四川省金堂县2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中，ACBC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB4，ABC的面积是16，则ADM周长的最小值为（）A20B16C12D102下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A

2、BCD3如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（ ）ABCD4如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D55如图，已知四边形ABCD，连接AC，若ABCD，则BAD+D180，BACDCA，BAD+B180，DACBCA，其中正确的有（）ABCD6如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、

3、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次B3次C2次D1次7如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)8在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）A BCD9下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD10下列图形是轴对称图形的为（ ）ABCD11下列各式不成立的是（ ）ABCD12下列说法中正确的个数是( )若是完全平方式，则k=3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质

4、在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当时若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上，PD=PE,则点P在AOB的平分线上A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13计算的结果是_14如图，AB=AC，BD=BC,若A=40，则ABD的度数是_.15表中给出了直线上部分点的坐标值02431则直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_16比较大小：_1（填“”、“=”或“”）17若点关于轴的对称点是，则的值是_18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）01，它只有一项，系数为

5、1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为_，拓展应用：（ab）4_三、解答题（共78分）19（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.20（8分）在ABC中，ABAC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F（1）如图1，若BAC60，BDCE，求证：12；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CFBF，求证：BF2AF；（3

6、）如图3，BACBFD2CFD90，若SABC2，求SCDF的值21（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值22（10分）如图，在中，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：若，相交于点，则的度数为_.在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_.23（10分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值24（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系小明发现：过作，

7、交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由25（12分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且求证：26甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成

8、这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDBA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接CD，CMABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，CDCM+MD，CD的长为AM+MD的最小值，ADM的周长最短（AM+MD

9、）+ADCD+BA8+48+21故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键2、D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.3、B【分析】首先得出的值，再观

10、察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集【详解】函数与的图象相交于点，解得：，观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：故选：B【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答4、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1

11、故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强5、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果【详解】解：ABCD，BAD+D180（两直线平行，同旁内角互补），BACDCA（两直线平行，内错角相等），故、正确；只有当ADBC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出BAD+B180，根据两直线平行，内错角相等，得出DACBCA，故、错误，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型6、B【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD

12、=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质7、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b

13、2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键8、B【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键9、B【

14、分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断

15、即可【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键12、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解【详解】若是完全平方式，则k=3，故错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；当时，正确；若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在AOB的平分线

16、上，故错误；故选C【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式=，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.14、30；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算【详解】由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中,A=40，C=ABC，C=ABC= (180A)= (18040)=70；在ABD中，由B

17、DC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30故答案为30【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角15、【分析】利用待定系数法求出直线1的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解即可【详解】设直线1的解析式为，直线1过点（0，1）、（2，-1），解得，直线1的解析式为，y=0时，；时，y=1，直线1与轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，1），直线1与两坐标轴围成的三角形的面积等于故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线1的解析式是解题的关键16、【解

18、析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法17、-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.【详解】点关于轴的对称点是，m=-2，n=-1，m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.18、1，5，10，10，5，1 a44a3b+6a2b24ab3+b4 【分析】经过观察发现，这

19、些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（ab）4a44a3b+6a2b24ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a44a3b+6a2b24ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键三、解答题（共78分）19、.【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式【详解】方程组即为，方程组的解为

20、，点A的坐标为(2，1)，把A的坐标代入，得，解得：，把A、B的坐标代入，则解得：所以，两个一次函数的表达式分别是【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到ABC为等边三角形，得到ABBC，ABCC60，证明ABDBCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BHAD，根据全等三角形的性质得到BADCBE，证明AHBBFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CMCN，证明AFBC

21、MA，根据全等三角形的性质得到BFAM，AFCM，根据三角形的面积公式列式计算即可【详解】（1）证明：ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，ABBC，ABCC60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），12；（2）如图2，过B作BHAD，垂足为H，ABDBCE，BADCBE，ABF+CBE60，BFDABF+BAD60，FBH30，BF2FH，在AHB和BFC中，AHBBFC（AAS），BFAHAF+FH2FH，AFFH，BF2AF；（3）如图3，过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，BFD2CFD90，EFCDFC45，CF是MFN的角平分线，CMCN，B

22、ACBFD90，ABFCAD，在AFB和CMA中，AFBCMA（AAS）BFAM，AFCM，AFCN，FMC90，CFM45，FMC为等腰直角三角形，FMCM，BFAMAF+FM2CM， SBDF2SCDF，AFCM，FMCM，AFFM，F是AM的中点， ，AFBF，CNBF，AFCN，SAFBSBFC，设SCDFx，则SBDF2x，SAFBSBFC3x ，则3x+3x+x2，解得，x，即SCDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、x+2；当x=1时，原式=1【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后

23、算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可【详解】解：=x+2，x2-40，x-10，x2且x-2且x1，可取x=1代入，原式=1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件22、（1）CBE是等边三角形 理由见解析；（2）见解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通过证明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根据三角形内角和可得AFD的度数；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助AB

24、C的度数计算ACP的度数.【详解】解：（1）CBE是等边三角形 理由如下： 点E在BC垂直平分线上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等边三角形 （2）ABD是等边三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等边三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）设AB与CD交于点G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；当PC=PB时，ABC=30，PCB=30，ACB=90，A

25、CP=60；当BP=BC时，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.综上：ACP的度数为15或60或105.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.23、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式x210，x20，取x3，原式1【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.24、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据平行线的性质可得，从而证出是等边三角形，即可证出，然后证出、，最后利用ASA