2022年《现代电力系统分析》

1、工程硕士争论生2022 年现代电力系统分析复习提纲一、简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵；答：节点导纳的阶数等于网络的节点数,矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的全部支路的导纳之和,非对角元素即互导纳就为连接两点支路导纳的负值；（李）在电力网络中,如仅对节点 i 施加单位电压,网络的其它节点接地时,节点 i 对网络的注入电流值称为节点 i 的自导纳；此时其它节点 j 向网络的注入电流值,称为节点 j 对节点 i 的互导纳；节点导纳矩阵为： 在电力网络中,如仅对节点 i 施加单位电压,网络的其它节点接地即 U=0 时,节点 i 对网络的注入电

2、流值称为节点 i 的自导纳；此时其它节点 j 向网络的注入电流值,称为节点 j 对节点 i 的互导纳；1 1j j 0 0 j 1 j 1 0 01 1 1 1 1 1 j 1 j .2 5 j 1 j .0 5Y0 j j j 21 jk jk12 0 j 2 Y0 j 1j 1 .1 12 0jk jk 1 . 1 1 . 10 1 0 1 0 j 0 . 5 0 j 1j 2 j；李节点阻抗矩阵为 ：在电力网络中,如仅对节点 i 施加单位电电流；5 4 4 k 2 j 5 j 4 j 4 . 4 j 2Z j 4 4 4 k2 2 Z j 4 j 4 j 4 . 4 j 24 k 4 k

3、 5 k 2 k j 4 . 4 j 4 . 4 j 6 . 05 j 2 . 22 2 2 k 2；李 j 2 j 2 j 2 . 2 j 2二、写出下图所示变压器电路的 型等效电路及物理意义；1：k 答： 1、物理意义：图一无功补偿实现开降压；串联谐振电路；理想电路（r0）；2、 型等效电路：Y 12 Y 10 Y 12Y 10Y 12Y20 Y 12,令 U1=1 时,点 2 接地 U2=0 Y 11Y 21Y 22Y 12Y 12Y 20可得yTY 10Y 12,yTY20Y 12,yTkY 10Y 12yTkk2得：Y10yTkk1 yT1k2,Y12,k三、按 Ward 等值写出图

4、二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式；边界节点 B 内 外部 部网 网络 络I E 图二解： 将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵,写成分块形式：SSES BS ITVVEVBV ITYY EEY EBY BIY BEY BBY IBY II节点的功率方程为：四、* V E*Y EEY EB0VE* S E *V1SEV B*IY BEY BBY BIV BS B*0Y IBY IIV IVS I式中左侧矩阵中* V E* V B* V I均为对角阵；消去外部系统后,变为VRY BBY EqY BIY BSBSBVIY IBY IIY ISI其中“*” 表示共轭,并有Y EqY BE

5、1Y EE Y EB* S BVBY BE1 Y EEE写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）；解：高斯消去法化简系统接线图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 6 4 1 2 1 * * * * * * * 2 * * 3 * * * * 4 * X 5 * * * * 6 * * * X X 7 * * * X X 8 * * X * X * X X 9 * * X * * X X 10 * * * * * X 11 * * X X X * * * 12 * * X X X X X X * * 节点网络示意图7 8 5 189101112 2589101112 9 3

6、679101112 10 479101112 11 画图时道路树的圆形为空心圆道路树12 * 表示愿导纳阵的非零元素,X 表示形成因子表后增加的非零元素五、节点优化编号方法；熟识静态及半动态的编号方法,如图：在编号之前, 先统计电力网络各节点所连接的支路数,按从少到多的次序编号就是静态优化法；所连接的支路数相同的节点,可以按任意次序编号；考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法；如节点编号不是一开头就全部编出,而是按最少节点支路数编为第一号后,即将此节点消去,再按新的节点支路数最少进行编号,再消去再编号,这样重复进行的方法称为半动态最优化方法；5 1.2.3 4 1.2.3 6 1.

7、2.3 静态优化法4.5.6 4.5.6 1.2.3 1.2.3 4.5.6 1.2.3 半动态优化法六、试解析快速解耦法是如何由牛顿法演化而成？答：牛顿法的修正方程为PHNVV（4-35）QML快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演化简化的要点）如下：（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻,因而各节点电压相角的转变主要与节点注入的有功功率有关,而电压值的变化主要受注入无功功率的影响；因而可将式 （4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N 和 M 忽视； 修正方程式被简化为PHOVVQOL或写成PHVV（4-36）QL由式（ 4-36）可见,简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解；（2）将式（

8、 4-36）中的系数矩阵 H 和 L 简化为在迭代过程中不变的对称矩阵；第一,考虑一般线路两端电压相角差较小,而且对高压线路 RQ ,因而可讲将式 （4-38）中的Q 略去,变为HiiLiiV i2B iiQ ijQ ikjk（4-39）iQ imm图 4.9 经过这样的简化后,H 与 L 矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵；它可进一步化简为V 1 B 11 V 1 V 1 B 12 V 2 V 1 B 13 V 3 B 11 B 12 B 13V 2 B 21 V 1 V 2 B 22 V 2 V 2 B 23 V 3 V 1 B 21 B 22 B 23 V 1V 3 B 31 V 1

9、 V 3 B 32 V 2 V 3 B 33 V 3 = V 2 B 31 B 32 B 33 V 2V 3 V 3将它代入式（ 4-36）中并按矩阵运算规章将两个电压对角阵分别合并到功率不平稳量和修正向量中,可得P 1V 1B 11B 12B 13V 11（4-40）P 2V2B21B22B23V22P 3V3B31B32B33V33n-1 或写成Q 1V 1BB 11B 12B 13n-r-1 V 14-41 Q2V2B21B22B23V2Q3V3B31B32B33V3PV V4-42 QVBV这样,不仅分别了有功功率和无功功率修正方程,而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵；这两个系数

10、矩阵有相同的形式,即只含网络节点导纳矩阵的虚部；但是由于系统存在着 PV 节点,所以两个系数矩阵的阶数是不同的；设系统共有 n 个节点,其中 PV 节点为 r 个,就 B 是 n-1 阶矩阵,而 B 为 n-r-1 阶矩阵；七、如以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知：（1）功率方程式 P P is V i V j G ij c o s ij B ij s i n ij Q i Q is V i V j G ij sin ij B ij cos ij P（2）求解方程式为：JQ V / V试求以直角坐标表示的 J 阵 Hii ,Hij 的表示式；解：JHP iNViVjGijc o sijB ij

11、s i nijMLH iiiH ijP iV iVjGijs i nijBijc o sijj答：雅可比矩阵为JHN；修正变量变为HXVVML式中： H 为P 对电压相角的偏导数子阵,ijP；jM 为Q 对电压相角的偏导数子阵,MijQ i；jN 为P 对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,NijP iVj；VjL 为Q 对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,L ijQ iVjVj这样式（ 4-9）的修正方程变为PHN（4-19）2 nr2个,雅可QMLVV考虑到电力系统的各类节点,如系统的总节点数为n 个, PV 节点为 r 个,就求解方程式共有比矩阵为2 nr2阶,即式（ 4-19

12、）开放为N 1n1P 1H11H12H1nN11N12P 2H21H22H2nN21N22N2n2P nHn1Hn 1HnnNn 1Nn2NnnV 1n（4-20）Q 1M11M12M1 nL 11L 12L 1nV 1Q 2M21M22M2nL21L22L2 nV 2V 2Q nMn1Mn2MnnLn 1Ln2LnnV nV nn-1 n-r -1 其中雅可比矩阵各元素的表达式为HijPV iVjGijsinijB ijcosijjMNijPVji VjV iVjGijcosijB ijijsinijNij（4-21）VjijQ iVGijcosijB ijsinjLijQ iVjV i V

13、jG ijsinijB ijcosijHijiiPVjHiiPV iVjGijsinijBijcosijV i2B iiQiij ji iNiiPV iV ij ji iVjGijcosijB ijsinij2 Vi2 GiiVi2 GV i（4-22）MiiQiV iVjGijcosijB ijsinijV i2 GiiPij ji iQiLiiQiV iV ij ji iVjGijsinijB ijcosij2 V i2B iiV i2B iiV i提纲是 -J,这里给的是J,考试时参照题目准备是否加负号4 为 PQV 节点,试说明其潮八、如图 35 六节点网络,如节点45 间的支路为变压

14、器支路且节点流运算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化；答： 由于节点4 为 PQV 节点,就修正量为04K 45/K 455V 5/V 56X2V 2/V 23V 3/V 3H22N22H23N23H24000M 22L 22M 23L23M 240000H32N32H33N 3300H35N350M 32L 32M 33L 3300M 35L 350JH42N4200H44C 44H45N450M 42L 4200M 44D 44M 45L 45000H53N 53H54C 54H55N55H5600M 53L 53M 54D 54M 55L 55M 56000000H65N65H66导纳

15、矩阵中与变化有关的元素Y 44y24yjb240y45K22 K 4545Y 5445就C 442e 52f52 G 54K 45N 54；D44L542 e 52f52B 54K45C 54N54；D 54L54九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：PP ise iinG ijfjB ijejfiinGijejB ijfj11对该式的泰勒分解的精确式为：其中：X0PPX0JiX1XTA iXijejB ijfj2e 0 ,f0T为变量初值组成向量的转置解：fXe ,fT为修正量向量的转置Pi为修正方程式的一阶导数的i 行向量J iXAi2P为iP 对应的二阶导数组成的矩阵,该项可以写成

16、为：X2fX1XTAiX2XP i1XTAiX0e iinGijfjBijejfiin1G21十、图示电路,试求：将节点1 的负荷 S1 等值移置；将其等值成网形网络；解：等值网形网络为：答： 高斯消去法求解网络方程就是不断地简化网络,使之成为最简洁网络,再逐步仍原网络的求解过程；Y 12Y 13Y 14Y 15Y 12Y 13Y 14Y 15Y 14/Y 11Y 15Y 15/Y 11,I1I2I1/Y 11/Y 11Y 12Y 12Y 13Y 15YY 13Y 14Y 14Y 15Y 13/Y 111Y 12/Y 110Y 12Y 12*Y 12/Y 11Y 12*Y 13/Y 11Y 1

17、2*Y 14/Y 11Y 12*Y 15/Y 11Y 12*I11 Y0Y 13*Y 12/Y 11Y 13Y 13*Y 13/Y 11Y 14Y 13*Y 14/Y 11Y 13*Y 15/Y 11I3Y 13*I1/Y 110Y 14*Y 12/Y 11Y 14*Y 13/Y 11Y 14*Y 14/Y 11Y 14*Y 15/Y 11IY 14*I1/Y 1140Y 15*Y 12/ 11Y 15*Y 13/Y 11Y 15*Y 14/Y 11Y 15*Y 15/Y 11I5Y 15*I1/Y 11其中 Y11=Y12+Y13+Y14+Y15, I1=S1 十一、循环功率在什么条件下存在

18、？如何正确判定循环功率的方向？答： 闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件；因此,确定循环功率的方向,第一是在空载的条件下,将闭合回路或网络分成有源和无源部分；如有源部分的回路或网络存在电位差,就回路或网络存在循环功率；循环功率的方向在无源网络部分顺着设定的电压正方向沿线流淌,在有源网络部分就是逆着设定的电压方向沿线流淌；答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件；在有源回路中,两节点有电位差,方向从电压低指向电压高；在无原回路中,通过无源器件,方向从电压高指向电压低；十三、试说明在输电网络中,输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系；答：有功功率从超前相位节点向滞后相位节点的方向传送；无功功率从高电位节点向低电位节点的方向传送；十四、试比较：某网络 n100,l135,用满矩阵储备与方式（共 14 题）1 稀疏储备的运算机储备单元的不同；解：满矩阵储备,运算机储备单元数为：n n100 10010000 方式 1 稀疏储备,运算机储备单元数为：n3 l1003 135505十二、写出牛顿二阶法求解电力系统