2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第1章　第5讲　一元二次不等式及其解法

1、第一章集合、常用逻辑用语、不等式第5讲 一元二次不等式及其解法知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点一一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)(2)计算相应的_.(3)当_时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的_确定一元二次不等式的解集大于判别式0交点知识点二三个二次之间的关系两相异两相等没有xx2或xx1xx1Rx1x0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)2ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac1，af(x)ag(x)f(

2、x)g(x)；若0aag(x)f(x)1，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；若0alogag(x)0f(x)g(x)题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)不等式(x1)(2x)0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2，且a0的解集为R.()B3(必修1P55T3改编)已知集合Ax|x2x60，则RA等于()Ax|2x3Bx|2x3Cx|x3Dx|x2x|x3解析x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x2在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|2x3故选BB4(必修1P55T2改编)ylog2(3x22x

3、2)的定义域是_.题组三走向高考5(2019天津高考)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围是_.考点突破互动探究角度1不含参数的不等式解下列不等式(1)2x2x30.分析(1)将二次项系数化为正数，变为2x2x30，求方程2x2x30的根，若无根，则解集为R，若有根，则按“小于取中间，大于取两边”写出解集例1考点一一元二次不等式的解法多维探究解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式(2)判：计算对应方程的判别式(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集角度2含参数的不

4、等式解下列关于x的不等式：(1)ax2(a1)x10(a0)；(2)x22ax20(aR)；例2引申1把本例(1)中a0呢？引申2若再改为aR呢？再增加a0情况含参数的不等式的求解往往需要分类讨论(1)若二次项系数为常数，若判别式0，可先考虑分解因式，再对根的大小分类讨论(分点由x1x2确定)；若不易分解因式，可考虑求根公式，以便写出解集，若0，则结合二次函数图象写出解集，若判别式符号不能确定，则需对判别式分类讨论(分点由0确定)(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后讨论二次项系数大于零、小于零，以便确定解集形式(3)解简单分式不等式是通过移项、通分化为整式不等式求解，要

5、注意分母不能为零(4)解简单的指数、对数不等式时，若底含有参数，则需对其是否大于1分类求解，注意对数的真数必须为正变式训练1(1)(角度1)(2020全国)已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB等于()A4，1B1，5C3，5D1，3(2)(角度2)解不等式x2(a1)xa0(aR)解析(1)Ax|x23x40 x|(x1)(x4)0 x|1x1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa，当a1时，x2(a1)xa0的解集为，当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax0恒成立，又两根之积为负值，所以只要f(1)0或f(1)0，于是得解；思路二：“正难则反”，求x2ax20在区间1

6、，5上恒成立的a的取值集合，只需f(5)0，再求其补集即可；思路三：分离参数引申若不等式x2ax20在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)A(2)解法一：由函数f(x)x24x2a图象的对称轴为x2.不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解f(4)0，即a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，g(x)g(4)2，a2.故选A已知f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求实数m的取值范围；(3)若对于|m|1，f(

7、x)0恒成立，求实数x的取值范围分析(1)二次项系数含有字母m，应分m0和m0讨论求解；(2)数形结合，分类讨论；(3)把二次不等式转化为含m的一次不等式，根据一次函数的性质求解例4考点三一元二次不等式恒成立问题师生共研2在给定某区间上恒成立(1)当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，结合图象，只需f(x)min0即可；(2)当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，只需f(x)max0即可3解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数变式训练3(1)若不等式(a3)x22(a3)x40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合为()A(

8、，3)B(1，3)C1，3D(1，3(2)(2021山西忻州第一中学模拟)已知关于x的不等式x24xm对任意的x(0，1恒成立，则有()Am3Bm3C3m0Dm4DA(3)已知对于任意的a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()Ax|1x3Bx|x3Cx|1x2Dx|x2B名师讲坛素养提升一元二次方程根的分布情况设方程ax2bxc0(a0，0)有不相等的两根为x1，x2，且x1x2，相应的二次函数为f(x)ax2bxc，方程的根即为二次函数的图象与x轴交点的横坐标，它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)表一：(两根与0的大小比较即根的正负情况)表二：(两根与k的大小比较)表三：(根在区间上的分布)根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间(m，n)外，即在区间两侧x1n，(图形分别如下)需满足的条件是若关于x的一元二次方程(m1)x22(m1)xm0，分别满足下列条件时，求m的取值范围(1)一根在(1，2)内，另一根在(1，0)内；(2)一根在(1，1)，另一根不在(1，1)内；(3)一根小于1，另一根大于2；(4)一根大于1，另一根小于1；(5)两根都在区间(1，3)；(6)两根都大于0；(7)两