学押题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元ABCD2如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米ABC+1D33一、单选题如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分

2、线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D904下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A5048B2548C5024D6如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，7地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.41078如图，在中，面积是16，

3、的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）A6B8C10D129小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮10小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B小明胜的概率

4、是，所以输的概率是C两人出相同手势的概率为D小明胜的概率和小亮胜的概率一样二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_12如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于_.13如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）14如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为_15如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图

5、中阴影部分的面积等于_16若关于x的方程x28x+m0有两个相等的实数根，则m_17如果分式的值为0，那么x的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值19（5分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P求作：过点P的直线m，使得ml小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE所以直线PE就

6、是所求作的直线m老师说：“小东的作法是正确的”请回答：小东的作图依据是_20（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知ABE与CDE都是等腰直角三角形，AE

7、B=DEC=90，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数21（10分）计算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|22（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例：如图，在ABC中，D为边BC的中点，AEBC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距(3)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延

8、长线于点F，连结AC求ACF中边AF的中垂距23（12分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标24（14分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线

9、，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8200元，由题意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键2、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据勾股定理则BC=m；AC+BC=（1

10、+）m. 答：树高为（1+）米故选C.3、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75详解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用4、B【解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解

11、题.【详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.5、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=251故选B6、D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成

12、三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D7、C【解析】由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

13、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6400000=6.4106，故选C点睛：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接A

14、D，MAABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点 解得EF是线段AC的垂直平分线点A关于直线EF的对称点为点CAD的长为BM+MD的最小值CDM的周长最短 故选：C【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键9、D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确；B

15、、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，109.5=0.5（小时），妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为98=1小时，小亮走的路程为：112=12km，妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.10、D【解析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是，所以输的概率是也是；C、错误两人出相同手势的概率为；D、正确小明胜

16、的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；故选D【点睛】本题考查列表法、树状图等知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4或4.【解析】当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过E作EHMN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到AH=，根据勾股定理列方程即可得到结论；当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【详解】当AFAD时，如图1，将AEF沿

17、EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EHMN于H，则四边形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；当AFAD时，如图2，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=A

18、G=AE+EG=3，AF=6，EF=4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键12、4.【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底下底）13、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加B=C，利用ASA来判定其全等；或添

19、加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等等（答案不唯一）14、【解析】设O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE，设O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，ODAB，ACO=90，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE为O的直径，ABE=90，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC.故答案是：.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键15、 【解析】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形A

20、OC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，ABC为正三角形，AOC=120， , 图中阴影部分的面积等于 S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.16、1【解析】根据判别式的意义得到（8）24m0，然后解关于m的方程即可【详解】（8）24m0，解得m1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0

21、时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17、4【解析】，x-4=0，x+20，解得：x=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、或【解析】把代入二元一次方程组得到关于a，b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【详解】把代入二元一次方程组得：，由得：a=1+b，把a=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法

22、是解题的关键19、内错角相等，两直线平行【解析】根据内错角相等，两直线平行即可判断【详解】EPA=CAP，ml（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得

23、出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得： 在图3中，由勾股定理得： 故答案为 （3）解：连接BD如图1所示：ABE与CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等边

24、三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键21、2+1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运

25、算法则计算即可求解【详解】原式=-1+3+= -1+3+=2+1.【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键22、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断（2）如图中，作AEBC于E根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长（3）如图中，作CHAF于H，先证ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的

26、距离相等（2）解：如图中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD为BC边中线，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，边BC的中垂距为1（3）解：如图中，作CHAF于H四边形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中边AF的中垂距为 23、 (1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，