2022届河南省郑州市金水区为民中考数学四模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm22设0k2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1x2时，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边

2、三角形B菱形C平行四边形D正五边形4用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为B化为C化为D化为5如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD6某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等7如图，点A，B在反比例函数y=1x(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与A

3、BD的面积之和为32，则k的值为（ ）A4B3C2D328袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球9为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.410一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路

4、程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中，P的圆心在x轴上，且经过点A（m，3）和点B（1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且ACB=45，则P的圆心的坐标是_12用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不

5、倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）13两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 _ 度14如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_.15如图，已知CD是RtABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.16如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量

6、重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_m1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：，.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.18（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图

7、的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？19（8分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90得到PQ（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求s

8、inB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长20（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列

9、表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率21（8分）计算22（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE

10、的长24如图，半圆D的直径AB4，线段OA7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m当半圆D与数轴相切时，m 半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C直接写出m的取值范围是 当BC2时，求AOB与半圆D的公共部分的面积当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tanAOB的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），侧面积3515（cm2），故选B2、A【解析】先根据0k1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1x1即可得出结论【详解】0k

11、1，k-10，此函数是减函数，1x1，当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键3、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，

12、是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.4、B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：、，故选项正确、，故选项错误、，故选项正确、，故选项正确故选：【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正

13、方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键

14、.7、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入y=1x得：y=1,A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=12,B(2, 12),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,k2)AC=k-1,BD=k2-12，SOAC=12（k-1）1,SABD=12 (k2-12)1,又OAC与ABD的面积之和为32，12（k-1）112 (k2-

15、12)1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A9、B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.1故选B10、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得，出租车的速度为：6006=100千米/时，故（1）正确，客车的

16、速度为：60010=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：603.75=225千米，故（4）正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：APB=90，再证明BPEPAF，根据PE=AF=3，列式可得结论【详解】连接PB、PA，过B作BEx轴于E，过A作AFx轴于F，A（m，3）和点B（1，n），O

17、E=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，设P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键12、174cm1【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=11，BDAO=ABBO,BD=，圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1,侧面面积=111=.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线

18、，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键13、108【解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【详解】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案为108【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、22.5【

19、解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=45，可得结论【详解】连接OC，OEAB，EOB=90，点C为的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用15、1【解析】利用ACDCBD，对应线段成比例就可以求出【详解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键16、1.4【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解

20、】估计宣传画上世界杯图案的面积约为310.4=1.4m1故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【解析】解：，.是一元二次方程的根. ，.18、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05 【解析】（1）根据视力在4.0 x4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：200.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2

21、）a=2000.3=60，b=10200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人19、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值为10526或3914【解析】（1）如图1中，作AMCB用M，DNBC于N，根据题意易证RtABMRtDCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点

22、Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四边形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如图2中，连接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的长=5（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，EPBAMB，=，=

23、，PB=如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G设PB=x，则AP=13xADBC，B=HAP，PG=x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=综上所述，满足条件的PB的值为或【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.20、（1）500， 90；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数所占比例，D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件

24、数=总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=200025%=500件；D厂家对应的圆心角为36025%=90；（2）C厂的零件数=200020%=400件，C厂的合格零件数=40095%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630（200035%）=90%，B厂家合格率=370（200020%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下

25、：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.21、 【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【详解】原式=，=，=，=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22、 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象

26、求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可本题解析：解：(1)若7.5x70，得x4，不符合题意；则5x1070，解得x12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件(2)由函数图象知，当0 x4时，P40，当4x14时，设Pkxb，将(4，40)、(14，50)代入，得解得Px36.当0 x4时，W(6040)7.5x150 x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600；当4600，当x11时，W取得最大值845元答：第11天时，利润最大，最大利润是845元点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题23、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结 AC、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕