2021年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理4角平分线-角平分线的判定授课课件新版华东师大版

1、第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第4课时 角平分线角平 分线的判定1课堂讲解角平分线的判定三角形的角平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点角平分线的判定知1导这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有 什么结果呢？你一定发现到角两边距离相等的点的确在该角的 平分线上.我们可以通过“证明”说明这一结论正确.探索条件结论性质定理逆命题 写出该定理与逆命题的条件与结论，想想看，其逆命题是否是一个真命题？知1讲角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离 相等的点在角的平分线上(1)几何语言：如图13.5-15，PDOA，PEOB，PDPE, 点P在AOB的平分线上(或AOCBO

2、C)(2)作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线图13.5-15知1讲已知：如图13.5.5，QD丄OA，QE丄OB，点D、E为垂足，QD = QE.求证：点Q在AOB的平分线上.分析：为了证明点Q在AOB的平分线上，可以作射线OQ，然后证明Rt QDO Rt QEO, 从而得到 AOQ = BOQ.图13.5.5知1讲证明：过点O、Q作射线OQ. QDOA, QEOB ， QDO= BOQ = 90.在 Rt QDO和 Rt QEO中， OQ = OQ，QD = QE， Rt QDO Rt QEO, (H. L.), DOQ= EOQ(全等三角形的对应角相等).点

3、Q在AOB的平分线上.归 纳知1讲角平分线的判定定理与性质定理的关系：(1)如图13.5-16，都与距离有关：即条件PDOA，PEOB都具备；(2)点在角平分线上性质判定点到角两边的距离相等图13.5-16知1讲 例1 如图13.5-16，BECF，DFAC于点F，DEAB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.导引：要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明BDE和CDF全等来完成图13.5-16知1讲证明：DFAC于点F，DEAB于点E，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF，DE

4、BDFC，BECF， BDECDF，DEDF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.总 结知1讲证明角平分线的方法思路 : 从数量上证明被角平分线 分成的两个角相等 . 从形上证明角的内部的 点到角两边的距离相等， 即只需从要证的线上的 某一点向角的两边作垂 线段，再证明垂线段相 等即可这样把证“某 线是角的平分线”的问 题转化为证“垂线段相 等”的问题，体现了转化 思想 .知1讲 例2 如图13.5-17，在ABC中，ABC100，ACB20，点E在ACB的平分线上，D是AC上一点，若CBD20，求ADE的度数图13.5-17知1讲解：如图13.5-17，作ENCA于点N，EMB

5、D于点M，EPCB交CB的延长线于点P，ABDABCCBD1002080，PBA18010080，PBAABD.EMBD于点M，EPCB于点P，EPEM.又点E在ACB的平分线上，ENCA，EPCB，ENEP，ENEM，DE平分ADB.ADBACBCBD40，ADE ADB 4020.总 结知1讲本题根据角的和差关系计算有关角的度数，利用角平分线的性质定理证明EPEM和ENEP，得到ENEM，由角平分线的判定判断DE平分ADB，便可求出ADE的度数知1讲 例3 如图13.5-18，在ABC中，请证明：(1)若AD为BAC的平分线，则SABDSACD ABAC；(2)设D为BC上的一点，连结AD

6、，若SABD SACDABAC，则AD为BAC的平分线图13.5-18知1讲证明：如图13.5-18，过D作DEAB于E，DFAC于F.(1)AD平分BAC且DEAB，DFAC，DEDF.SABDSACD（ AB DE）（ AC DF）ABAC.(2)SABDSACDABAC， （ AB DE）（ AC DF） ABAC，DEDF.又DEAB，DFAC，AD为BAC的平分线.总 结知1讲运用角平分线解与面积有关的问题的方法： 首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为 线段关系，结合角平分线的性质进一步转化为三角 形边长之间的关系，从而把两者联系起来，结合已 知条件可解决问题在正方形网格中，AO

7、B的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是()A点M B点N C点P D点Q知1练2 如图，在ABC中，分别与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是()AAF平分BC BAF平分BACCAFBC D以上结论都正确知1练3 如图，若点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DAC，ECA三条角平分线的交点上述结论中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个知1练2知识点三角形的角平分线知2讲 三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离 相等.这一点

8、叫三角形的内心. 知2讲从图13. 5. 6中可以看出，要证明三角形的三条角 平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交 点一定在第三条角平分线上就可以了.其思路可表示 如下：试试看，现在你会证明了吗？图13.5.6知2讲例4 如图13.5-20，CP，BP是ABC两外角的平分线，PEAC且与AC的延长线交于点E，PFAB且与AB的延长线交于点F，试探究BC，CE，BF三条线段有什么关系？导引：点P是两个角的平分线的交点，因此先作PDBC，利用角平分线的性质找出相等的线段，探究BC，CE，BF三条线段的关系图13.5-20知2讲解：如图13.5-20，作PDBC，垂足为D.CP平分BCE，

9、PEAC，PEPD，在RtPDC和RtPEC中， PDPE， PCPC，RtPDC RtPEC，CDCE.同理可证BDBF.CDBDCEBF，即BCCEBF.总 结知2讲探究三条线段的关系，就是探究它们的和差关系，一般是把较长的线段分成两段，利用全等三角形的对应边相等得出它们之间的关系1 如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO_.知2练2 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的()A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D以上均不对知2练3 到三角形三边距离相等的点的个数是()A1 B2 C3 D4知2练 角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的 距离相等 (3)性质反映只要是角平分线上的点，到角两边的距离 就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离 相等的点，都