《正方形的性质及判定》教学设计

1、 1823正方形教学设计教学目标：知识与技能：.掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步 掌握说理的基本方法.情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学培养合情推理能力和探究习惯， 体会平而几何的内在价值.教学重难点：.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.教学过程：一.复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.二,新课讲解设问：矩形和

2、菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又 有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形正方形.带领学生观察体会由平行四边形分别变化得到矩形、菱形，及分别由矩形、菱形变化 得到正方形的过程.矩形怎样变化后就成了正方形呢？有一组邻边相等的矩形为正方形.菱形怎样变化后就成了正方形呢？有一个角为直角的菱形为正方形.问题：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义：（1）有一个角是直角的平行四边形为矩形，则有一组邻边相等的矩形 一十一加 正方形（2）有一组

3、邻边相等的平行四边形为菱形，则有一个角为直角的菱形-问题：正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从边、角、对角线、对称性上归纳总结.边：正方形的对边平行，四条边都相等.角：正方形的四个角都是直角.对角线：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.对称性：正方形是轴对称图形，共有四条

4、对称轴.综上，可以发现，正方形是四边形中一个完美的图形.根据性质，正方形常见的判定方法有哪些？1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、有一组邻边相等的矩形为正方形.3、有一个角为直角的菱形为正方形.4、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。三.课堂练习1、下列三个图形是不是正方形？为什么？2、判断对错（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形.四.例题讲解例：

5、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.分析：几何命题的证明该怎么做？第一步：明确命题中的题设和结论：第二步：根据题意画出图形；第三步：用数学语言写 出已知和求证：第四步：进行证明.已知：四边形ABCQ是正方形，对角线AC、8。相交于点。（如图）.求证：bABO、5C0、4CDO、D40是全等的等腰直角三角形.证明：四边形A5CO是正方形，：.AC=BD, ACBD. AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）.二AB。、8C0、KDO、D40都是等腰直角三角形, 并且ZkABO BCO里C。也OAO.拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直 角三角形，分别是ABC、AOC、AABD、ABCD： XKOB、80C、CO。、ADOA.） 补充练习：己知：点、E、F、G、分别是正方形ABC。四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AO的中点.求证：四边形EFGH是正方形.A H 。五.课堂小结：.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形有哪些性质？.正方形的判定方法有几种？.正方形、菱形、矩形、平行四边形、四边形五者之间有什么关系？六.作业布置:1、基础训练P63-65.2、给你两个大小不等的正方形，如图放置