广西南宁市第二十一2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )A14B14C4D12为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（

2、）A11015B0.11014C0.011013D0.0110123下列四个式子中，正确的是（）A =9B =6C（）2=5D=44如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D55二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1

3、个B3个C4个D5个6如图，ABC纸片中，A56,C88沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76B74C72D707如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )ABCD8今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x-60）=16009如图

4、，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D4010一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平

5、移2个单位，得到的抛物线解析式为 12如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_13如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 14若一段弧的半径为24，所对圆心角为60，则这段弧长为_15如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A

6、3；按此作法进行下去，则的长是_16对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x1，则不等式的正整数解是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式18（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由19（8

7、分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20（8分）如图所示，点P位于等边ABC的内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+

8、CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积21（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明22（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；写出一个满足条件的

9、k 的值，并求此时方程的根23（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.24解不等式组：并求它的整数解的和参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=

10、0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故选A2、A【解析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把这个数用科学记数法表示为故选：【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.3、D【解析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=【详解】A、9，故A错误；B、-=-6，故B错误；C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；D、=4，故D正确故选D【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平

11、方公式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案【详解】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，根据方差公式：=3，则=4=43=12，故选C【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可5、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1

12、）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x11x1，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点

13、睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b14ac0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac0时，抛物线与x轴没有交点6、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE

14、的度数【详解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键7、A【解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.，故A正确；B. ，故B不正确；C. ， ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和

15、其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.8、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程考点：一元二次方程的应用9、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.10、D【解析】试题解析：根据题意

16、得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减12、（4，）【解析】由于函数y=（x0常数k

17、0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），AC=1根据三角形的面积公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的

18、面积公式即可解答13、4n1【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，那么第n个就有阴影小三角形1+4（n1）=4n1个14、8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60，弧长为l=8故答案为8 【考点】弧长的计算15、【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原

19、O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.16、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【详解】3x=3x3+x22，x，x为正整数，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式

20、找出x是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解【详解】（1）根据题意得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，的横坐标为：，令，则，解得：，令，则，点的坐标分别为，点的坐标为，,，即，解得：或，抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为或【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对

21、称轴为直线18、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，

22、E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的19、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为22440%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36084560=54； （3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有1

23、8000人.20、（1）120；（2）作图见解析；证明见解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明ACDBCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD=BP，从而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如图2，作BMAD于点M，BNDC延长线于点N，根据已知可推导得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根据S四边形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【详解】（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，AC

24、P=CBP，BPC=120，故答案为120；(2)如图1所示.在等边ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CPD=180-BPC=60，PD=PC，CDP为等边三角形，ACD+ACP=ACP+BCP=60，ACD=BCP，在ACD和BCP中，AC=BCACD=BCPCD=CP，ACDBCPSAS ，AD=BP，AD+CD=BP+PD=BD；（3）如图2，作BMAD于点M，BNDC延长线于点N，ADB=ADC-PDC=60，ADB=CDB=60，ADB=CDB=60，BM=BN=32BD=3，又由（2）得，AD

25、+CD=BD=2，S四边形ABCD=SABD+SBCD =12ADBM+12CDBN =32AD+CD=322 =3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.21、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键22、方程的根【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1