空间几何体的认识

1、空间几何体的认识【知识要点】1.多面体的面积和体积公式名称棱柱棱柱侧面积（S侧） 全面积（S仝）直截面周长XIS侧+2S底直棱柱 ch棱锥各侧面积之和S侧+S底体积（V）S底书直截. h面S底.h正棱锥1 ch 2棱台各侧面面积之和正棱台12(c+c)hS侧+S上底+S下底表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表高，h表示斜高，l表示 侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式o Q 图r, -a / /&tstnCxA0*名称圆柱圆锥圆台球S侧2nrln rln (ri+r2)lS全2nr(l+r)n r(l+r)n (ri+r2)l+ n (匕+二)4nR2Vn r2h(即 n r2l)

2、1n r2h31n h(r2 +r r +rK )311224nR33表中1、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，马、r2分别表示圆 台上、下底面半径，R表示半径3.斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角 坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX，OY，使 XOY=450 （或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长 度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为用“斜二测画法F面水平值置的正五辿形的直观E1原来

3、的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。【典型例题】例1.(1)正三角形的边长为a,那么它的平面直观图的面积是.一个三角形的水平放置的平面直观图是边长为a的正三角形，那么 原三角形的面积是例2.(1)若圆柱的底面半径是2,侧面母线长是直径的2倍，则圆柱的表 面积等于，体积等于.若圆柱的底面面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧 面积等于，体积等于.若圆柱的底面面积是4n，侧面展开图面积是20n，那么圆柱的体 积等于.例3.(1)若圆锥的侧面母线长是4,底面半径是2那么圆锥的侧面积等于 体积等于若圆锥的底面周长是4n，侧面母线与高成300,那么圆锥的侧

4、面积 等于，体积等于.若圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。、半径是4的扇形，那么 圆锥的表面积与侧面积的比等于，体积等于.例4.(1)已知直四棱柱的高是4,底面是边长为4且有一个角是600的菱 形，那么这个直四棱柱的侧面积等于，体积等于.已知直三棱柱的高是4,底面是边长为4的正三角形，那么这个直 三棱柱的表面积等于，体积等于.已知直三棱柱的高是4,底面是斜边长为4的等腰直角三角形，那 么这个直三棱柱的表面积等于，体积等于.例5.(1)已知正四棱锥的高是4,底面的边长为4,那么这个正四棱锥的 表面积等于，体积等于.(2)已知正四棱锥的侧棱长是6,底面的边长为4,那么这个正四棱锥的 侧面积等于

5、，体积等于.(3)已知正三棱锥的高是5,底面的边长为4,那么这个正三棱锥的体积等于，侧面积等于.已知正三棱锥的底面的边长为4,侧棱长是6,那么这个正三棱锥的 高是，体积等于.例6.(1)若圆锥的轴截面一个正三角形，那么圆锥的侧面积等于底面积 的 倍若圆柱的轴截面一个边长为4的正方形，那么圆柱的侧面积等 于，体积的.若圆台的上底面半径是2,下底面半径是8,侧面母线与下底面直 径成450,那么圆锥的侧面积等于，体积是.例7.(1)过圆锥的高的中点作平行于底面的截面，那么这个截面分圆锥所 成两部分的体积比是，若过靠近顶点的三等分点作平行截面，所分 两部分的体积比是.(2)过棱锥的高的中点作平行于底面

6、的截面，那么这个截面分棱锥所成 两部分的体积比是，若过靠近顶点的三等分点作平行截面，那么 这个截面分棱锥所分两部分的体积比是. TOC o 1-5 h z 例8.长方体ABCD-ABCD中，棱锥A-ABC的体积与长方体体积的比 11111是.(2)长方体ABCD-ABCD中，棱锥A -ABCD的体积与长方体体积的比 11111是.(3 )直三棱柱ABC-ABC中，则截面ABC分三棱柱所成两部分的体积比1 1 11 1是.(4 )直三棱柱ABC-ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则截面ADE1 1 11 11分三棱柱所成两部分的体积比是.AA1直三棱柱ABC-ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是 1 1 11 11AC、AB的中点，则截面DEFG分三棱柱所成两部分的体积比是.(6 )直三棱柱ABC-ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则截面DECB1 1 11111分三棱柱所成两部分的体积比是.(7)设直三棱柱ABC-ABC的体积为V, P、Q分别是AA、CC 1 1 111上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-AP