圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

1、学习必备欢迎下载如何短时间突破期中数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观08年13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。BBCDEDAEAC2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：AAACECECEBDBDBDAADEBBCECDAA

2、DDBCBCEE学习必备欢迎下载3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转180)(2)等腰直角三角形(旋转90)FDAADABDCEECBCFAD(3)等边三角形旋转(旋转60)(4)正方形旋转(旋转90)EAFADADPDFGBCBCEFBCE4、半角模型半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足EAF=45，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：ADADNNFOFMMHBECGBEC(1)BE+DF=EF；(2)eqoac(,S)ABE+SADF=eqoac(,S)AEF；(3)AH=AB；(4)CECF=2AB；(5)BM2+DN2=MN2；(

3、6)DNFANMAEFBEM；相似比为1：2(由AMNeqoac(,与)AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：2而得到)；学习必备欢迎下载(7)eqoac(,S)AMN=S四边形MNFE；(8)AOMADFeqoac(,，)AONABE；(9)AEN为等腰直角三角形，AEN=45.(1.EAF=45；2.AE：AN=1：2)解题技巧：1.遇中点，旋180，构造中心对称例：如图，在等腰ABC中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，BDE2，M为CE的中点，连接AM，DM在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形；求证：AMDM；当_时，AMDM解析如图所示；在的基础上，连接AD，A

4、FA由中的中心对称可知，DEMFCM，BCDEFCBD，DMFM，DEMFCM，MABDABCCBD360BDEDEMBCE360DEMBCE，DEACF360ACEFCM360BCEFCM，ABDACF，ABDACF，ADAF，DMFM，AMDM45ABCMFDE学习必备欢迎下载2.遇90。旋90，造垂直；例：请阅读下列材料：已知：如图1在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、D

5、E、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明AABD图1ECDBE图2C解析DE2BD2EC2证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABEAECABEBEEC，AEAE，CABE，EACEAB在RtABC中ABACABCACB45ABCABE90即EBD90EB2BD2ED2又DAE45BADEAC45EABBAD45即EAD45AEDAEDDEDEDE2BD2EC2AAEBDECFDBEC关系式DE2BD2EC2仍然成立证明：将ADB沿直线AD对折，

6、得AFD，连FEAFDABDAFAB，FDDBFADBAD，AFDABD又ABAC，AFACFAEFADDAEFAD45学习必备欢迎下载EACBACBAE90DAEDAB45DABFAEEAC又AEAEAFEACEFEEC，AFEACE45AFDABD180ABC135DFEAFDAFE1354590在RtDFE中DF2FE2DE2即DE2BD2EC23.遇60，旋60，造等边；例：已知eqoac(,:)在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于

7、直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD=；（3）如图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的ACB的度数.CCDABCABDABD图1图2图3解：（1）33；1（2）3632；2（3）以点D为中心，将DBC逆时针旋转60，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB=a，CDE为等边三角形，CE=CD.4CCBEABAED当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CEAE+AC=a+b；D学习必备欢迎下载当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=1

8、20，7因此当ACB=120时，CD有最大值是a+b.4.遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。OADDOCABBC二、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形；O构造所对的圆周角；连接圆心和切点；OO(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上

9、的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中.在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：学习必备欢迎下载222O1O1O1半径相等圆周角=圆周角圆心角=2圆周角22OOO11弦切角=圆周角射影定理模型综合利用各种方法2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；6-rOr6Orr-2223(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：学习必备欢迎下载ADEADAEBBDOCCCBADEACBADEBCEABDCADCBAAAABDCODOOCDBCBABCADBBDCABOADBBDOABCOBD注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。Ex8如图，AB是O直径，弦CD交AB于E，AEC45，AB2设A，CE2DE2y下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（）y21y21y