广州市东环2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在矩形ABCD中，E，F分

2、别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D62已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD3据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和294下列计算正确的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y65人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示

3、为（）A0.86104B8.6102C8.6103D861026若O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D内含7下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD8如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D69ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，210下列计算正确的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式的解集

4、是_12如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 13如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_.14如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 _条件，可以判定四边形AECF是平行四边形（填一个符合要求的条件即可）15如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是_16如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为 _17如图，直线y=x，点A1坐标为

5、（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数yax1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标19（5分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(

6、)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？20（8分）计算：； 解方程：21（10分）已知抛物线yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x，请求出该抛物线的顶点坐标22（10分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写

7、出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.23（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数24（14分）如图，已知AB是O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求O半径的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜

8、边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故选D点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键.2、A【解析】先求出二次函数的对称

9、轴，结合二次函数的增减性即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，故答案为：A【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性3、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选D【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小

10、）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、2x-x=x，错误； B、x2x3=x5，错误； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误； D、(-xy3)2=x2y6，正确； 故选D【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果5、C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【

11、详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6103故选C【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）6、A【解析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案【详解】解：O的半径为5cm，OA=4cm，点A与O的位置关系是：点A在O内故选A【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr是解题关键7、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合

12、所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形8、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=12BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用9、D【解析】根据

13、边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解：如下图,ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,外切圆半径=6.5,内切圆半径=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x23x2=x2，不符合题意；C、2x23x2=，不符合题意；D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项法

14、则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x15移项得，-2x15-1合并同类项得，-2x14系数化为1，得x-7.故答案为x-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12、1【解析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详

15、解】连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案为1考点：切线的性质13、22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=45，可得结论【详解】连接OC，OEAB，EOB=90，点C为的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用14、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A

16、BD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF15、35【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=60-3代入数据进行计算即可得解详解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35故答案为35点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键16、2x0或x1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【详解】观察函数图

17、象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.17、【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又点A1坐标为（1，0），OA1=1，即点Bn的纵坐标为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) x0或x3；(3) （0，）

18、或（0，0）【解析】1)过A作AEx轴,交x轴于点E,在RtAOE中,根据tanAOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足PDC与ODC相似;当PCCD,即PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,

19、OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，

20、PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形

21、结合思想是解题的关键19、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b， k=，y=x+331.（2）当x=23时，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.20、（1）2 （2）【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最

22、后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1）原式=2； （2）【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键21、 (1)见解析；(2)顶点为（，）【解析】（1）根据题意，由根的判别式b24ac0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x得到m2，即可得到抛物线解析式为yx25x+6，再将抛物线解析式为yx25x+6变形为yx25x+6（x）2，即可得到答案.【详解】（1）证明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：yx2（2m+1）x+m