交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型课件

1、交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型2022/8/8交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第1页，共53页。 交 通 波 理 论 跟 驰 理 论 排 队 论 及 其 运 用 统 计 分 布 特 征 本章主要内容 可 插 车 间 隙 理 论2交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第2页，共53页。排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以概 率论为基础的数学理论。 基本原理应 用概 述5.3 排队论及其应用1.概 述需求服务3交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第3页

2、，共53页。各种类型的顾客，按怎样的规律到来，主要有定长输入、泊松输入、厄尔兰输入输入过程到来的“顾客”按怎样的规定次序接受服务，主要有3种制式损失制、等待制、混合制同一时刻有多少服务设施可以接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间，服务时间为定长分布、负指数分布、厄尔兰分布输 入 输 出 排 队 论排队规则服务机构2.基本原理5.3 排队论及其应用4交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第4页，共53页。 3.主要数量指标忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台的工作强度等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系统中顾客

3、数之分5.3 排队论及其应用5交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第5页，共53页。4.应用收费站单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就到哪里去接受服务。 5.3 排队论及其应用6交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第6页，共53页。4.应用收费站单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。 5.3 排队论及其应用7交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第7页，共53页。4.应用多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通 道只为其

4、相对应的一队车辆服务 收费站5.3 排队论及其应用8交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第8页，共53页。排队论模型的应用 高速公路收费站机动车收费 空港的起降跑道飞机起飞、降落 船舶停靠码头船货物装卸 停车场机动车驻车 交叉口机动车通行9交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第9页，共53页。 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？ 这是一个M/M/1排队系统 因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合

5、适。 例 题解例10交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第10页，共53页。计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为该出入道的存车量是合适的。 例 题11交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第11页，共53页。 交 通 波 理 论 跟 驰 理 论 排 队 论 及 其 运 用 统 计 分 布 特 征 本章主要内容 可 插 车 间 隙 理 论12交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第12页，共53页。跟车特性5.4 跟驰理论1.概 述概 述 运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态

6、，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度 基本原理应 用 13交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第13页，共53页。跟车特性 基本原理制约性 前车车速制约着后车 车速和两车间距 延迟性 在前车行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟才能做出相应的改变 传递性 概 述2.车队跟车特性分析由制约性而使车队第 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车 5.4 跟驰理论应 用 14交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第14页，共53页。跟车特性4.应用应 用

7、 概 述5.4 跟驰理论基本原理 线性跟驰模型示意图15交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第15页，共53页。线性跟驰模型的建立离开基准点(x = 0)的距离车辆的速度车辆的加速度跟驰模型示意图16交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第16页，共53页。跟驰模型种种 Reuschel, Pipes Chandler, Herman, Kometani and Sasaki Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例m, l 的不同取值对应着不同的密度速度关系模型m=0, l=2, Greenshield; m=0

8、, l=1, Grenberg17交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第17页，共53页。线性跟驰模型的解释驾驶员反应(T+t)灵敏度()驾驶员接受的刺激(t)灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果18交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第18页，共53页。跟驰模型稳定性多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈

9、稳定引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳定，如果振幅衰减，就是渐近稳定Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，如延迟反应时间过长，反应太强烈摆动特性反应灵敏度时间延迟19交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第19页，共53页。C值的大小与车头间距的摆动衰减8辆车的车队在不同C值时的车头时距20交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第20页，共53页。跟车特性4.应用应 用 提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 概 述分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 通过模拟车队的跟驰状态

10、， 研究车辆跟驰运行中的安全性 5.4 跟驰理论基本原理 21交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第21页，共53页。 交 通 波 理 论 跟 驰 理 论 排 队 论 及 其 运 用 统 计 分 布 特 征 本章主要内容 可 插 车 间 隙 理 论22交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第22页，共53页。运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤消散过程 1.概 述5.5 交通波

11、理论23交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第23页，共53页。物理意义流体特性交通流特性物理意义流体特性交通流特性离散元素流体分子车辆变量流速v车速v运动方向一向性单向压力P流量Q连续体形态可压缩或不可压缩流体不可压缩交通流动量MvKv变量质量(密度)m密度K状态方程P=cmTQ=Kv交通流流体流2.流体流与交通流的比较5.5 交通波理论24交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第24页，共53页。3.交通波 车流连续方程根据守恒定律：流入量流出量数量变化，推导出：表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大5.5 交通波理论25交通工程学第七讲交

12、通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第25页，共53页。3.交通波 交通波模型的建立为两种密度的车流运行情况 如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域（ 和 ），用垂直线 分割这两种密度，称 为波阵面设 的速度为 ，并规定交通流按照图中箭头 正方向运行。其中 为在A区车辆的区间平均速度； 为B区车辆的区间平均速度5.5 交通波理论26交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第26页，共53页。3.交通波 交通波模型的建立根据交通流守恒定律，推导出：5.5 交通波理论27交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第27页，共53页。3.交通波 模型的

13、进一步推导 格林希尔治线性模型的表达式为：式中： 阻塞密度 标准化密度 自由流密度 5.5 交通波理论28交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第28页，共53页。3.交通波 停车波 假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶，在交叉口遇到红灯停，此时 。说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播5.5 交通波理论29交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第29页，共53页。3.交通波起动波 2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起动波,该波以接近 的速度向后传播。1.当车辆起动时, ,也即 =1 5.5 交通波理论30交通工程学第七讲交通流理论排

14、队论模型跟弛模型与交通波模型第30页，共53页。交通流中观测的加速度把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单。现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶员总是根据前方密度来调整车速该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速31交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第31页，共53页。交通流中的密度波 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或

15、者水受阻时的后涌 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零32交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第32页，共53页。车辆的时间空间运行轨迹车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度曲线表示车辆的时空运行轨迹

16、曲线间水平距离表示车头时距垂直距离表示车辆间隔两条虚线分隔出、和区域33交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第33页，共53页。密度波模型在交通流中存在密度不连续的地方，密度在该处的移动速度是C。单位时间内通过断面A、B车辆数的差等于断面内滞留的车辆数。波阵面34交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第34页，共53页。密度波传播分析1 密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程 C0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C0表明波阵面维持 在原地不动； C0表明波阵面传播方向与交通流方向相反交通流从低流量低密度高速度区进入高流量高密度低速

17、度区。波阵面向下游传播，高密度区未向上游扩展交通流从高流量高密度低速度区进入低流量低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵面向下游传播，并不改善上游交通状态交通流从高流量低密度高速度区进入低流量高密度低速 度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态受影响变差，如前方遇到障碍时的情况交通流从低流量高密度低速度区进入高流量低密度高速度区。波阵面向后传播，上游的交通状态有所改善，如前方阻碍解除时会出现这种状况35交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第35页，共53页。密度波传播分析2对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动自由流范围阻塞流范围36交通工程学第七讲交通流

18、理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第36页，共53页。密度波传播分析3Greenshield线性模型Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式37交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第37页，共53页。密度波传播分析4车辆停止时 k / kj =1停止波以vf 1的速度向后方传播发生波以vf 2 或(vf v2)的速度向后方传播38交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第38页，共53页。交通密度分析在瓶颈相互作用的复杂情况下，通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图8:00 排队消散7:45 排队最长7:307:10 排队形成39交通工程学第

19、七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第39页，共53页。交通阻塞的延伸bottleneck交通密度增加拥挤范围扩大密度波传播等待时间发生40交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第40页，共53页。交通拥挤发生与消散排队车辆数排队时间总延误车头时距车头间距密度波的波阵面（集散波）OB 事故发生堵塞部分车道BC 因排障而完全封闭道路CD 疏通部分车道DE 障碍完全排除41交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第41页，共53页。交通流模型的比较（1）连续介质模型 * 场描述，只需求解描述交通集体行为的几个参量的偏微方程，其模拟时间与车辆数无关，计算耗费

20、相对较少。* 多数高阶连续模型，理论基础还不够严格，一些相关参数难以准确确定，这些都直接影响模拟结果的可靠程度 车辆跟驰模型* 粒子描述，方程简单，模拟时间和内存要求均与车辆数目成正比。分析为数不多车辆的交通行为，比较精细。* 不能超车，不完全符合交通实际；对车辆数目很大的交通，用此模型不够经济。42交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第42页，共53页。交通流模型的比较（2）元胞自动机模型* 粒子描述。模型简单，模拟易于实现，且能并行计算。如演化规则设计合理，交通问题复杂的非线性现象能够模拟得到。* 建立切合实际的元胞自动机模型非常困难。模拟结果常与实际观察有较大差别。模

21、型虽简单，但要解析分析，通常也是困难的。气体动模型* 基于概率描述。很多学者将此法划归微观描述方法之列。该方法有较好的理论基础，能够把微观描述方法和宏观描述方法两者联系起来。* 所建立的方程包含太多的待定参量，使用太复杂，相对连续模型、跟驰模型、元胞自动机模型发展迟缓。 43交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第43页，共53页。4.交通波理论的应用5.5 交通波理论 车流在一条6车道的公路上畅通通行驶,其速度为v=80km/h.路上有四座4车道的桥,每车道的通行能力为1940辆/h.高峰时单向车流量为4200辆/h,在过度段的车速降至22km/h,这样持续了1.69h,然

22、后车流量将减到1956辆/h.试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间.1.计算排队长度(1)在能畅通行驶的车道里没有阻塞现象,其密度为:例解44交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第44页，共53页。 (2)过渡段,由于该处只能通过1940*2=3880辆/h.而现在却需要通过 4200辆/h,因此会出现拥挤,其密度为: 从而有: 表明此处出现迫使排队的反向波,波速为2.58km/h,注意到波速由0经过了1.69h增加到2.58km/h,其平均波速为 所以此处排队长度为 5.交通波理论的应用45交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第45页，共53页。已知高峰后的车流量： 3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散.车队车辆数为：车队消散能力为:2.计算阻塞时间高峰过去后,排队即开始消散,但阻塞仍要持续一段时 间,因此阻塞时间为排队形成时间与消散时间之和(1)排队消散时间t/5.5 交通波理论46交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第46页，共53页。则排队消散时间(2)阻塞时间t 5.5 交通波理论47交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型第47页，共53页。 交 通 波 理 论 跟 驰 理 论 排 队 论 及 其 运 用 统 计 分 布 特 征 本章主要内容 可 插 车 间 隙 理 论